第四章 模拟调制系统 4.1、引言 4.2、幅度调制的原理及抗噪声性能 4.3、非线性调制的原理及抗噪声性能 4.4、各种模拟调制系统的比较 主要内容 第四章 模拟调制系统 4.1、引言 4.2、幅度调制的原理及抗噪声性能 4.3、非线性调制的原理及抗噪声性能 4.4、各种模拟调制系统的比较 4.5、频分复用 4.6、复合调制及多级调制的概念

4.1 引言 调制是通信原理中一个十分重要的概念，是一种信号处理技术。无论在模拟通信、数字通信还是数据通信中都扮演着重要角色。 那么为什么要对信号进行调制处理？什么是调制呢？我们先看看下面的例子

我们知道，通信的目的是为了把信息向远处传递（传播）,那么在传播人声音时，我们可以用话筒把人声变成电信号，通过扩音机放大后再用喇叭（扬声器）播放出去。由于喇叭的功率比人嗓大得多，因此声音可以传得比较远。

扩音示意图

但如果我们还想将声音再传得更远一些，比如几十千米、几百千米，那该怎么办？ 大家自然会想到用电缆或无线电进行传输，但会出现两个问题，一是铺设一条几十千米甚至上百千米的电缆只传一路声音信号，其传输成本之高、线路利用率之低,人们是无法接受的.

二是利用无线电通信时，需满足一个基本条件，即欲发射信号的波长（两个相邻波峰或波谷之间的距离）必须能与发射天线的几何尺寸可比拟，该信号才能通过天线有效地发射出去（通常认为天线尺寸应大于波长的十分之一）。而音频信号的频率范围是20Hz～20kHz，最小的波长为

式中，λ为波长（m）；c为电磁波传播速度（光速）（m/s）；f为音频（Hz）。

可见，要将音频信号直接用天线发射出去，其天线几何尺寸即便按波长的百分之一取也要150米高（不包括天线底座或塔座）。因此，要想把音频信号通过可接受的天线尺寸发射出去，就需要想办法提高欲发射信号的频率（频率越高波长越短）

解决方法 1、是在一个物理信道中对多路信号进行频分复用（FDM，Frequency Division Multiplex）； 2、是把欲发射的低频信号“搬”到高频载波上去（或者说把低频信号“变”成高频信号）。两个方法有一个共同点就是要对信号进行调制处理。

对于调制，我们给出一个概括性的定义：让载波的某个参数（或几个）随调制信号（原始信号）的变化而变化的过程或方式称为调制。而载波通常是一种用来搭载原始信号（信息）的高频信号，它本身不含有任何有用信息。

最常用和最重要的模拟调制方式： 用正弦波作为载波的幅度调制和角度调制 常见的有： 调幅（AM）、双边带（DSB）、残留边带（VSB）、单边带（SSB）、频率调制

4.2 幅度调制的原理及抗噪声性能 一、幅度调制的原理 设正弦载波 s(t)=A cos(ωct+φ0) m(t):被调制信号 已调制信号 s m(t)=Am(t)cos(ωct+φ0) 如果m(t)的频谱为m（ ω） cosωct频谱π〔 δ（ ω+ ωc）+ δ（ ω- ωc） 〕 s m(t)的频谱: Sm(ω)

卷积定理： 说明 已调信号频谱完全是被调制信号频谱结构在频域内的简单搬移

由于搬移是线性的，因此幅度调制通常又称为线性调制 线性调制的一般模型 m(t) s m(t) cosωct 适当选择带通滤波器的冲激响应，就可以得到各种线性调制信号 H(t)

1、双边带（DSB）信号 在上图中，如果输入的基带信号没有直流分量，h(t)是理想理想低通滤波器，得到的输出信号是无载波分量的双边带信号（抑制载波的双边带信号） DSB信号实质是m(t)与载波S(t)相乘 Sm(t)=m(t) cos ωct 波形与频谱

抑制载波的双边带调幅示意图

2、调幅（AM）信号 如果输入的基带信号带有直流分量，h(t)是理想理想低通滤波器，得到的输出信号是有载波分量的双边带信号，表示为： 如果满足m0＞∣m,(t) ∣max 调幅（AM）信号

其时域与频域的表示为： 卷积定理

调幅AM示意图

3、单边带（SSB）信号 从上述的双边带调制（AM和DSB）中可知，上下两个边带是完全对称的，即两个边带所包含的信息完全一样。那么在传输时，实际上只传输一个边带就可以了，而双边带传输显然浪费了一个边带所占用的频段，降低了频带利用率。对于通信而言，频率或频带是非常宝贵的资源。因此，为了克服双边带调制这个缺点，人们又提出了单边带调制的概念。

从结果上看，单边带调制就是只传送双边带信号中的一个边带（上边带或下边带）。所以，产生单边带信号最直接的方法就是从双边带信号中滤出一个边带信号即可。单边带信号的频谱图。图中HSSB(ω)是单边带滤波器的系统函数，即hSSB(t)的傅里叶变换。

单边带信号频谱示意图

若保留上边带，则HSSB(ω)应具有高通特性如图（b）所示。 若保留下边带，则应具有低通特性如图（d）所示。 单边带信号的频谱如图（e）所示。

单边带调制的时域表达式 以形成下边带的单边带调制为例说明 它是由一个DSB信号通过理想的低通滤波器得到 调幅（AM）信号的频谱表示

DSB信号的频谱表示 SSB信号的频谱表示 Sgn(t) t>0 t<0 1 t -1

1 ωc -ωc -ωc ωc

总结： 单边带调制的优点：频带利用率比DSB调制高；普通调幅接收机不能接收SSB信号。其主要缺点是接收机需要复杂且精度高的自动频率控制系统来稳定本地载波的频率和相位。另外，对于低通型调制信号（含有直流或低频分量的信号）用滤波法的时候，要求滤波器的过渡带非常窄，即滤波器的边缘必须很陡峭，理想状态是一根垂直线。在实际工程中，滤波器很难达到这样的要求，所以，

用滤波器产生的单边带信号，要么频带不完整，要么多出一部分上边带（对下边带信号而言）或下边带（对上边带信号而言）。对于带通型调制信号而言，只要载频相对于调制信号最低频率分量的频率不要太大，滤波法就可以实现SSB调制，否则，就必须采用多级调制的方法降低每一级调制对滤波器过渡带的要求，从而完成SSB信号的产生。 SSB主要用于远距离固定业务通信系统，在特高频散射通信、车辆和航空通信方面也有应用。

4、残留边带（VSB）信号 因为，低通型调制信号由于上下边带的频谱靠得很近甚至连在一起，因此用滤波器很难干净彻底地分离出单边带信号，甚至得不到单边带信号。而在现实生活中，有很多情况需要传送低通型调制信号，比如电视的图像信号（频带为0～6MHz）。

那么如何解决SSB中滤波器的难度问题和DSB的频带利用率低的矛盾呢？人们想了一个折衷的方法，既不用DSB那么宽的频带，也不用SSB那么窄的频带传输调制信号，而在它们之间取一个中间值，使得传输频带既包含一个完整的边带（上边带或下边带）,又有另一个边带的一部分，从而形成一种新的调制方法——残留边带调制。

由于残留边带调制也是线性调制，也可以用线性调制器的一般模型来实现 m(t) s m(t) cosωct 但是，滤波器的特性应按残留边带调制的要求来设计。残留边带滤波器的传输函数在载频附近必须具有互补对称特性 H(t)

讨论残留边带滤波器的特性 设残留边带滤波器的传输特性：H（ω） 残留边信号的频域表达式： 确定H（ω）

从接收端入手 VSB信号的解调和SSB信号一样不能用包络检波，而要采用相干解调法 通过解调的公式推导说明残留边带滤波器的传输函数在载频附近必须具有互补对称特性

Sm(t) m(t) S (t ) =cosωct 相干解调组成框图 Sm(t) S (t ) 的频谱： LPF

cosωct的频谱

经LPF 为了准确地获得M（ω） 必须满足 ωH是基带信号的截止角频率

VSB信号频谱示意图

VSB滤波器互补特性示意图

在H (ω+ωc)与H (ω-ωc)的交界处,两个曲线互补，使得曲线在交界处为水平直线。图中是一个传输函数过渡带的上半部分和另一个传输函数过渡带的下半部分互补，实际上也就是一个传输函数过渡带的上、下部分互补对称。 通常把滤波器的边缘形状（过渡带）称为滚降形状。满足互补的滚降形状有多种，常用的是直线滚降和余弦滚降。它们分别在电视信号和数据信号的传输中得到应用。我国目前的电视节目音频信号采用调频方法、视频（图像）信号采用残留边带方式传输。

二、线性调制系统的抗噪声性能 主要讨论信道存在加性高斯白噪声(AWGN)时，各种线性调制系统的抗噪声性能 由于加性噪声被认为只对信号的接收产生影响。 调制系统的抗噪声性能是利用解调器的抗噪声能力来衡量 抗噪声能力通常用“信噪比”来度量 信噪比：信号与噪声的平均功率之比

分析解调器的性能 S m(t):已调制信号 n(t)：加性高斯白噪声 ni(t)：带通型噪声 带通滤波器是将混合在噪声中的有用信号滤出来，同时滤除滤波器通带外的噪声 解调器输入端的噪声带宽与已调制信号的带宽相同

对于不同的调制系统， S m(t)的形式不同，但解调器输入端的噪声形式是相同的，是带通型噪声，是由高斯白噪声通过带通滤波器得到的，通常是一个高斯窄带噪声，可以表示成： 具有相同的平均功率

讨论输入解调器的噪声功率 如果ni(t)的带宽为B，单边功率谱密度n0 则输入解调器噪声的平均功率

再讨论解调器输出的情况 输出信噪比 对解调器的抗噪声性能还可以用调制度增益G表示 G=输出信噪比/输入信噪比

讨论各种解调器的输入输出信噪比，对各种调制系统的抗噪声性能做比较 1、DSB调制系统的性能 DSB信号的解调器采用相干解调，其模型： Sm(t) Sm(t) m0(t) n(t) ni(t) cosωct n0(t) BPF LPF + 解调器

输入信号和噪声可以单独解调 先讨论信号 输入信号 输出信号 经LPF

再讨论噪声 解调器输入噪声功率： 解调器输出噪声功率n0(t)：

经LPF 输出平均噪声功率：

采用相干解调，使输入噪声中的一个正交分 量被消除的原因，抑制了噪声 讨论信噪比 输入信噪比： 信噪比改善了一倍 采用相干解调，使输入噪声中的一个正交分 量被消除的原因，抑制了噪声 结论 原因

2、SSB调制系统 解调方法与DSB相同，区别在BPF，SSB的BPF的带宽是DSB的一半 故计算信噪比的方法相同 输入、输出的噪声功率与DSB的一样 B是单边带的BPF的带宽 信号的平均功率则不一样

单边带信号： +下边带；-上边带 是m(t)的所有频率成分都相移π/2的信号 以上边带为例，计算输入、输出信号的功率 输入信号功率：

输出功率： 经乘法器 经LPF

G是DSB的一半，原因是SSB有一部分信号被滤除 信噪比： G是DSB的一半，原因是SSB有一部分信号被滤除 结论

根据上述结果，不能得出DSB比SSB解调性能好的结论。 注意 根据上述结果，不能得出DSB比SSB解调性能好的结论。 因SSB信号所需带宽仅是DSB的一半，在噪声功率密度相同的情况下，DSB解调器的输入噪声功率是SSB的二倍，从而也使其输出噪声功率比SSB的大一倍，因此，尽管DSB的G比SSB的大，但他的实际解调性能不会优于SSB 如果解调器的输入噪声功率密度相同，输入的信号功率也相同，则两者的在解调器输出端的信噪比是相等的。

3、AM系统的性能 可以用相干检波和包络检波两种方法 实际中，几乎都采用包络检波 设解调器输入信号为： 输入噪声： 解调器输入的信号功率、噪声功率：

讨论解调器输出的信号功率、噪声功率 即求包络检波器输出的信号功率、噪声功率。 先研究输入端信号加噪声的合成包络

E (t)中的信号和噪声存在着非线性关系，分析比较困难。为使讨论简明，考虑两种特殊情况 1）大信噪比情况

输出的信号功率、噪声功率： G随A的减小而增加 对100%的调制 G=2/3 是包络检波器能够得到的最大信噪比改善值

2）小信噪比情况

由此可见 在小信噪比情况下，包络检波器会把有用信号扰乱成噪声，这种现象通常称为“门限效应”：指当包络检波器的输入信噪比降低到一个特定的数值后，检波器输出信噪比出现急剧恶化的一种现象 该特定的输入信噪比被称为“门限” 这种门限效应是由包络检波器的非线性解调作用引起的。用同步检波解调各种线性调制信号时，由于解调过程可视为信号与噪声分别解调，所以，解调器输出端总是单独存在有用信号项的，不存在门限效应

4.3非线性调制(角度调制)的原理及抗噪声性能 一、非线性调制(角度调制)的原理 DSB、AM、SSB和VSB都是幅度调制，即把欲传送的信号调制到载波的幅值上。而我们知道一个正弦型信号由幅度、频率和相位（初相）三要素构成，既然幅度可以作为调制信号的载体，那么其它两个要素（参量）是否也可以承载调制信号呢？ 这就是我们将要介绍的频率调制和相位调制，统称为角调制，这种调制是已调信号频谱与基带信号频谱之间存在着非线性变换关系，所以称为非线性调制

d φ(t)/dt：瞬时频率偏移，即相对于ωc的瞬时频率偏移 角度调制信号的一般表达式： ωct + φ(t)：信号的瞬时相位 φ(t)：瞬时相位偏移 ：信号的瞬时频率 d φ(t)/dt：瞬时频率偏移，即相对于ωc的瞬时频率偏移

相位调制：是瞬时相位偏移随基带信号 成比例变化的调制 φ(t)=Kpm(t) Kp是比例常数 相位调制信号可表示为：

频率调制：是瞬时频率偏移随基带信号成比例变化的调制

二、非线性调制系统的抗噪声性能 主要研究频率调制系统的抗噪声性能 调频信号的解调方法通常采用鉴频法 解调框图如下： SFM(t) m(t) 带通限幅器 鉴频器 低通滤波器 调频信号的解调方框图

解调器输入端的信号： 设它的带宽为B，则解调器输入端的信噪比：

解调器输出端的信噪比： 由于解调器输入波形是调频信号和噪声的混合波形，该波形在限幅之前可表示为：

是两个余弦波的合成，令合成波为 经限幅后，去除包络的起伏后的波形为 求ψ（t) 令

利用三角函数的矢量表示法，合成矢量用图表示：

正是我们所关心的

解调器的输出正比于瞬时频率偏移 利用上式求解调器的输出是困难的 只考虑两种特殊情况 1）大信噪比 A》V(t) φ(t)是与信号有关的项 与噪声有关的项

解调器的输出电压v0(t)应与输入信号的瞬时频偏成正比。 则有：

解调器输出的有用信号为

解调器的输出噪声为： 要求噪声功率，必先求ns(t)的功率

ni(t) 是带通型，ns(t)是解调后的低通型(0,B/2)噪声 注意 dns(t)/dt是ns(t)通过理想微分电路后的输出，所以它的功率谱密度等于ns(t)的功率谱密度乘以理想微分电路的功率传输函数

设ns(t)的功率谱密度为Pi(ω); n,s(t)的功率谱密度为Po(ω) 理想微分电路的功率传输函数:

n,s(t)的功率谱密度 ni(t) 是带通型，ns(t)是解调后的低通型(0,B/2)噪声 Pi= 0 其他f 说明n,s(t)的功率谱密度在频带内不再是均匀的，是与f2成正比 n,s(t)的功率谱密度

现假设解调器中的低通滤波器的截止频率为fm,且有fm <B/2 输出噪声功率：

解调器的输出信噪比

如果m(t)为单一频率余弦函数时，即 Sm(t)=Acos〔 ωct + φ(t)〕 比较上式得：

因为fm≠B 所以Ni ≠ Nm 宽带调频时；mf>1 调频波的总带宽：B=2(Δf+ fm)

在大信噪比的情况下，宽带调频解调器的信噪比得益比较高，即抗噪声性能好 说明

调频系统与调幅系统的比较： 在大信噪比的情况下，调幅信号包络检波器的输出信噪比为： 如果调幅信号为100%调制，m(t)为正弦信号 B是调幅信号的带宽，通常是基带信号的2倍 （B=2fm)

在大信噪比的情况下，如系统接收端的输入A与 n0相同，则宽带调频系统解调器的输出信噪比是调幅系统的 倍 改善G是以增加带宽换来的 结论 注意

讨论宽带调频的传输带宽BFM与调幅的传输带宽BAM的关系: BFM= 2(Δf+ fm)=2(mffm+fm)=2fm (mf+1) = BAM(mf+1) 当mf 》1时 BFM≈BAMmf mf ≈ BFM / BAM

宽带调频输出信噪比相对于调幅的改善将与其传输带宽的平方成正比 在大信噪比的情况下，调频系统抗噪声性能将比调幅系统优越，且其优越程度将随着传输带宽的增加而提高 说明 结论

2）小信噪比 （V(t)>>A) 无单独信号项 存在门限效应

在相同输入信噪比的情况下，FM比AM好，但当输入信噪比降低到某一门限时，若继续降低输入信噪比，输出信噪比将急剧变坏，甚至比AM的性能还要差 调频解调器的输出与输入信噪比性能如图 在相同输入信噪比的情况下，FM比AM好，但当输入信噪比降低到某一门限时，若继续降低输入信噪比，输出信噪比将急剧变坏，甚至比AM的性能还要差 结论 结论

4.4 各种模拟调制系统的比较 设所有系统在接收机输入端具有相等的信号功率,且加性噪声都是均值为零,双边功率谱为n0/2的高斯白噪声,基带信号在所有系统中都满足:

输出信噪比可分别写成:

性能曲线:

主要应用:

4.5 频分复用(FDM) 频分复用（Frequency Division Multiplex）是调制技术的典型应用，它通过对多路调制信号进行不同载频的调制，使得多路信号的频谱在同一个传输信道的频率特性中互不重叠，从而完成在一个信道中同时传输多路信号的目的。

频分复用系统组成框图

在选择载频时,应考虑到边带频谱的宽度,同时为了防止邻路信号间的干扰,还应留有一定的防护频带,即 fc(i+1)= fci+(fm+fg) i=1,2…,n fc(i+1)、 fci分别为第i+1路,第i路的载频 fm每一路的最高频率 fg邻路间隔防护频带，

经过调制后的各路信号，在频率位置上被分开，通过相加器将它们合并成适合信道内传输的复用信号，其频谱结构如图：

下面我们用一个DSB调制的例子来说明如何进行频分复用与解复用：设有三路语音信号f1(t)、f2(t)、f3(t)要通过一个通频带大于24kHz的信道从甲方传输到乙方（已知三路语音信号的频带均为0～4kHz）。在发送端用振荡器产生三个频率不同的正弦型信号作为载波c1(t)=cosω1t、c2(t)=cosω2t、c3(t)=cosω3t分别与三路语音信号相乘，将它们调制在ω1、ω2、ω3三个频率上。

为使三个频谱相互错开不重叠（否则，将无法区分各路信号），三个载波频率必须落在信道通频带之中，同时间隔频带必须大于8kHz。三路语音信号经载波调制后成为已调信号，再经加法器合成为一路已调信号送入信道传输，完成发送端的频分复用任务。那么信息的接收端如何从接收到的多路信号中各取所需呢？或者说如何实现解复用呢？我们采用通带略大于二倍信号带宽（8kHz）的三个带通滤波器（其中心频率分别等于载波频率）滤出各自所需的频谱信号，再分别解调，最后送给不同的信息接收者，完成解复用的任务。用图说明频分复用与解复用的全过程。

频分复用示意图

频分复用频谱示意图

我们生活中最熟悉的频分复用实例是无线电广播。普通中波段收音机的接收频段是535～1605kHz，该频段可以看成是一个物理传输信道。各地广播电台将各自的广播节目（音频信号）以AM方式调制到不同频率的载波（频分复用）上，发射出去供听众接收。听众通过旋转调台旋钮（或电子调台按钮）改变收音机内的带通滤波器的中心频率，使得滤波曲线在535～1605kHz范围内来回移动，

4.6 复合调制及多级调制的概念 复合调制:对同一载波进行两种或两种以上的调制 如,对一个频率调制波再进行一次振幅调制,变成了调频调幅波 多级调制:将同一基带信号实施两次或更多次的调制过程,采用的调制方式可以是相同的也可以不同

多级调制的示例: