效用函數 需求決策是家庭在預算限制下追求效用極大所推導出的。 U = f (X1, X2, …, Xn ) 為一典型之效用函數。U 為效用水準，刻劃消費者的滿足程度；(X1, X2, …, Xn ) 為對 n 種商品的消費量。 以效用函數刻劃偏好、以效用水準代表滿足程度，並不涉及自私或不自私。 例如范仲淹的效用函數可能是： U = f (天下人的消費, 自己的消費) 父母的效用函數可能是： U = f (子女的消費, 自己的消費) 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

邊際效用 (一) 令某人原本考慮的消費組合是 (X1, X2)，後來考慮多消費一些 X2 ，所以新的消費組合為 (X1, X2 + △X2) 原消費組合的效用水準為 f (X1, X2) ，新消費組合的效用水準為 f (X1, X2 + △X2) 若欲衡量因為增加 △X2 消費而增加的效用，公式為： 經濟學家將上式稱為 X2 的邊際效用，簡寫為 MU2 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

邊際效用 (二) 同理， X1 的邊際效用則是： 令某人的效用函數為 U = f (X1, X2)，X1 代表水果消費量， X2 代表肉品消費量 若一天內消費 1 斤水果與 0.5 斤肉品，使此人滿足程度為 100，則 f (1, 0.5) = 100 若水果消費量不變，肉品消費增為 0.6 斤，使新的效用水準增為 102，則 f (1, 0.6) = 102，新增肉品消費的邊際效用為： 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

無異曲線 前例中，我們假設 f (1, 0.5) = 100。或許少吃點水果、多吃點肉，(X1, X2) = (0.9, 0.6) 也能達到 100 的效用水準。 將所有能達到某一特定效用水準的（X1, X2）商品組合點畫在 X1-X2 平面上，即為一無異曲線，或等效用曲線。 圖 4.1 中兩條不同的無異曲線，分別對應著不同的滿足水準。 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

邊際替代率 (一) 圖 4.1 中由 A 到 B， X1 消費增加 l 單位， X2 消費不變，效用增加 △U = U2 - U1 。故 X1 消費增加 l 單位所引發的邊際效用為： 圖 4.1 中由 B 到 C， X2 消費減少 m 單位， X1 消費不變，效用減少 △U = U2 - U1。故 X2 消費減少 m 單位所引發的邊際效用為： 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

邊際替代率 (二) 無異曲線上任意一點切線斜率之絕對值，即為該點的邊際替代率 (marginal rate of substitution，簡寫為 MRS)。 若 A、C 兩點夠接近，則 A 點切線斜率即為 A、C 兩點間連線之斜率。 故 MRS = m/l。 另一方面，A 點的邊際替代率亦可寫成 A 點邊際效用的比值： 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

對偏好常做的若干假設 (ㄧ) 在這些假設下畫出來的無異曲線，都會像 圖 4.1 般「標準」。 商品消費的邊際效用為正： 若某人對某商品的邊際效用永遠為正，表示他對此商品消費沒有最大滿足點。 某些商品 (如食品) 只在達到最大滿足點之前，邊際效用為正。 邊際效用為正，則在 D 點第一象限的點 (斜線區)，其效用均大於 D 點效用， U2 必大於 U1，無異曲線必為負斜率。 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

對偏好常做的若干假設 (二) -- 1 邊際替代率遞減： 隨著 X1 增加，若要求消費者以「減少 X2 增且加 X1」的方式去維持相同效用水準，則其 X2 與 X1 的替換比將越來越小。 E 點斜率絕對值大，A 點斜率絕對值次之， D 點斜率絕對值小。 無異曲線凸向原點。 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

對偏好常做的若干假設 (二) -- 2 相反地，若邊際替代率遞增，則無異曲線會如圖 4.2 一般凹向原點。 消費者消費者若有這種無異曲線，往往會對兩種商品之一有「越陷越深」的傾向，最後只會消費 X1 或 X2 其中之一。 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

對偏好常做的若干假設 (三) 消費者能比較任意細微的商品差異 為了方便分析，我們通常假設商品單位可以細分切割。 我們進一步假設消費者能夠評估這些細分切割商品組合所帶給他的效用。 給定任意正實數組合 (X1, X2)，消費者都能清楚評析其對應的效用值 U ＝ f (X1, X2)。 在 X1－X2 平面上任一點，消費者皆能評估其所對應的效用值，也都可以畫出一條穿越該點的無異曲線。 故在 X1－X2 平面上任一點均有無異曲線通過。 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

對偏好常做的若干假設 (四) -- 1 偏好具有一致性 理性是指人們用有效的手段追求「一致的目標」。 就消費者的偏好排列而言，一致的目標是指消費者沒有「顛三倒四」的偏好，不會五秒鐘前說 W 比 Y 好、五秒鐘後又說 Y 比 W 好或 Y 與 W 一樣好。 在偏好一致的假設下，任意兩條無異曲線都不可能相交。 若無異曲線相交，必然產生矛盾。 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

對偏好常做的若干假設 (四) -- 2 由於 Y 與 Z 在同一條無異曲線上，故 U (Y) = U (Z) 由於 Z 與 W 在同一條無異曲線上，U (W) = U (Z) 也須成立。 由此可知，U (Y) = U (Z) = U (W) 但 Y 點在 W 點的第一象限上， U (Y) > U (W) 。 相交的無異曲線顯然與邊際效用為正的假設矛盾。 Z Y W 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

預算限制與最適選擇 效用函數或無異曲線刻劃出消費者的主觀偏好。 預算限制是消費者最重要的客觀限制。 我們必須要結合主觀的偏好與客觀的限制，才能完整的分析消費者的需求行為。 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

預算限制的代數與幾何表達 (一) 令第一種商品的價格為 P1，第二種商品的價格為 P2；消費者要買 X1 單位的第一種商品， X2單位的第二種商品，且其總所得為 I，則其預算限制可寫為： 如果消費者把所有的錢通通用來買第一種商品，他可以買到 I/P1單位。如果他把所有的錢用來買第二種商品，他可以買到 I/P2單位。斜線 △ABO 中任一點都是消費者面對市場價格買得起的消費組合。 B A O 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

預算限制的代數與幾何表達 (二) AB 線段斜率的絕對值是 P1 / P2 代表消費者在市場上面對兩種商品的客觀交換比。 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

消費者的最適選擇 人們的需求行為是「在預算限制之下追求效用極大」。 如何在消費者的預算限制（△ABO 中）找到使其效用最大的點？ l ：效用最高，但買不起。 n：有許多點在預算限制內，但效用不夠高。 m：與預算限制相切於 C 點，△ABO 中沒有任何其他點能達到比 m 效用還高的滿足水準。故 C 點為消費者的最適選擇點。 n m l 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

最適點的詮釋 (一) 消費者的最適選擇一定發生在無異曲線與預算線相切之處 (C 點)。 邊際替代率代表消費者對 X1 與 X2 的主觀取捨，價格比則為市場上對 X1 與 X2 的客觀評價。 在 C 點邊際替代率等於價格比，表示消費者的主觀取捨與市場上的客觀評價相契合。 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

最適點的詮釋 (二) 在最適點 : 上式若不成立，表示: 或 上式若不成立，表示: 或 若 MU1/P1 > MU2/P2 ，表示花一元買 X1 (買到 1/P1單位) 所創造的效用增量 (乘以 MU1)，大於花一元買 X2 (買到 1/P2 單位) 其所創造的效用增量 (乘以 MU2)。這表示此時消費者應將一元由購買 X2 挪用為購買 X1，如此可在不增加預算的情況下增加效用，故消費者未達最適。 同理，若 MU1/P1 < MU2/P2，消費者也未達最適。 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

需求曲線的導出 (一) 需求曲線的定義：給定其他條件，價格與消費者需求量之間的曲線關係。 令討論的對象為 X1 商品。P2、I 與偏好等其他條件不變，在任一給定 P1 下，消費者對應的最適選擇即為其對 X1 商品的需求量。 若 P1 不斷變動，消費者所選擇的最適 X1 即不斷改變。我們將這些 (P1，X1) 的變動軌跡連成一線，即為消費者對 X1 的需求曲線。 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

需求曲線的導出 (二) 當 P2、I 均未改變時，(I/P2) 是一固定數，故預算線在圖 4.5 中的縱軸截距是一定數。 當 P1 不斷下降時 (由P10 降至 P11 再降至 P12)， (I/P1) 即不斷增加，也就是預算線的橫軸截距不斷增加。 圖 4.5 三條預算線對應的最適選擇點分別是 A、B、C，最適選擇量分別是 X10、X11、 X12。 B A C PPC 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

需求曲線的導出 (三) 我們在圖 4.5 的下半，在縱軸標示出 P10 、 P11 、 P12 ，則可以將 P1 價格變動與 X1 最適選擇畫在同一圖中。 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

需求曲線的導出 (四) 這些 (P10, X10)、(P11, X11)、 (P12, X12) 的軌跡，就是消費者「在 P1 不斷變動下所做的 X1 最適選擇」，也就是消費者對 X1 的需求曲線。 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

價格消費曲線 A B C PPC A-B-C 連線刻劃價格 P1 改變對應的最適選擇改變，稱為價格消費曲線 (price-consumption curve，簡稱PCC 曲線)。 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

替代效果與所得效果 (一) 當 P1 下降時，消費點由 A 改為 B。 若畫一與新預算線平行之線，令其與原無異曲線相切，切點為 C。 則 : A → C 為替代效果 C → B 為所得效果 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

替代效果與所得效果 (二) 替代效果為負：由於無異曲線凸向原點，圖 4.6 中 C 點必然落在 A 點右下方，這表示若 P1下降，C 點所對應的 X1 消費量必增加。 至於 C 至 B 的所得效果，則方向就難以預知了。 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

替代效果與所得效果 (三) A-B-C 與 A-B’-C’：均刻劃出 「所得變動所對應的最適選擇變動」，稱為所得消費曲線（income-consumption curve，簡寫為 ICC）。 A-B-C：所得增加，X1 最適消費增加，ICC 為正斜率，故 X1 是正常品。 A-B’-C’：所得增加，X1 最適消費減少，ICC 為負斜率，故 X1 是劣等品。 所得效果是正是負，端視無異曲線的形狀而定。 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

完全互補的偏好 (一) 完全互補的偏好：堅持特定商品搭配消費比例的偏好。例如朱媽媽堅持咖啡與牛奶組合比例為 10:1。 A 點相對於 B 點有多餘的咖啡，其效用與 B 點同；C 點相對於 B 點有多餘的牛奶，其效用亦與 B 點同，故 A-B-C 在同一條無異曲線上，遂形成直角的無異曲線。 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

完全互補的偏好 (二) 原預算線為 l，原最適選擇點為 B。 咖啡降價後，新預算線為 m，新最適選擇點為 D。 B 點與 D 點的咖啡牛奶最適選擇比例相同。 直角的無異曲線無所謂切線， B 點與 D 點也不是前述「無異曲線切線斜率與預算線斜率相等之點」。 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

完全替代的偏好 完全替代的偏好：不同商品的主觀替換比為一常數。例如舌感甚差的黃媽媽，咖啡與牛奶的替換比是 1:1。 i：預算線斜率的絕對值 < 1，咖啡/牛奶價格比 < 1，由於消費者不在乎喝咖啡或牛奶，他當然會將所有的預算買咖啡 (B 點) 。 m：預算線斜率的絕對值 > 1，咖啡/牛奶價格比 > 1，由於消費者不在乎喝什麼，他當然會將所有的預算買牛奶 (A 點)。 最適消費組合為角解點。 牛奶 無異曲線 咖啡 圖 4.9 完全替代的無異曲線 5 3 A m i B 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出

End of Chapter 4 基礎經濟學 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出