考 纲 下 载 1.磁场、磁感应强度、磁感线 (Ⅰ) 2．通电直导线和通电线圈周围磁场的方向 (Ⅰ) 3．安培力、安培力的方向 (Ⅰ) 4．匀强磁场中的安培力 (Ⅱ) 5．洛伦兹力、洛伦兹力的方向 (Ⅰ) 6．洛伦兹的力公式 (Ⅱ) 7．带电粒子在匀强磁场中的运动 (Ⅱ) 8．质谱仪和回旋加速器 (Ⅰ)

考 情 上 线 高考地位 纵观近几年高考，涉及本章知识点的题目年年都有，考查次数最多的是与洛伦兹力有关的带电粒子在匀强磁场或复合场中的运动，其次是与安培力有关的通电导体在磁场中的加速或平衡问题。 考点点击 1.本章知识常与电场、恒定电流以及电磁感应、 交变电流等章节知识广泛联系综合考查。 2．速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋 加速器等磁场在生活和科技方面的应用。

第八章 理知识 第1单元 明考向 提能力 课堂考题 领悟 课下综合 提升

[思维启动] 如图8－1－1所示为一电磁选矿机的示意 图，其中M为矿石漏斗，D为电磁铁。在 开矿中，所开采出的矿石有含铁矿石和非 含铁矿石，那么矿石经过选矿机后，落入 B槽中的矿石是________，落入A槽中的矿 图8－1－1 石是________。

提示：含铁矿石被电磁铁D磁化吸引，故落入B槽；非含铁矿石不受D的作用，故落入A槽。

[知识联动] 1．磁场 (1)基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷 有磁场力的作用。 (2)方向：小磁针N极所受磁场力的方向。

2．磁感应强度 (1)磁感应强度是反映磁场性质的物理量，是用比值法定 义的。 (2)匀强磁场：磁感应强度处处相同，磁感线是一组平行 且等间距的直线。 (3)磁感应强度B与电场强度E的比较

对应名称 比较项目　 　 磁感应强度B 电场强度E 大小决定 由磁场决定，与检验电流无关 由电场决定，与检验电荷无关 方向 矢量磁感线切线方向，小磁针N极受力方向 矢量电场线切线方向，放入该点的正电荷受力方向 场的叠加 合磁感应强度等于各磁场的磁感应强度的矢量和 合场强等于各个电场的场强的矢量和 单位 1 T＝1 N/(A·m) 1 V/m＝1 N/C

[应用升级] 1．下列说法中正确的是 (　　) ①电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强 度为零 ②一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该 处磁感应强度一定为零

③表征电场中某点电场的强弱，是把一个检验电荷放在 该点时受到的电场力与检验电荷本身电荷量的比值 ④表征磁场中某点磁场的强弱，是把一小段通电导线放 在该点时受到的磁场力与该小段导体长度和电流乘积 的比值 A.①③ B.②④ C.①④ D.②③

答案：A

[思维启动]  铁屑在磁场中的分布曲线就是真实的磁感线，这种说法对吗？

提示：不对。 磁感线是为了形象地描述磁场而人为假想的曲线，并不是客观存在于磁场中的真实曲线。实验时利用被磁化的铁屑来显示磁感线的分布情况，只是研究磁感线的一种方法，使看不见、摸不着的磁场变得具体形象，给研究带来方便，但是绝不能认为磁感线是由铁屑排列而成的。另外被磁化的铁屑所显示的磁感线分布仅是一个平面上的磁感线分布情况，而磁铁周围的磁感线应该分布在长、宽、高组成的三维空间内。

[知识联动] 1．磁感线 (1)磁感线：在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上 各点的切线方向跟这点的磁感应强度方向一致。 (2)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场磁感线分布，如图8－1－2 所示。

图8－1－2

3.电流的磁场

直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 安培定则 立体图 横截面图

[应用升级] 2．磁场中某区域的磁感线如图8－1－4 所示，则 (　　) A．a、b两处的磁感应强度的大小不 等，Ba＞Bb 图8－1－4 B．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＜Bb C．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大 D．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小

解析：在磁场中，磁感线疏密表示磁场的强弱，故Ba＜Bb，选项B正确，A错误；同一通电导线如果都垂直放入磁场中，则在a处受力一定比b处受力小，但如果导线与磁场平行放置，受力均为0，故C、D均错误。

[思维启动] 请根据图8－1－5中给出的条件，运用左手定则，指明各图中第三个物理量的方向。 图8－1－5

提示：根据各图中已知方向利用左手定则，判知：(a)F垂直于纸面向里　(b)F垂直于纸面向里　(c)B垂直于纸面向外　(d)I由左向右　(e)F垂直于I斜向右下方。

3．通电导体在安培力作用下运动的判断 (1)判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首 先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。现对五种常用的方法列表如下：

电流元法 把整段弯曲导线分为多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向 特殊位置法 通电导线转动到某个便于分析的特殊位置时，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向 等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立。等效后再确定相互作用情况

结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向

(2)在应用左手定则判定安培力方向时，磁感线方向不一定 垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面。

[应用升级] 3.如图8－1－6所示，质量为m＝50 g， 长l＝10 cm的铜棒，用长度也为l的 两根轻软导线水平悬吊在竖直向上 的匀强磁场中，磁感应强度B＝1/3 T。图8－1－6 未通电时，轻线在竖直方向，通入恒定电流后，棒 向外偏转的最大角度θ＝37°，求此棒中恒定电流 的大小。

解析：金属棒向外偏转过程中，导线 拉力不做功，如图所示，安培力F做 功为 WF＝Fs1＝BIl2sin37° 重力做功为 WG＝－mgs2＝－mgl(1－cos37°) 由动能定理得

答案：5 A

[知识检索] 在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”。在判定直线电流的磁场方向时，大拇指指“原因”——电流方向，四指指“结果”——磁场绕向；在判定环形电流的磁场方向时，四指指“原因”——电流绕向，大拇指指“结果”——环内沿中心轴线的磁感应线方向。

[典题例析] [例1]　如图8－1－7所示，在a、b、c三 处垂直于纸面放置三根长直通电导线， 电流大小相等，a、b、c是等边三角形 的三个顶点，a处电流在三角形中心 图 8－1－7 O点产生的磁场的磁感应强度大小为B，求O处的磁感应 强度。

[思路点拨]　首先求出a、b、c三根导线电流在O处各自形成的磁场的磁感应强度的大小和方向，然后利用平行四边形定则进行合成。

[解析]　由于Oa＝Ob＝Oc，所以在各 电流等大的前提下，各处的电流在O点 的磁感应强度大小也都为B，根据安培 定则，各电流在O处的磁感应强度应垂 直于各点和O的连线，如图所示，由图中几何关系知Ba与Bb夹角为120°，所以根据平行四边形定则，a、b在O处的合磁感应强度为B，方向水平向右，所以O处的总磁感应强度大小为2B，方向平行ab连线向右。 [答案]　2B，方向平行ab连线向右

[拓展训练] 1.如图8－1－8所示，有两根长为L、质 量为m的细导体棒a、b，a被水平放置 在倾角为45°的光滑斜面上，b被水平 固定在与a在同一水平面的另一位置， 图8－1－8 且a、b平行，它们之间的距离为x。当两细棒中均通以 电流大小为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止， 则下列关于b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度的 说法错误的是 (　　)

解析：由安培定则可知b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度方向向上，A正确。a的受力如图甲所示。

答案：B

[知识检索] (1)判断通电导线(或线圈)在安培力作用下的运动方向时， 可以有多种方法，具体选用哪一种，可以视情况而定。在下例中，除了已用到的两种方法外，还可以应用“转换研究对象法”，即假设导线固定不动，判断出蹄形磁铁的N、S极受力方向，从而确定蹄形磁铁的转动方向，再根据实际情况，将结论反过来即可。

(2)对电流与电流的相互作用，一般先由安培定则判断出 某一电流产生的磁场方向，再由左手定则判断出另一电流受的安培力方向。

[典题例析] [例2]　如图8－1－9所示，把一重力不 计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两 极的正上方，导线可以自由转动，当 导线通入图示方向电流I时，导线的运 图8－1－9 动情况是(从上往下看) (　　) A．顺时针方向转动，同时下降 B．顺时针方向转动，同时上升 C．逆时针方向转动，同时下降 D．逆时针方向转动，同时上升

[思路点拨]　首先明确常见磁场的磁感线分布情况，然后取“电流元”，用左手定则判定其受力方向，特别注意电流旋转后，有了垂直于纸面的分量而导致向下受力。

[解析]　(1)电流元法 如图所示，把直线电流等效为AO′、O′O、 OB三段(O′O段极短)电流元，由于O′O段电 流方向与该处磁场方向平行，所以不受安培 力作用；AO′段电流元所在处的磁场方向倾 斜向上，根据左手定则可知其所受安培力方向垂直于纸面向外；OB段电流元所在处的磁场方向倾斜向下，同理可知其所受安培力方向垂直于纸面向里。综上可知导线将以OO′段为轴顺时针转动(俯视)。

(2)特殊位置法 把导线转过90°的特殊位置来分析，根据左手定则判得安培力方向向下，故导线在顺时针转动的同时向下运动。 综上所述，选项A正确。 [答案]　A

[拓展训练] 2.将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来， 在其附近放一条形磁铁，磁铁的轴线与圆 环在同一个平面内，且通过圆环中心，如 图8－1－10 图8－1－10所示，当圆环中通以顺时针方向的电流时，从 上往下看 (　　)

A．圆环顺时针转动，靠近磁铁 B．圆环顺时针转动，远离磁铁 C．圆环逆时针转动，靠近磁铁 D．圆环逆时针转动，远离磁铁 解析：该通电圆环相当于一个垂直于纸面的小磁针，N极在内，S极在外，根据同极相互排斥，异极相互吸引，可得C项正确。 答案：C

[知识检索] 1．通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路 (1)选定研究对象； (2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并 画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安 ⊥B、F安⊥I。 (3)列平衡方程或牛顿第二定律的方程式进行求解。

2．安培力做功的特点和实质 (1)安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径 无关。 (2)安培力做功的实质：起传递能量的作用。 ①安培力做正功：是将电源的能量传递给通电导线后转化为导线的动能或转化为其他形式的能。 ②安培力做负功：是将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能。

[典题例析] [例3]　如图8－1－11所示，两平行金属 导轨间的距离L＝0.40 m，金属导轨所在 的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所 在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50 T、 图8－1－11 方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.50 Ω的直流电源。现把一个

质量m＝0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2。已知sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，求： (1)通过导体棒的电流； (2)导体棒受到的安培力大小； (3)导体棒受到的摩擦力。

[思路点拨]　

(3)导体棒所受重力沿斜面向下的分力 F1＝mgsin37°＝0.24 N 由于F1小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力Ff，受力分析如图所示，根据共点力平衡条件 mgsin37°＋Ff＝F安， 解得：Ff＝0.06 N。 [答案]　(1)1.5 A　(2)0.30 N　(3)0.06 N

若导轨是光滑的，则导体棒恰好静止在导轨上时，磁感应强度B的最小值是多少？方向如何？ 答案：0.4 T　方向垂直于斜面向上

1．(2011·课标全国卷)为了解释地球的磁性，19世纪安培 假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的。在图8－1－12的四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是 (　　) 图8－1－12

解析：由日常知识可知，地球的南极为磁场的N极，由右手螺旋定则可知，电流方向如图B，故选项B正确。

2．(2011·全国卷)如图8－1－13，两 根相互平行的长直导线分别通有 方向相反的电流I1和I2，且I1>I2； a、b、c、d为导线某一横截面所 图8－1－13 在平面内的四点，且a、b、c与两导线共面；b点在两导 线之间，b、d的连线与导线所在平面垂直。磁感应强度 可能为零的点是 (　　) A．a点　　　　　B．b点 C．c点 D．d点

解析：根据安培定则可知I1和I2电流分别在a处产生的磁场方向为垂直ac连线向上和向下，由于I1>I2，且I1电流与a点的距离比I2电流与a点距离要小，故B1a>B2a，则a处磁感应强度不可能为零，A错；两电流在b处产生的磁场方向均垂直ac连线向下，故B错；I1和I2电流分别在c处产生的磁场方向为垂直ac连线向下和向上，且I1电流与c点的距离比I2

电流与c点距离要大，故B 1c与B 2c有可能等大反向，C对；两电流在d处产生的磁场方向一定成某一夹角，且夹角一定不为180°，D错。

3．(2012·宣城模拟)如图8－1－14所示，两 根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电 源E，内阻不计，导轨平面与水平面间的 夹角θ＝30°。金属杆ab垂直导轨放置， 图8－1－14 导轨与金属杆接触良好。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中。当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆ab刚好处于静止状态。要使金属杆能沿导轨向上运动，可以采取的措施是 (　　)

A．增大磁感应强度B B．调节滑动变阻器使电流减小 C．增大导轨平面与水平面间的夹角θ D．将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变

答案：A

4．(2012·济宁质检)三根平行的长直通电 导线，分别通过一个等腰直角三角形 的三个顶点且与三角形所在平面垂直， 如图8－1－15所示。现在使每根通电 图8－1－15 导线在斜边中点O处所产生的磁感应强度大小均为B，则下列说法中正确的是 (　　)

答案：D

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