立體圖形 報告者:許靖宜、曾文慧 報告日期: 5月14日

INDEX ㄧ.體積概念 二.正方體與長方體 三.柱體 四.錐體 五.柱體與錐體之比較 六.球體 七.迷思觀念 八.體積教案趣味題

ㄧ.體積概念 定義: 物體的體積為此物體所佔空間的大小。 三維空間： 面積和體積的意義的唯一差別在於：一個是二維；一個是三維。二維空間的每一點可畫出兩條互相垂直的線，三維空間的每一點則可畫出三條互相垂直的線。 物體佔空間的大小： 體積表示物體佔空間的大小，不論是否為實心或空心物件，均可透過視覺觀察外部的大小。 其他意義: 1. 外體積 2. 內體積 3. 排他性體積 4. 液積與容量

三組(長、寬、高)不同邊長，每一組各四個邊 二. 正方體與長方體 正方體定義： 1. 是由面、邊、頂點組成。 2. 各面是由大小相同的正方形組成。 3. 正方體有6個面，每個面都是大小一樣的正方形。 長方體定義： 1.是由面、邊、頂點組成。 2. 相對的面是大小、形狀相同的長方形組成長方體有6個面，兩兩對應的面，相對的面大小形狀都相同。 特性 正方體 長方體 全等的面 6個全等的面 3對全等的面 頂點 8個 邊 12個 邊長 每一邊皆相等 三組(長、寬、高)不同邊長，每一組各四個邊 對應平行邊 三組 體積 長×寬×高

三. 柱體 定義: 1.直角柱：有上下為全等的多邊形的底，且互相平行，其側面均為長方形。 依照柱體底面的形狀來稱呼柱體。像底面是三角形、四邊形、就分別稱它們為三角柱、四角柱，兩個上下平行且全等的面稱為柱體的底面；其他的面稱為柱體的側面 1.直角柱：有上下為全等的多邊形的底，且互相平行，其側面均為長方形。 2.正角柱：與直角柱的唯一差別在其底面均是正多邊形。 3.斜角柱：有上下為全等的多邊形的底，且互相平行，各側面均為平行四邊形。 4.正圓柱；上下為全等的圓形，側面與底面為垂直關係。 5.斜圓柱：上下底亦為全等的圓形，上下底互相平行。 柱的頂點、面和邊的關係可參考尤拉公式：頂點數＋面數＝邊數＋2 三角柱 長方體 五角柱 六角柱

四. 錐體 定義: 我們依照底面的形狀來稱呼錐體。當錐體的底面是三角形、四邊形、五邊形及六邊形時， 定義: 我們依照底面的形狀來稱呼錐體。當錐體的底面是三角形、四邊形、五邊形及六邊形時， 則分別稱它們為三角錐、四角錐、五角錐和六角錐。 1.正角錐：底面為正多邊形，頂點在過正多邊形中心的垂線上。自頂點至底面個頂點連線都等長，其各側面都是全等的三角形。正角錐可依底面為正n邊形，稱為正n角錐。 2.斜角錐：底面則為多邊形，頂點沒有條件限制。 3.正圓錐：底面都是圓形，頂點必需在底面圓心的垂線上。 4.斜圓錐：底面都是圓形，頂點沒有條件限制。 5.角錐的頂點、面和邊的關係： 頂點數＝底的邊數＋1 邊的個數＝底的邊數 × 2、 面的個數＝底的邊數＋1 三角錐 四角錐 五角錐 六角錐

五. 角柱與角錐比較: 教學策略： 角柱與角錐的比較 在認識錐體與柱體時， 老師可先讓學生進行分類活動， 讓他們依照自己的分類方式進行， 之後再進行討論。 角柱與角錐的比較 角柱 角錐 形狀 角柱 角錐 頂點 個數 底面邊數×２ 底面邊數＋１ 邊 底面邊數×３ 面 底面 多邊形 正多邊形 特點 1、兩個底面互相平行且全等 2、底面和側面互相垂直 沒有垂直或平行的面 ２個 １個 側面 長方形 等腰三角形 底面和側面互相垂直 側面上的邊有共同的頂點 底面邊數 面的總數 底面邊數＋２

五. 圓柱與圓錐的比較 圓柱 圓錐 形狀 圓柱體 圓錐體 頂點 個數 ０個 １個 邊 ２條 １條 面 底面 圓形 特點 1、兩個底面互相平行且全等 2、底面和側面互相垂直 沒有垂直或平行的面 ２個 側面 展開後為長方形 展開後為扇形 曲面 面的總數 ３個

六.球體 球體: 是指一種三維閉曲面，其上每一點到給定點（球心）的距離都是相等的。 難以理解之處: 由於球心不易感覺到，因此若是將球體定義為球體表面上任一點到球心的距離相等，兒童較難體會。如果將球體定義為半圓形以直徑為軸，旋轉一周，並以可折疊的彩球為實例，就容易得多 示範說明: 指導兒童利用球形物體，切開觀察其截面圖，讓兒童發現球形的每一個截面是圓形的，且發覺當位置愈中間時，截面會愈大

七.迷思(myth) （2）保留概念的不足 （3）兒童對體積的瞭解是建立在視覺的知覺上，而不是在堆疊的活動上: （1）缺乏對被測量的認識 學生知識圓面積公式是「半徑×半徑×3.14」， 但卻不知圓面積指的是圓內部區域的大小 （2）保留概念的不足 （3）兒童對體積的瞭解是建立在視覺的知覺上，而不是在堆疊的活動上: （4）體積的點數受空間能力的影響: （5）估測能力的不足: 估測教室內地面面積最可能有多大？其選項分別為700平方公分、7000平方公分、70平方公尺、700平方公尺；研究結果發現通過率為85.2%，約14%選擇700平方公尺，可見7000平方公分與70平方公尺尚能掌握，大到某一數量學生即失去量感。

八. 體積教學趣味題(1) 教學目標：認識立體圖形的透視圖。 教學方法： point: 正方體的六個邊等長 及 長方體的對邊等長。 （1）教師於布告欄中揭示三種不同長度的木棒，分別標上價錢，並在布告欄中呈現一些以這三種長度的木棒組合而成的立體圖形。 （2）讓學生求算每個立體圖形的總價。 （3） 學生做完後，請他們發表求算答案的過程和策略。 （4）學生以這三種木棒，設計、拼排不同的立體圖形，揭示在佈告欄中，讓其他的學生，求算其總價。 （5） 教師呈現一個長方體或正方體，本學生討論正方體或長方體中各邊的關係。 point: 正方體的六個邊等長 及 長方體的對邊等長。 讓學生排出一個總價為68元的立體圖形 【題目來源: 金門縣金湖國小】

八. 體積教學趣味題(2) 這雖然是最基本的立體圖形，它的平面展開圖卻有11種。小朋友，你想得出幾種呢？ Answer

Thanks for your attention! 下台一鞠躬!!