相似三角形的應用 (題型解析) 顧震宇 台灣數位學習科技股份有限公司 這個單元老師講解變數與函數的題型解析， 其中包含函數定義相關問題，主要是判斷兩個變數是否為函數關係的問題， 還有關於函數值的問題，最後講解有關函數相關的應用問題。

例題 1. (母子相似性質) 如圖， 中， ， ，已知 ， ， 求 (1) (2) (1) A (2) B C D 母子相似性質 A C B 相似三角形的應用 - 題型解析 如圖， 中， ， ，已知 ， ， 求 (1) (2) 母子相似性質 (1) D C B A A (2) B C D 例題 1. 下列哪一種對應關係中 y 是 x 的函數？ 這類型判斷是否為函數的題目，需要熟悉定義，我們來複習一下定義，對於每一個 x，都只有一個 y 與 x 對應， 變數 y 稱為變數 x 的函數，通常記為 f(x)，其中 x 稱為自變數，y 稱為應變數。 回到題目，第一小題，x=1 時，y=a 與 1 對應，x＝2時，y＝a與 2 對應，但是 x=3 時並沒有 y 的值與 3 對應， 所以 y 並不是 x 的函數。 第二小題，當 x=1 時，y 分別等於 a 與 c 與 1 對應，這與定義中「對於每個x，只有一個 y 與其對應」這句話相違背， 第三小題，當x＝1時，y＝b 與 1 對應，x＝2 時，y＝b與 2 對應，當 x=3 時，y＝c 與 3 對應， 所以 y 為 x 的函數。 兩個相似形面積比 ＝對應邊平方比 [解答] (1) 6 (2) 4：9：13 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

例題 2. (內分比性質) 如圖，K 為 的三內角平分線交點，直線 AK 交 於 D， 若 ， ， ，求 A K B C D 內分比性質 相似三角形的應用 - 題型解析 如圖，K 為 的三內角平分線交點，直線 AK 交 於 D， 若 ， ， ，求 內分比性質 A A K B C D B C D 例題 1. 下列哪一種對應關係中 y 是 x 的函數？ 這類型判斷是否為函數的題目，需要熟悉定義，我們來複習一下定義，對於每一個 x，都只有一個 y 與 x 對應， 變數 y 稱為變數 x 的函數，通常記為 f(x)，其中 x 稱為自變數，y 稱為應變數。 回到題目，第一小題，x=1 時，y=a 與 1 對應，x＝2時，y＝a與 2 對應，但是 x=3 時並沒有 y 的值與 3 對應， 所以 y 並不是 x 的函數。 第二小題，當 x=1 時，y 分別等於 a 與 c 與 1 對應，這與定義中「對於每個x，只有一個 y 與其對應」這句話相違背， 第三小題，當x＝1時，y＝b 與 1 對應，x＝2 時，y＝b與 2 對應，當 x=3 時，y＝c 與 3 對應， 所以 y 為 x 的函數。 [解答] 6：5 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

例題 3. (點到直線的距離) 如圖，坐標平面上，直線 L 與 x、y 軸分別交於 、 ， 則 到直線 L 的距離為何 ? (AA 相似) 相似三角形的應用 - 題型解析 如圖，坐標平面上，直線 L 與 x、y 軸分別交於 、 ， 則 到直線 L 的距離為何 ? y L (AA 相似) D B A x C O 相似判別性質 例題 1. 下列哪一種對應關係中 y 是 x 的函數？ 這類型判斷是否為函數的題目，需要熟悉定義，我們來複習一下定義，對於每一個 x，都只有一個 y 與 x 對應， 變數 y 稱為變數 x 的函數，通常記為 f(x)，其中 x 稱為自變數，y 稱為應變數。 回到題目，第一小題，x=1 時，y=a 與 1 對應，x＝2時，y＝a與 2 對應，但是 x=3 時並沒有 y 的值與 3 對應， 所以 y 並不是 x 的函數。 第二小題，當 x=1 時，y 分別等於 a 與 c 與 1 對應，這與定義中「對於每個x，只有一個 y 與其對應」這句話相違背， 第三小題，當x＝1時，y＝b 與 1 對應，x＝2 時，y＝b與 2 對應，當 x=3 時，y＝c 與 3 對應， 所以 y 為 x 的函數。 兩個三角形的邊和角 只要符合下列任一種 條件，則此兩三角形相似： AA(A)、SAS、 SSS 相似性質 兩個多邊形相似 對應邊成比例 [解答] 5.4 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

例題 4. (相似三角形應用) 如圖，阿宇想測學校升旗用旗桿的高度，他先在旗桿 的 相似三角形的應用 - 題型解析 如圖，阿宇想測學校升旗用旗桿的高度，他先在旗桿 的 前面 C 處放一面鏡子，然後在離鏡子前 2 公尺的 D 點處向鏡子透過 光的反射看到了旗桿頂端，如果旗桿離鏡子 5 公尺，而地面到阿宇 眼睛的距離 為 172 公分，請問旗桿高為多少公尺 ? A ( AA 相似 ) E 相似判別性質 例題 1. 下列哪一種對應關係中 y 是 x 的函數？ 這類型判斷是否為函數的題目，需要熟悉定義，我們來複習一下定義，對於每一個 x，都只有一個 y 與 x 對應， 變數 y 稱為變數 x 的函數，通常記為 f(x)，其中 x 稱為自變數，y 稱為應變數。 回到題目，第一小題，x=1 時，y=a 與 1 對應，x＝2時，y＝a與 2 對應，但是 x=3 時並沒有 y 的值與 3 對應， 所以 y 並不是 x 的函數。 第二小題，當 x=1 時，y 分別等於 a 與 c 與 1 對應，這與定義中「對於每個x，只有一個 y 與其對應」這句話相違背， 第三小題，當x＝1時，y＝b 與 1 對應，x＝2 時，y＝b與 2 對應，當 x=3 時，y＝c 與 3 對應， 所以 y 為 x 的函數。 兩個三角形的邊和角 只要符合下列任一種 條件，則此兩三角形相似： AA(A)、SAS、 SSS B D C 反射： 入射角＝反射角 [解答] 4.3 公尺 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

例題 5. (相似三角形應用) 如圖，有一隻夾子， ， ，若將 張開 15 公分， 則手握的地方 應張開多少公分 ? 相似三角形的應用 - 題型解析 如圖，有一隻夾子， ， ，若將 張開 15 公分， 則手握的地方 應張開多少公分 ? 因為 且 所以 (SAS 相似) A B 15 E 相似判別性質 例題 1. 下列哪一種對應關係中 y 是 x 的函數？ 這類型判斷是否為函數的題目，需要熟悉定義，我們來複習一下定義，對於每一個 x，都只有一個 y 與 x 對應， 變數 y 稱為變數 x 的函數，通常記為 f(x)，其中 x 稱為自變數，y 稱為應變數。 回到題目，第一小題，x=1 時，y=a 與 1 對應，x＝2時，y＝a與 2 對應，但是 x=3 時並沒有 y 的值與 3 對應， 所以 y 並不是 x 的函數。 第二小題，當 x=1 時，y 分別等於 a 與 c 與 1 對應，這與定義中「對於每個x，只有一個 y 與其對應」這句話相違背， 第三小題，當x＝1時，y＝b 與 1 對應，x＝2 時，y＝b與 2 對應，當 x=3 時，y＝c 與 3 對應， 所以 y 為 x 的函數。 C D 兩個三角形的邊和角 只要符合下列任一種 條件，則此兩三角形相似： AA(A)、SAS、 SSS 相似性質 兩個多邊形相似 對應邊成比例 [解答] 5 公分 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

例題 6. (相似三角形應用) 已知一個邊長為 2 的正六邊形 ABCDEF，O 為對角線交點， 交 於 P， 交 於 Q，求 A F 相似三角形的應用 - 題型解析 已知一個邊長為 2 的正六邊形 ABCDEF，O 為對角線交點， 交 於 P， 交 於 Q，求 A F (AA 相似) Q O B E P 相似判別性質 例題 1. 下列哪一種對應關係中 y 是 x 的函數？ 這類型判斷是否為函數的題目，需要熟悉定義，我們來複習一下定義，對於每一個 x，都只有一個 y 與 x 對應， 變數 y 稱為變數 x 的函數，通常記為 f(x)，其中 x 稱為自變數，y 稱為應變數。 回到題目，第一小題，x=1 時，y=a 與 1 對應，x＝2時，y＝a與 2 對應，但是 x=3 時並沒有 y 的值與 3 對應， 所以 y 並不是 x 的函數。 第二小題，當 x=1 時，y 分別等於 a 與 c 與 1 對應，這與定義中「對於每個x，只有一個 y 與其對應」這句話相違背， 第三小題，當x＝1時，y＝b 與 1 對應，x＝2 時，y＝b與 2 對應，當 x=3 時，y＝c 與 3 對應， 所以 y 為 x 的函數。 C D 兩個三角形的邊和角 只要符合下列任一種 條件，則此兩三角形相似： AA(A)、SAS、 SSS 相似性質 兩個多邊形相似 對應邊成比例 [解答] 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

例題 7. (相似三角形應用) 如圖，長方形紙板 ABCD 的長 ，在紙板中沿 、 相似三角形的應用 - 題型解析 如圖，長方形紙板 ABCD 的長 ，在紙板中沿 、 剪下 ，結果 E 點剛好落在 上，若四邊形 PQRS 為邊長 20 的正方形，則 A E D 又 F P S (AA 相似) B Q H R C 相似判別性質 例題 1. 下列哪一種對應關係中 y 是 x 的函數？ 這類型判斷是否為函數的題目，需要熟悉定義，我們來複習一下定義，對於每一個 x，都只有一個 y 與 x 對應， 變數 y 稱為變數 x 的函數，通常記為 f(x)，其中 x 稱為自變數，y 稱為應變數。 回到題目，第一小題，x=1 時，y=a 與 1 對應，x＝2時，y＝a與 2 對應，但是 x=3 時並沒有 y 的值與 3 對應， 所以 y 並不是 x 的函數。 第二小題，當 x=1 時，y 分別等於 a 與 c 與 1 對應，這與定義中「對於每個x，只有一個 y 與其對應」這句話相違背， 第三小題，當x＝1時，y＝b 與 1 對應，x＝2 時，y＝b與 2 對應，當 x=3 時，y＝c 與 3 對應， 所以 y 為 x 的函數。 兩個三角形的邊和角 只要符合下列任一種 條件，則此兩三角形相似： AA(A)、SAS、 SSS 兩個相似三角形 高的比＝對應邊長比 [解答] 30 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

例題 8. (相似三角形應用) 如圖，ABCD 為一張長方形紙片，將此紙片折疊使 A、C 重合， 摺痕為 ，若 ， ，則 D N C 相似三角形的應用 - 題型解析 如圖，ABCD 為一張長方形紙片，將此紙片折疊使 A、C 重合， 摺痕為 ，若 ， ，則 D N C (AA 相似) O A M B 相似判別性質 例題 1. 下列哪一種對應關係中 y 是 x 的函數？ 這類型判斷是否為函數的題目，需要熟悉定義，我們來複習一下定義，對於每一個 x，都只有一個 y 與 x 對應， 變數 y 稱為變數 x 的函數，通常記為 f(x)，其中 x 稱為自變數，y 稱為應變數。 回到題目，第一小題，x=1 時，y=a 與 1 對應，x＝2時，y＝a與 2 對應，但是 x=3 時並沒有 y 的值與 3 對應， 所以 y 並不是 x 的函數。 第二小題，當 x=1 時，y 分別等於 a 與 c 與 1 對應，這與定義中「對於每個x，只有一個 y 與其對應」這句話相違背， 第三小題，當x＝1時，y＝b 與 1 對應，x＝2 時，y＝b與 2 對應，當 x=3 時，y＝c 與 3 對應， 所以 y 為 x 的函數。 同理 兩個三角形的邊和角 只要符合下列任一種 條件，則此兩三角形相似： AA(A)、SAS、 SSS 相似性質 兩個多邊形相似 對應邊成比例 [解答] 15 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

重點整理 已知 x, y 的和為 6，且 x 的 2 倍比 y 的 3 倍多 2，求 x, y x + y = 6 …….. (1) 二元一次方程式的圖形-題型解析 已知 x, y 的和為 6，且 x 的 2 倍比 y 的 3 倍多 2，求 x, y x + y = 6 …….. (1) 2x = 3y + 2 ….. (2) 聯立方程式的解 在聯立方程式中，x, y 的值 同時滿足每一個方程式的解 解聯立方程式 將兩個變數化簡成一元一次式後 求得其中一個變數的值 1. 代入消去法 2. 加減消去法 解的情形 一組解、無解 or 無限多組解 x - 2y = 1 x + y = 13 x = 2y + 1 -) 2y + 1 + y = 13 -3y = -12 x + y = 2 2x + 2y = 4 x + y = 4 x + y = 8 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司