18.2特殊的平行四边形 18.2.2菱形的性质 皆山中学 梁艳华
学习目标 1.理解并掌握菱形的概念和性质。 2.掌握菱形面积的两种计算方法。 3.能灵活运用菱形的性质解决问题。
活动一： 想一想 在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？ 平行四边形+一组邻边相等=菱形
菱形的定义 有一组 的 叫做 邻边相等 平行四边形 菱形 A D B C 菱形定义既是性质又是判定
感受生活 你能举出生活中你看到的菱形吗？
生活 感受
菱形就在我们身边
活动二：折一折 剪一剪 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 活动二：折一折 剪一剪 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形。自己试一下，说明其中的道理。
3、根据折叠类比矩形的性质思考菱形有哪些性质? 结合自己手中折叠得到的菱形回答以下问题： D A O 1、菱形是轴对称图形吗？ 2、菱形有几条对称轴？ 3、根据折叠类比矩形的性质思考菱形有哪些性质? 4、根据折叠你能从如上菱形中得到哪 些特殊的三角形？ C B
求证:菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角。 B C D A O 已知:如图四边形ABCD是菱形 (1)AB=BC=CD=DA (2)AC⊥BD AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC 求证:
求证:菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角。 B C D A O 已知:如图四边形ABCD是菱形 (1)AB=BC=CD=DA (2)AC⊥BD AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC 求证: (2)在△DAC中,DA=DC 又∵AO=CO 证明(1) ∵四边形ABCD是菱形 ∴DB⊥AC， DB平分∠ADC（三线合一） ∴DA=DC(菱形的定义) ∵DA=BC,AB=DC ∴AB=BC=DC=DA 同理： DB平分∠ABC； AC平分∠DAB和∠DCB
菱形性质的符号语言 B C D A O ∵ 四边形ABCD是菱形 AB=BC=CD=DA AC⊥BD AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC ∴
菱形的性质 边 角 （1）菱形具有平行四边形的一切性质。 D O C A B 对角线 （2）菱形是轴对称图形。 菱形的 两条对角线互相平分。 菱形的两组对边平行且相等。 边 对角线 角 菱形的四条边相等。 菱形的两组对角分别相等。 菱形的邻角互补。 菱形的两条对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角。 A D C B O （2）菱形是轴对称图形。
三．应用新知 1.下列说法不正确的有（ ） ①菱形的对边平行且四条边相等。 ②菱形的对角线互相平分。 ③菱形的对角线相等。 1.下列说法不正确的有（ ） ①菱形的对边平行且四条边相等。 ②菱形的对角线互相平分。 ③菱形的对角线相等。 ④菱形的对角线互相垂直。 ⑤菱形的一条对角线平分一组对角。 ⑥菱形的对角相等。 2 .菱形具有而平行四边形不具有的性质（） A对边平行 B 对角线互相平分 C对角线互相垂直 D对边相等
C B D A O 3、菱形ABCD的对角线交于点O，AB=5，AO=4，求 AC、BD的长 4、如图菱形ABCD的两条对角线 AC、BD的长度分别为 8cm，6cm . 求菱形ABCD 的周长和面积。 菱形的面积，若利用对角线AC、BD怎样表示？试一试 C B D A O
菱形的性质 （3）菱形的面积=底×高 =4 × 直角三角形面积 =对角线乘积的一半。 A B C D O
建构延伸 菱形ABCD的中，AB=5，∠ADC=1200,则菱形的对角线 AC为 BD为 ，周长为 ，面积为 ,菱形的高为 。 C B D A O
畅所欲言 1、通过探究，本节课你学到了菱形的哪些性质？ 2、在探究菱形的性质的过程中，发现菱形和平行四边形有什么联系和区别。 3、在运用菱形的性质解题时，应注意哪些问题？
谢谢 再见