12.3.2运用公式法 —完全平方公式
练习 课前复习：分解因式学了哪些方法？ 提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法： ① a2-b2=(a+b)(a-b) 把下列各式分解因式 ① ② x4-16 解:原式=(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2) 解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1) （有公因式，先提公因式。） （因式分解要彻底。）
完全平方公式： 因式分解 整式乘法 (a+b)2 = a2+2ab+b2 完全平方公式反过来就是说：两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差) 的平方. 因式分解 (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)2 = a2-2ab+b2 整式乘法
我们把这两个式子叫做完全平方式，其特征： 1、必须是三项式 2、有两个平方的“项”，且符号同正 3、有这两平方“项”底数的积的2倍或-2倍 “首” 平方, “尾” 平方, “首” “尾”两倍中间放.
用完全平方公式因式分解 a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a2 - 2ab + b2 = ( a - b )2 9x2+6x+1= ( )2+2( )( )+( )2 =( + )2 3x 3x 1 1 3x 1 a2 - 2ab + b2 = ( a - b )2 =( )2- 2( )( )+( )2 =( - )2 n n n 公式中的a、b可以表示数、字母、单项式甚至是多项式
例题 ：把下列式子分解因式 (1) x2＋14x＋49 (2)
例题 (3) 3ax2＋6axy＋3ay2 (4) -x2-4y2＋4xy
例题 (5) 16x4-8x2＋1 （6）
（7）-a3b3+2a2b3-ab3 （8）9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2 解：原式=-ab3(a2-2a+12) 例题 （7）-a3b3+2a2b3-ab3 解：原式=-ab3(a2-2a+12) =-ab3(a-1)2 （8）9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2 解:原式=32-2×3×2(a-b)+ = =(3-2a+2b)2
填一填 多项式 是 是 否 否 否 是 是 是否是完全平方式 a、b各表示什么 表示（a+b）2或（a－b）2 a表示x， b表示3 a表示2y， b表示1 是 否 否 否 a表示2y， b表示3x 是 a表示(a+b)， b表示1 是
填空： （1）a2+ +b2=(a+b)2 （2）a2-2ab+ =(a-b) 2 （3）m2+2m+ =( ) 2 （4）n2-2n+ =( ) 2 （5）x2-x+0.25=( ) 2 （6）4x2+4xy+( ) 2=( ) 2 2ab b2 1 m+1 1 n-1 x-0.5 y 2x+y
综合应用 1.因式分解： (y2 + x2 )2 - 4x2y2 =(y+x)2(y-x)2 2.简便计算： 解：原式=（56+34）2=902=8100
3. 把下列式子分解因式
能力提升 1.已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全平式，则k= ±12
能力提升 3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。 解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1) =(x+2)2+(y-1)2=0得 x+2=0,y-1=0 ∴x=-2,y=1 ∴x-y=(-2)-1=
能力提升 4.若一个三角形的三边为a丶b丶c且满足 , 试说明该三角形的形状. 所以三角形是等边三角形.
全课总结 1.运用完全平方公式分解因式 公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 完全平方式的特征： ①三项式 ②两平方项的符号同正 ③首尾2倍中间项 2.分解因式的解题策略： 因式分解多项式；先看有无公因式。两项三项用公式；辩明是否标准式。