函数图象的变换及应用 去除PPT模板上的--课件下载：http://kejian.7139.com 的文字 然后再在幻灯片母版视图中点击“课件下载：http://kejian.7139.com”的文字文本框，删除，保存即可 更多PPT课件资源，请访问 课件下载：http://kejian.7139.com 使用时删除本备注即可

你想画好函数的图象吗？ 你想利用图象的直观性来解决问题吗？ 那么你首先应该认识与掌握 函数图象的四大变换 平移 对称 翻折 伸缩

问题1：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函数的图象？ y y=f(x)+1 （1）f(x-1)=(x-1)2 y=f(x-1) y=f(x+1) （2）f(x+1)=(x+1)2 （3）f(x)+1=x2+1 1 （4）f(x) -1=x2-1 -1 1 O x y=f(x)-1 -1 函数图象的平移变换： a>0,向左平移a个单位 y=f(x) y=f(x+a) 左右平移 a<0,向右平移|a|个单位 k>0,向上平移k个单位 y=f(x) y=f(x)+k 上下平移 k<0,向下平移|k|个单位

对称变换 y 轴 x 轴 问题2：说出下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图. (1)y=2-x 原 点 (4)y=log2x y y y y 1 1 1 1 O 1 O x x O x O x -1 -1 y 轴 对称变换 （1）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 对称； x 轴 （2）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 对称； 原 点 （3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 对称； 直线y=x （4）y=f(x)与y=f -1(x)的图象关于 对称.

问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？ （1）y=2x与y=2|x| （2）y=log2x与y=|log2x| y y y=2|x| y=2x y=log2x y=|log2x| 1 x O 1 x O (5)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象： (6)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象： 翻折变换 保留y=f(x)中x轴上方部分，再加上这部分关于x轴对称的图形. 保留y=f(x)中y轴右侧部分，再加上这部分关于y轴对称的图形.

问题4 （1）绘制观察y=sinx，y=2sinx ， y= sinx的图象 寻找规律，你能得到什么结论？

问题5 （1）绘制观察y=sinx，y=sin2x ， y= sin x的图象。 寻找规律，你能得到什么结论？

函数图象的平移变换规律： a>0,向左平移a个单位 （1）y=f(x) y=f(x+a) 左右平移 a<0,向右平移|a|个单位 k>0,向上平移k个单位 （2）y=f(x) y=f(x)+k 上下平移 k<0,向下平移|k|个单位 函数图象的对称变换规律： （1）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 对称； x轴 y轴 （2）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 对称； 原点 （3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 对称； 直线y=x （4）y=f(x)与y=f -1 (x)的图象关于 对称. 函数图象的翻折变换规律： (1)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：保留y=f(x)中 部分，再加上这部分关于 对称的图形. y轴右侧 y轴 x轴上方 (2)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象：保留y=f(x)中 部分，再加上这部分关于 对称的图形. x轴

函数图象的伸缩变换规律

y=2x y=2x-2 y=|2x-2| 例1.已知函数y=|2x-2| （1）作出函数的图象； （2）指出函数 的单调区间； O 1 2 3 x y=|2x-2| -1

解：在同一坐标系中，作出y=|x2+2x-3|和y=a的图象。由图可知： 4 y=a(a>4)有二个交点 y 解：在同一坐标系中，作出y=|x2+2x-3|和y=a的图象。由图可知： 4 y=a(a=4) 有三个交点 y=a(0<a<4) 有四个交点 -1 O 1 x 当a<0时, 方程无解; y=a(a<0) 没有交点 y=a(a=0) 有两个交点 方程有两个解; 当a=0时, 当0<a<4时, 方程有四个解; -4 当a=4时， 当a>4或a=0时,方程有两个解. 方程有三个解; 当a>4时, 方程有两个解.

α+β= y=2x y=4-x y=2x y=4-x y=log B y=log y=4-x A y=x A(α,4- α) 例4：已知α是方程 x + log = 4 的实根,β是方程 2x + x = 4 的实根，那么 α +β= 4 y=2x y=4-x y=2x y=4-x y=log B y=log y=4-x A y=x A(α,4- α) B(β,4- β) ( + )=( )+( ) α β 4- α 4- β α+β= 4

例4.f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，且当x∈(-1,1)时，f(x)=-x2+1,则当x∈(-3,-1)时，f(x)= . y 1 x -3 -2 -1 O 1 2 3

小 结 1.已学的画函数图象的基本方法： （1）描点法： （2）图象变换法：平移变换、对称变换 小 结 1.已学的画函数图象的基本方法： （1）描点法： （2）图象变换法：平移变换、对称变换 2.画函数图象时可先确定函数的定义域、讨论函数的性质（如单调性、奇偶性、特殊点等),再用描点法或图象变换法得出图象。 3.用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换(平移、对称等)而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。 4.利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。

谢谢指导