计量经济学 第十章 时间序列计量经济模型

引子：是真回归还是伪回归？ 经典回归分析的做法是: 首先采用普通最小二乘法（OLS）对回归模型进行估计，然后根据可决系数或F检验统计量值的大小来判定变量之间的相依程度，根据回归系数估计值的t统计量对系数的显著性进行判断，最后在回归系数显著不为零的基础上对回归系数估计值给予经济解释。

为了分析某国的个人可支配总收入 与个人消费总支出 的关系，用OLS法作 关于 的线性回归，得到如下结果：

从回归结果来看， 非常高，个人可支配总收入 的回归系数t统计量也非常大，边际消费倾向符合经济假设。凭借经验判断，这个模型的设定是好的，应是非常满意的结果。准备将这个计量结果用于经济结构分析和经济预测。 可是有人提出，这个回归结果可能是虚假的！可能只不过是一种“伪回归”！

这里用时间序列数据进行的回归，究竟是真回 归还是伪回归呢？为什么模型、样本、数据、检验结果都很理想，却可能得到“伪回归”的结果呢？ “要千万小心!” 这里用时间序列数据进行的回归，究竟是真回 归还是伪回归呢？为什么模型、样本、数据、检验结果都很理想，却可能得到“伪回归”的结果呢？

第三节 协整 本节基本内容: ●协整的概念 ●协整检验 ●误差修正模型

一、协整的概念 引例：一个货币需求分析的例子。 依照经典理论，一国或一地区的货币需求量主要取决于规模变量和机会成本变量，即实际收入、价格水平以及利率。以对数形式的计量经济模型将货币需求函数描述出来，形式为： 其中， 为货币需求， 为价格水平， 为实际收入总额， 为利率， 为扰动项， 为模型参数。

问题：估计出来的货币需求函数是否揭示了货币需求的长期均衡关系？ （1）如果上述货币需求函数是适当的，那么货币需求对长期均衡关系的偏离将是暂时的，扰动项序列是平稳序列，估计出来的货币需求函数就揭示了货币需求的长期均衡关系。 （2）相反，如果扰动项序列有随机趋势而呈现非平稳现象，那么模型中的误差会逐步积聚，使得货币需求对长期均衡关系的偏离在长时期内不会消失。

上述货币需求模型是否具有实际价值，关键在于扰动项序列是否平稳。 货币供给量、实际收入、价格水平以及利率可能是I(1)序列。一般情况下，多个非平稳序列的线性组合也是非平稳序列。 如果货币供给量、实际收入、价格水平以及利率的任何线性组合都是非平稳的，那么上述货币需求模型的扰动项序列就不可能是平稳的，从而模型并没有揭示出货币需求的长期稳定关系。

反过来说，如果上述货币需求模型描述了货币需求的长期均衡关系，那么扰动项序列必定是平稳序列，也就是说，非平稳的货币供给量、实际收入、价格水平以及利率四变量之间存在平稳的线性组合。 上述例子向我们揭示了这样一个事实： “包含非平稳变量的均衡系统，必然意味着这些非平稳变量的某种组合是平稳的” 这正是协整理论的思想。

所谓协整，是指多个非平稳变量的某种线性组合是平稳的。 例如，收入与消费，工资与价格，政府支出与税收，出口与进口等，这些经济时间序列一般是非平稳序列，但它们之间却往往存在长期均衡关系。 下面给出协整的严格定义： 对于两个序列 如果 ，而且存在一组非零常数 ，使得 则称 之间是协整的。

一般的 ，设有 个序列 用 表示由此 个序列构成的 维向量序列， 如果： (1)每一个序列 都是 阶单整序列，即 ;

(2)存在非零向量 ，使得 为( )阶单整序列，即 。 则称向量序列 的分量间是 、 阶协整的，记为 ， 向量 称为协整向量。

特别地，若 ，则 ，说明尽管各个分量序列是非平稳的一阶单整序列，但它们的某种线性组合却是平稳的。这种（1，1）阶协整关系在经济计量分析中较为常见。例如，假设变量 与变量 之间为（1，1）阶协整关系，协整向量为 ， 则这种协整关系可表示为： 组合变量 就为I(0)过程。

协整概念的提出对于用非平稳变量建立经济计量模型，以检验这些变量之间的长期均衡关系非常重要。 （1）如果多个非平稳变量具有协整性，则这些变量可以合成一个平稳序列。这个平稳序列就可以用来描述原变量之间的均衡关系。 （2）当且仅当多个非平稳变量之间具有协整性时，由这些变量建立的回归模型才有意义。所以协整性检验也是区别真实回归与伪回归的有效方法。

（3）具有协整关系的非平稳变量可以用来建立误差修正模型。由于误差修正模型把长期关系和短期动态特征结合在一个模型中，因此既可以克服传统计量经济模型忽视伪回归的问题，又可以克服建立差分模型忽视水平变量信息的弱点。

二、协整检验 协整性的检验有两种方法 基于回归残差的协整检验，这种检验也称为单一方程的协整检验； 基于回归系数的完全信息协整检验。 这里我们仅考虑单一方程的情形，而且主要介绍两变量协整关系的EG两步法检验。

EG两步检验法： 第一步：若 与 是一阶单整序列， 即 是平稳的，用OLS法对回归方程： 进行估计，得到残差序列：

第二步，检验 的平稳性。若 为平稳的，则 与 是协整的，反之则不是协整的。因为若 与 不是协整的，则它们的任一线性组合都是非平稳的．因此残差将是非平稳。换言之，对残差序列是否具有平稳性的检验，也就是对 与 是否存在协整的检验。

检验 为非平稳的假设可用两种方法： 一种方法是对残差序列进行DF检验，即对进行单位根检验，其检验方法在前面已介绍，但要注意的是，DF检验和ADF检验使用的临界值应该用Engle-Granger编制的专用临界值表。

协整回归DW检验 具体做法：用协整回归所得的残差构造DW统计量： 若 是随机游动的，则 的数学期望为0，故DW也应接近于0。因此，只需检验 是否成立，若成立，为 随机游走， 与 间不存在协整，反之则存在协整。 协整回归DW检验

Sargan和Bhargava最早编制了用于检验协整的DW临界值表。表10. 2是观察数为100时，该检验的临界值。例如，当DW＝0 显著性水平% DW临界值 1 0.511 5 0.386 10 0.322