第八章 理知识 第2单元 明考向 提能力 课堂考题 领悟 课下综合 提升

[思维启动] 如图8－2－1所示，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v、带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并说明洛伦兹力的方向。 图8－2－1

2．洛伦兹力和安培力的关系 洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。

[应用升级] 1．如图8－2－3所示，电子枪射出的电子束进入示波管， 在示波管正下方有竖直放置的通电环形导线，则示波管中的电子束将 (　　) 图8－2－3

A．向上偏转　　　　　 B．向下偏转 C．向纸外偏转 D．向纸里偏转 解析：环形导线在示波管处产生的磁场方向垂直于纸面向外，由左手定则可判断，电子受到的洛伦兹力向上，故A正确。 答案：A

图8－2－4

(3)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析方法 ①圆心的确定。 基本思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上。有两种方法： a．已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射速度方向和出射速度方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图8－2－5甲所示，P点为入射点，M点为出射点)。

图8－2－5

b．已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图8－2－5乙所示，P为入射点，M为出射点)。 ②半径的确定和计算。 利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，并注意以下两个重要的几何特点：

[应用升级] 2．如图8－2－7所示，在一矩形区域内， 不加磁场时，不计重力的带电粒子以 某一初速度垂直左边界射入，穿过此 区域的时间为t。若加上磁感应强度为 B、垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒 图8－2－7 子仍以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的 (　　)

A．带电粒子的质量 B．带电粒子在磁场中运动的周期 C．带电粒子的初速度 D．带电粒子在磁场中运动的半径

答案：B

图8－2－8

[应用升级] 3.1930年劳伦斯制成了世界上第一台回 旋加速器，其原理如图8－2－10所示， 这台加速器由两个铜质D形盒D1、 D2构成，其间留有空隙。下列说法正 确的是 (　　) 图8－2－10 ①离子由加速器的中心附近进入加速器 ②离子由加速器的边缘进入加速器 ③离子从磁场中获得能量 ④离子从电场中获得能量

A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 解析：离子应从加速器的中心进入加速器，磁场使离子偏转，电场使离子加速。 答案：C

[知识检索] (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图8－2－11) 图8－2－11

(2)平行边界(存在临界条件，如图8－2－12) 图8－2－12

(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图8－2－13)

[典题例析] [例1]　如图8－2－14所示，虚线圆所 围区域内有方向垂直纸面向里的匀强 磁场，磁感应强度为B。一束电子沿 圆形区域的直径方向以速度v射入磁场， 电子束经过磁场区后，其运动方向与原 图8－2－14 入射方向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力，求：

(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R； (2)电子在磁场中运动的时间t； (3)圆形磁场区域的半径r。 [审题指导]　电子对准圆心方向入射必定背离圆心离开磁场。

答案：B

[知识检索] 1．带电粒子电性不确定形成多解 当粒子具有相同速度时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解。 2．磁场方向不确定形成多解 磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解。

3．临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界 磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状， 因此，它可能穿过去了，也可能转过 图8－2－16 180°从入射面边界反向飞出，如图8－2－16所示， 于是形成了多解。

[典题例析] [例2]　如图8－2－17甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图8－2－17乙所示。有一束正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子的质量为m，带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求：

图 8－2－17

(1)磁感应强度B0的大小； (2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。 [思路点拨]　先分析正离子在交变磁场中的运动性质，明确物理过程，然后判断出要使正离子垂直于N板射出磁场，必须让正离子在磁场中运动的时间正好是磁场变化周期的整数倍。

[拓展训练] 2．如图8－2－18所示，在垂直纸面向 里的匀强磁场的边界上，有两个电 荷量绝对值相同、质量相同的正、 图8－2－18 负粒子(不计重力)，从O点以相同的速度先后射入磁 场中，入射方向与边界成θ角，则对正、负粒子在磁 场中的运动分析错误的是 (　　)

A．运动时间相同 B．运动轨迹的半径相同 C．重新回到边界时速度大小和方向相同 D．重新回到边界时与O点的距离相等

答案：A

1．(2011·浙江高考改编)利用如图8－2－19所示装置可以 选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁 感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场， 板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为 L。一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子 从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从 宽度为d 的缝射出的粒子，下列说法错误的是 (　　)

图8－2－19

答案：D

2.(2012·宁国模拟)如图8－2－20所示， 在匀强磁场中有1和2两个质子在同 一平面内沿逆时针方向做匀速圆周 运动，轨道半径r1>r2并相切于P点， 图8－2－20 设T1、T2，v1、v2，a1、a2，t1、t2，分别表示1、2两个质 子的周期，线速度，向心加速度以及各自从经过P点算 起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，则下列判 断错误的是 (　　) A．T1＝T2　　　　　　　B．v1＝v2 C．a1>a2 D．t1<t2

答案：B

答案：C

4.(2011·上海高考)“上海光源”发出的光，是 接近光速运动的电子在磁场中做曲线运动 改变运动方向时产生的电磁辐射。若带正 电的粒子以速率v0进入匀强磁场后，在与 磁场垂直的平面内做半径为mv0/qB的匀速 图8－2－22 圆周运动(如图8－2－22)，式中q为粒子的电荷量，m为其 质量，B为磁感应强度，则其运动的角速度ω＝________。

粒子运行一周所需要的时间称为回旋周期。如果以上情况均保持不变，仅增大粒子进入磁场的速率v0，则回旋周期________(填“增大”、“不变”或“减小”)。

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