质点运动学两类基本问题 一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度； 一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度； 二 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度及其运动方程 . 求导 积分
例1 斜抛运动 当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下落. 试说明为什么子弹总可以射中椰子 ?
例1 设在地球表面附近有一个可视为质点的抛体,以初速 v0 在 Oxy 平面内沿与 Ox 正向成 角抛出, 并略去空气对抛体的作用
已知： ， ， 解: (1) 消去方程中的参数 得轨迹
轨迹方程 解: (1) (2) 射程 真空中路径 实际路径 最大射程 实际射程小于最大射程
例 2 设质点的运动方程为 其中 . 式中各量的单位均为SI单位. 求（1） t = 3s 时的速度. （2） 作出质点的运动轨迹图. 解 （1）由题意可得速度分量分别为 t = 3s 时速度为 速度 与 轴之间的夹角
（2） 运动方程 由运动方程消去参数 t 可得轨迹方程为 轨迹图 2 4 6 - 6 - 4 - 2
例3 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度为 , 它的加速度为 问:（1）经过多少时间后可以认为小球已停止运动, （2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？ 解：由加速度定义
10
例4 如图所示, A、B 两物体由一长为 的刚性细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行 例4 如图所示, A、B 两物体由一长为 的刚性细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行. 如物体 A以恒定的速率 向左滑行, 当 时 , 物体 B 的速率为多少？ 解 建立坐标系如图 A B l 物体A 的速度 物体B 的速度 OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量
A B l 两边求导得 即 沿 轴正向, 当 时