信賴區間估計 (三) Estimation with Confidence Intervals

信賴區間估計(三) 學習目標 1. 有限母體抽樣校正下樣本數的決定 2. 估計在查帳的應用 3. 母體的分位與百分位 4. 母體分位的估計 1. 有限母體抽樣校正下樣本數的決定 2. 估計在查帳的應用 3. 母體的分位與百分位 4. 母體分位的估計 As a result of this class, you will be able to ...

複習一下 首先複習一些今天會用到的課題: 大樣本信賴區間 小樣本信賴區間 樣本數的決定 有限母體的抽樣校正

平均數的信賴區間(大樣本) Confidence Interval for Mean (Large Sample) 1. 前提假設 (Assumptions) 隨機抽樣 樣本數大( 母體分配為連續，樣本數至少30 ， n  30 ) 若母體標準差s未知，可使用樣本標準差s 2. 信賴區間估計

平均數的信賴區間(小樣本）Confidence Interval for Mean (Small Sample) 1. 前提假設 ( Assumptions ) 隨機抽樣 樣本數小 ( 通常 n < 30 ) 母體分配符合常態分配，且母體標準差已知 2. 使用 Z 分配 3. 信賴區間估計為

平均數的信賴區間(小樣本) Confidence Interval for Mean (Small Sample) 1. 前提假設 ( Assumptions ) 隨機抽樣 樣本數小 ( 通常 n < 30) 母體分配符合常態分配，且母體標準差未知 2. 使用 Student 的 t 分配 3. 信賴區間估計為

百分比的信賴區間 Confidence Interval for Proportion 1. 假設Assumptions： 類別變數為僅兩出象 (Two categorical outcomes) 總成功次數為二項分配 (binomial distribution) 常態近似依據中央極限定理適用 落在（0 , n ）之間 2. 信賴區間估計為

估計平均數時樣本數求解 樣本數太大時成本太大；樣本數小時精確度不足 Error 也稱為bound, B（誤差範圍） 89

估計百分比p時樣本數求解 樣本數太大時成本太大；樣本數小時精確度不足 Error 也稱為bound, B（誤差範圍） 89

估計平均數時樣本數求解 樣本數太大時成本太大；樣本數小時精確度不足 Error 也稱為bound, B（誤差範圍） 89

估計百分比p時樣本數求解 樣本數太大時成本太大；樣本數小時精確度不足 Error 也稱為bound, B（誤差範圍） 89

估計百分比p時樣本數求解 p 已知 p 未知

有限母體抽樣校正 Finite Population Correction 1. 當隨機抽樣時樣本數相對於母體數很大時Used when sample size is large relative to population size 當 n/N > .05時須考慮校正因子以避免誤差過大 2. 校正因子Correction factor:

有限母體抽樣校正 Finite Population Correction 3. 考慮校正因子時母體平均數的信賴區間: 使得信賴區間縮短Decreases width of confidence interval

有限母體抽樣校正 Finite Population Correction 4. 考慮校正因子時母體比例的信賴區間為: 使得信賴區間縮短Decreases width of confidence interval

有限母體抽樣校正下 樣本數的決定 As a result of this class, you will be able to ...

有限母體抽樣校正下 估計平均數時的樣本數 Error 也稱為bound, B（誤差範圍） 89

有限母體抽樣校正下 估計平均數時的樣本數 樣本數太大時成本太大；樣本數小時精確度不足 89

有限母體抽樣校正下 估計百分比p時的樣本數 樣本數太大時成本太大；樣本數小時精確度不足 89

有限母體抽樣校正下的樣本數 總結 有限母體抽樣校正下樣本數的決定分為兩個步驟: 依照沒有抽樣校正的方法求樣本數 : 或

有限母體抽樣校正下 的樣本數總結 在有限母體抽樣校正下的樣本數 n 為: 2. 在有限母體抽樣校正下的樣本數 n 較沒有抽樣校正下的樣本數 小，但是一般來說兩者差異不大。因此若抽樣成本沒有問題，也可以不考慮有限母體的抽樣校正。

估計在查帳的應用 1. 母體總和的估計 2. 差異的估計 3. 單邊信賴區間估計 不符控管原則比例的單邊信賴區間估計 1. 母體總和的估計 2. 差異的估計 3. 單邊信賴區間估計 不符控管原則比例的單邊信賴區間估計 As a result of this class, you will be able to ...

查帳 (Auditing) 查帳是對於如商業所有者、合資公司、企業團體、或政府機構等經濟個體的相關資料的收集與評估，來決定並且報導所收集的資訊是否符合既定的標準。 查帳是統計抽樣與估計方法在商業上的一種應用。

山森工程行的查帳 1. 山森工程行專門處理與地下水有關的工程。身為公司的會計，你有保持公司的庫存管理與銷售資訊系統中資料正確的責任。檢查每一筆資料的內容當然是保持資料正確的一個可能的方法，但是這麼龐大的檢查耗費大量的人力與時間。

山森工程行的查帳 在對庫存管理與銷售資訊系統查帳時，統計推論的方法可以從比較小的樣本，得出對整個資料所形成的母體的結論。

山森工程行的查帳 3. 身為公司的會計，你在每個月底抽出該月出貨單的樣本來估計下列事項: 該月出貨單的平均金額 該月出貨單的總金額 3. 身為公司的會計，你在每個月底抽出該月出貨單的樣本來估計下列事項: 該月出貨單的平均金額 該月出貨單的總金額 出貨單上金額與輸入資訊系統金額的差異 不符內部控管原則的錯誤比例。這些錯誤包括未經主管批准出貨，沒有附上正確的會計編號，與出貨的零件錯誤。

山森工程行出貨單的查帳 4. 現在你面臨下列問題: 由樣本得來的結論究竟有多正確，而且應該如何使用這些資訊? 4. 現在你面臨下列問題: 由樣本得來的結論究竟有多正確，而且應該如何使用這些資訊? 樣本數是否大到能夠給你足夠的資訊?

查帳的應用 1. 母體總和的估計 (Estimating the Population Total Amount) 2. 差異的估計 (Difference Estimation) 3. 單邊估計，或稱單邊的信賴區間 (One-Sided Estimation, or One-Sided Confidence Interval) 不符內部控管原則比例的單邊估計 (One-Sided Estimation of the Rate of Noncompliance)

查帳使用統計抽樣的優點 抽樣的結果客觀而且可以辯護。因為樣本數是根據統計原則決定的，因此不論是在上司面前或在法庭上，查帳的結果都具有辯護力。 提供客觀方法事先決定樣本數。 提供抽樣誤差的估計。

使用統計抽樣查帳的優點 由於對大母體的檢查耗時費事，且比統計抽樣更容易遭受非抽樣誤差，因此使用統計抽樣來查帳能提供更正確的結論。

使用統計抽樣查帳的優點 5. 樣本可以合併與評估，就算這些樣本是由不同的查帳者所完成的也可以。這是因為不同的查帳者彼此獨立完成查帳的工作，因此這些樣本可以合併，就好像是由某個查帳者獨立完成一樣。

使用統計抽樣查帳的優點 6. 查帳的結果可以作公正的評估，也可以清楚的表達查帳結果的抽樣誤差。

Estimating the Population 母體總和的估計 Estimating the Population Total Amount

母體總和的估計 範例 在查帳的應用上，一般對於母體總和的估計比對母體平均數的估計更有興趣。 例如山森工程行在某月共有5000張出貨單， 現在查帳人員需要由樣本估計這5000張出貨單(母體)的總金額。

母體總和的估計 範例解答 1. 首先必須決定從母體中抽多少樣本。查帳人員在與工程行主管討論後，決定在95%的信心水準下，查帳的抽樣誤差不超過$5 。根據過去的資料， 出貨單金額的標準差維持在$25左右已經有一段時間。

母體總和的估計 範例解答 2. 所需的樣 本數分兩 個步驟計 算: 93

母體總和的估計 範例解答 為了方便起見，查帳人員從5000張出貨 單中隨機抽出100張。樣本的平均金額為$110.27，標準差為$28.95。因此5000張出貨單總金額的點估計為:

母體總和的估計 範例解答 4. 至於5000張出貨單(母體)的總金額的95%信賴區間估計，可以由100張出貨單(樣本)的平均金額的95%信賴區間估計乘以5000得到。在查帳的時候為求更精確的區間估計，通常都使用t分配與有限母體的修正因子。在必要時可使用Excel以求出所需的 t 值。

母體總和的估計 範例解答 100張出貨單(樣本)的平均金額的95%信 賴區間估計為:

母體總和的估計 範例解答 6. 因此5000張出貨單(母體)的總金額的95%信賴區間估計為:

母體總和的估計 範例解答 因為樣本的平均金額為$110.27 ，標準差為$28.95 ，因此5000張出貨單(母體)的總金額的95%信賴區間估計為:

母體總和的區間估計 總結 1. 母體總和的區間估計的步驟: 決定需要的樣本數 抽取隨機樣本 計算樣本統計量 計算母體總和的點估計與區間估計

母體總和的區間估計 總結 點估計 區間估計

Difference Estimation 差異的估計 Difference Estimation

母體總差異的估計 範例 當查帳員相信在些被查的項目中有錯誤存在， 並且希望根據抽樣來估計錯誤的大小時， 就可以使用差異的估計。 例如在山森工程行的例子中，查帳員發現樣本中有些出貨單的金額，與已經輸入於電腦中庫存管理與銷售資訊系統的金額不符。查帳員希望估計母體中總差異的95%信賴區間。

母體總差異的估計 範例 假設在抽出的100張出貨單中，12張出貨單的金額與輸入電腦的金額不同。這12筆差異(真正金額 - 輸入金額)為 $9.03, $7.47, $17.32, $8.30, $5.21, $10.80, $6.22, $5.63, $4.97, $7.43, $2.99, $4.63 其餘的88筆出貨單無差異，即差異為0 。

母體總差異的估計 範例 計算這100筆差異的平均數與標準差 。

母體總差異的估計 範例 假設在抽出的100張出貨單中，12張出貨單的金額與輸入電腦的金額不同。這12筆差異(真正金額 - 輸入金額)為 $9.03, $7.47, $17.32, $8.30, $5.21, $10.80, $6.22, $5.63, $4.97, $7.43, $2.99, $4.63 其餘的88筆出貨單無差異，即差異為0 。

母體總差異的估計 範例 計算這100筆差異的平均數與標準差 。

母體總差異的估計 範例 4. 計算母體總差異的95%信賴區間 。

母體總差異的區間估計 總結 由抽樣估計母體總差異的步驟: 決定需要的樣本數 抽取隨機樣本 計算樣本差異的統計量 計算母體總差異的點估計與區間估計

母體總差異的區間估計 總結 點估計 區間估計

One-Sided Confidence Interval Estimation 單邊信賴區間估計 One-Sided Confidence Interval Estimation

單邊信賴區間估計 區間估計除了前面所說的雙邊信賴區間(簡稱信賴區間)外，也可以作母體參數的單邊信賴區間估計，分為下邊的單邊信賴區間與上邊的單邊信賴區間。

下邊的單邊信賴區間 2. 下邊的單邊信賴區間(Lower One-Sided Confidence Interval)給予母體參數下邊的界限(LCL)，使得該參數大於這個界限的機率達到應有的信賴水準。 LCL= 點估計 或 點估計的標準差

上邊的單邊信賴區間 3. 上邊的單邊信賴區間(Upper One-Sided Confidence Interval)給予母體參數上邊的界限(UCL)，使得該參數小於這個界限的機率達到應有的信賴水準。 UCL= 點估計 或 點估計的標準差

單邊信賴區間範例 一企業公司計畫發行一些短期的票據，並且希望公司應付的利息不會超過11.5%。為了得到公司應付利率的資訊，該企業公司透過40家經記商發行40張票據。40個利率的平均數為10.3%，標準差為0.31% 。因為企業公司只對應付利率的上界有興趣，求該企業公司發行短期票據應付的平均利率的95%上邊的單邊信賴區間。

單邊信賴區間範例 解答 該公司有95%的信心相信，發行短期票據應付 的平均利率，最高不超過10.3806%。

單邊信賴區間 在查帳的應用範例 1. 一般的公司行號或企業組織通常有內部的控管機制，以確保員工的行為或公司的運作符合既定的規則。

單邊信賴區間 在查帳的應用範例 2. 例如山森工程行對於出貨有嚴格的規定， 而且對於不符出貨控管原則的錯誤的比例，設定了一個可容忍的上限，稱為可容忍的不符比例(Tolerable Exception Rate)。一些不符出貨控管原則的錯誤，包括未經主管批准出貨，沒有附上正確的會計編號，與出貨的零件錯誤等等。

單邊信賴區間 在查帳的應用範例 3. 查帳員在每月例行查帳時，希望估計不符出貨控管原則的比例。查帳員首先抽取出貨單的隨機樣本，然後計算樣本中不符控管原則的比例，由此估計母體中的比例，並與預定的可容忍的不符比例相比較。

單邊信賴區間 在查帳的應用範例 假設在每月例行查帳時，查帳員從10,000張出貨單的母體中抽出400張，其中20張不符控管原則。如果山森工程行可容忍的不符比例為6%，當使用95%的信賴水準估計時，查帳員該如何做結論?

單邊信賴區間 在查帳的應用範例 在估計母體中不符控管原則的比例時，查帳員通常使用母體比例的95%上邊的單邊信賴區間。若可容忍的不符比例高於信賴區間的上界，則查帳員結論該公司符合控管原則。若信賴區間的上界高於可容忍的不符比例，則查帳員結論不符控管原則的比例過高。為了確定起見，查帳員可能要求抽取更大的隨機樣本。

單邊信賴區間範例 解答

單邊信賴區間範例 解答 查帳員有95%的信心相信，在10,000張出貨單中不符控管原則的比例低於6.75%。因為可容忍的不符比例為6%，母體中不符控管原則的比例可能高於可容忍的不符比例。查帳員應該要求更大的樣本作進一步的確認。

單邊信賴區間 在查帳的應用總結 1. 由抽樣估計母體不符控管原則比例的步驟: 決定需要的樣本數 抽取隨機樣本 計算樣本不符控管原則的比例 1. 由抽樣估計母體不符控管原則比例的步驟: 決定需要的樣本數 抽取隨機樣本 計算樣本不符控管原則的比例 計算母體不符控管原則比例的上邊的單邊信賴區間，並與可容忍的不符比例比較。

單邊信賴區間 在查帳的應用總結 母體比例下邊的單邊信賴區間:

單邊信賴區間 在查帳的應用總結 母體比例上邊的單邊信賴區間:

單邊信賴區間 在查帳的應用總結 母體比例下邊的單邊信賴區間:

單邊信賴區間 在查帳的應用總結 母體比例上邊的單邊信賴區間:

單邊信賴區間 在查帳的應用總結 2. 由抽樣估計母體平均的下限，或上限的步驟: 決定需要的樣本數 抽取隨機樣本 計算樣本平均與標準差 2. 由抽樣估計母體平均的下限，或上限的步驟: 決定需要的樣本數 抽取隨機樣本 計算樣本平均與標準差 計算母體平均的單邊信賴區間，並與可容忍的界限相比較。

單邊信賴區間 在查帳的應用總結 母體平均下邊的單邊信賴區間:

單邊信賴區間 在查帳的應用總結 母體平均上邊的單邊信賴區間:

動動腦想一想 1. 一政府的查帳員受命評估健保對看診的給付。查帳的對象是某地區某月份的所有健保給付。該地區在那一個月份共有25,056件健保給付。查帳員主要希望估計該地區在那一個月份的健保給付總額。查帳員希望有95%的信心估計母體平均的誤差不超過 $5。根據過去經驗，查帳員估計健保給付的標準差為$30。

動動腦想一想 查帳員需要多大的樣本? 查帳員利用(a)部分的樣本數查帳後，發現12件健保給付不正確。這12件不正確的平均給付為$93.70，標準差為$34.55。這12件不正確健保給付金額與查帳員認定的給付金額的差異如下: $17 $25 $14 -$10 $20 $40 $35 $30 $28 $22 $15 $5

動動腦想一想 (b) 求健保給付錯誤比例的95%信賴區間。 (c) 求健保一次看診的平均給付的95%信賴區間。 (d) 求該地區在那一個月份的健保給付總額的95%信賴區間。 (e) 求該地區在那一個月份的健保給付金額與查帳員認定的給付金額的差異總額的95%信賴區間。

動動腦想一想 更正版 1. 一政府的查帳員受命評估健保對看診的給付。查帳的對象是某地區某月份的所有健保給付。該地區在那一個月份共有25,056件健保給付。查帳員主要希望估計該地區在那一個月份的健保給付總額。查帳員希望有95%的信心估計母體平均的誤差不超過 $5。根據過去經驗，查帳員估計健保給付的標準差為$30。

動動腦想一想 更正版 查帳員需要多大的樣本? 查帳員利用(a)部分的樣本數查帳。樣本的平均給付為$93.70，標準差為$34.55。查帳員發現樣本中12件健保給付不正確。這12件不正確健保給付金額與查帳員認定的給付金額的差異如下: $17 $25 $14 -$10 $20 $40 $35 $30 $28 $22 $15 $5

動動腦想一想 更正版 (b) 求健保給付錯誤比例的95%信賴區間。 (c) 求健保一次看診的平均給付的95%信賴區間。 (d) 求該地區在那一個月份的健保給付總額的95%信賴區間。 (e) 求該地區在那一個月份的健保給付金額與查帳員認定的給付金額的差異總額的95%信賴區間。

解答 查帳員需要多大的樣本? (a) 查帳員所需的樣本數為138 。

解答 健保給付錯誤比例的95%信賴區間 (b) 查帳員有95%的信心相信，健保給付錯誤 的比例，介於4.76%與12.63%之間。

解答 一次看診的平均給付的95%信賴區間 (c) 查帳員有95%的信心相信，健保一次看診 的平均給付，介於$87.90與$99.50之間。

解答 健保給付總額的95%信賴區間 (d) 查帳員有95%的信心相信，該地區在那一 個月的健保給付總額，介於$2,202,427.61 與$2,493,066.79之間。

解答 差異總額的95%信賴區間 (e) 查帳員有95%的信心相信，該地區在那一 個月的健保給付金額與查帳員認定的給付 金額的差異總額，介於$14,937.30與 $72,577.14之間。

動動腦想一想 更正版 查帳員需要多大的樣本? 查帳員利用(a)部分的樣本數查帳。樣本的平均給付為$93.70，標準差為$34.55。查帳員發現樣本中12件健保給付不正確。這12件不正確健保給付金額與查帳員認定的給付金額的差異如下: $17 $25 $14 -$10 $20 $40 $35 $30 $28 $22 $15 $5

解答 差異總額的95%信賴區間 (e) 查帳員有95%的信心相信，該地區在那一 個月的健保給付金額與查帳員認定的給付 金額的差異總額，介於$14,937.30與 $72,577.14之間。

解答 差異總額的95%信賴區間 (e)

解答 差異總額的95%信賴區間 (e)

Population Quantile and Percentile 母體的分位與百分位 Population Quantile and Percentile

母體的分位與百分位 1. 在敘述統計學中，我們對於樣本的中位數，四分位數，與百分位數等統計量都非常熟悉。在母體中也有相對應的母體參數。

母體的分位與百分位 2. 為了簡化問題，我們只考慮由某個連續隨機變數 X 的所有可能值所形成的母體。

母體的分位與百分位 母體的中位數，四分位數，與百分位數都是母體分位的特殊例子，也是最常用的母體分位。 例如中位數是母體的第0.50個分位，也是母體的第50個百分位。 第一個四分位是母體的第0.25個分位，也是母體的第25個百分位。

母體的分位 設 p 為介於 0 與 1 之間的數。 一數 稱為母體的第 p 個分位，若母體中的數比 小的機率為 p，而且母體中的數比 例如中位數 是母體的第0.50個分位。因為有0.50的母體中的數比中位數小，有0.50的母體中的數比中位數大。

Estimation of Population Quantile 母體的分位的估計 Estimation of Population Quantile

Point Estimation of Population Quantile 母體的分位的點估計 Point Estimation of Population Quantile

母體的分位的點估計 設 p 為介於 0 與 1 之間的數。樣本的分位 就是母體分位 的點估計。樣本的第 p 個分位 的求法: 首先將樣本資料從小到大依序安排，安排好以後的樣本資料稱為順序統計量，以下列符號表示:

母體的分位的點估計 若 np 為整數，則樣本的第 p 個分位為第 np 與第 np+1 個順序統計量的平均，即 若 np 為整數

母體的分位的點估計 若 np 不為整數，以符號 [np+1] 表示 np+1 的整數部分。則樣本的第 p 個分位為第 [np+1] 個順序統計量，即 若 np 不為整數

母體的分位的點估計 依上面的方法求樣本的中位數。取 p=0.50。若 n 為奇數， 則 np 不為整數，[np+1] =(n+1)/2 。 因此樣本的中位數為 若 n 為偶數， 則 np 為整數， 因此樣本的中位數為 若 n 為奇數 若 n 為奇數

Confidence Interval for Population Quantile 母體的分位的信賴區間 Confidence Interval for Population Quantile

母體的分位的信賴區間 前提假設 (Assumptions) : 信賴區間: 隨機樣本 測量尺度至少為順序尺度 將樣本資料從小到大依序安排，設為

母體的分位的信賴區間 信賴區間為 信賴水準為 設 為一介於 0 與 1 的已知數。我們希望找到母體的分位 的信賴區間， 即找到 r 與 s 使 信賴區間為 信賴水準為

母體的分位的信賴區間 為了達到上述的目的，我們希望找到 r-1 與 s-1，使得 r < s 而且滿足下面的條件: 其中的機率為二項分配 的累積機率

母體的分位的信賴區間 (小樣本) 3. 小樣本 信賴區間的找法: 將樣本資料從小到大依序安排，設為 3. 小樣本 信賴區間的找法: 將樣本資料從小到大依序安排，設為 由二項分配的累積機率表找出r-1與s-1使

母體的分位的信賴區間 (小樣本) 母體分位 的信賴區間與信賴水準如下 信賴區間為 信賴水準為

母體的分位的信賴區間 小樣本範例 從一大堆的電晶體中隨機抽出16個電晶體測試，並紀錄每個電晶體使用到壞所需的時間 (小時)。我們希望求一個電晶體使用到壞所需的時間的第三個四分位，即第0.75個分位的90%的信賴區間。測試的結果按次序安排如下: 46.9 47.2 49.1 56.5 56.8 59.2 59.9 63.2 63.3 63.4 63.7 64.1 67.1 67.7 73.3 78.5

母體的分位的信賴區間 小樣本範例解答 首先找出 n=16, p=0.75 的二 項分配的累積機率表:

母體的分位的信賴區間 小樣本範例解答 從表中由上往下找出累積機率近似於 的X值。因為累積機率 最接近0.05 ，其相對應的X=8為r-1，因此 r=9。然後再往下找累積機率接近 的X值。因為累積機率 最接近0.95 ，其相對應的X=14 為s-1，因此 s=15。

母體的分位的信賴區間 小樣本範例解答 首先找出 n=16, p=0.75 的二 項分配的累積機率表:

母體的分位的信賴區間 小樣本範例解答 從表中由上往下找出累積機率近似於 的X值。因為累積機率 最接近0.05 ，其相對應的X=8為r-1，因此 r=9。然後再往下找累積機率接近 的X值。因為累積機率 最接近0.95 ，其相對應的X=14 為s-1，因此 s=15。

母體的分位的信賴區間 小樣本範例解答 首先找出 n=16, p=0.75 的二 項分配的累積機率表:

母體的分位的信賴區間 小樣本範例解答 從表中由上往下找出累積機率近似於 的X值。因為累積機率 最接近0.05 ，其相對應的X=8為r-1，因此 r=9。然後再往下找累積機率接近 的X值。因為累積機率 最接近0.95 ，其相對應的X=14 為s-1，因此 s=15。

母體的分位的信賴區間 小樣本範例 從一大堆的電晶體中隨機抽出16個電晶體測試，並紀錄每個電晶體使用到壞所需的時間 (小時)。我們希望求一個電晶體使用到壞所需的時間的第三個四分位，即第0.75個分位的90%的信賴區間。測試的結果按次序安排如下: 46.9 47.2 49.1 56.5 56.8 59.2 59.9 63.2 63.3 63.4 63.7 64.1 67.1 67.7 73.3 78.5

母體的分位的信賴區間 小樣本範例解答 3. 因此信賴區間為 4. 由樣本資料的順序統計量可得

母體的分位的信賴區間 小樣本範例解答 5. 我們有90.94%的信心相信，一個電晶體使用到壞所需的時間的第0.75個分位，介於63.3小時與73.3小時之間。

母體的分位的信賴區間 (大樣本) 4. 大樣本 信賴區間的找法: 將樣本資料從小到大依序安排，設為 設 為一介於 0 與 1 的已知數。計算

母體的分位的信賴區間 (大樣本) 將 與 進位至下一位整數，設為 r 與 s ，則信賴區間如下: 信賴區間為 信賴水準為

母體的分位的信賴區間 大樣本範例 從一大堆的電晶體中隨機抽出16個電晶體測試，並紀錄每個電晶體使用到壞所需的時間 (小時)。我們希望求一個電晶體使用到壞所需的時間的第三個四分位，即第0.75個分位的90%的信賴區間。測試的結果按次序安排如下: 46.9 47.2 49.1 56.5 56.8 59.2 59.9 63.2 63.3 63.4 63.7 64.1 67.1 67.7 73.3 78.5

母體的分位的信賴區間 大樣本範例 由大樣本近似計算

母體的分位的信賴區間 大樣本範例 統計量可得 我們有90%的信心相信，一個電晶體使 用到壞所需的時間的第0.75個分位，介 因此 r=10 與 s=15 ，由樣本資料的順序 統計量可得 我們有90%的信心相信，一個電晶體使 用到壞所需的時間的第0.75個分位，介 於63.4小時與73.3小時之間。

母體的分位的信賴區間 大樣本範例 某汽車廠在設計汽車時，希望車廂的高度能舒適的容納95%的駕駛員。因此該汽車廠隨機選取100位駕駛員，其中最高的12位的身高(英吋)按次序安排如下: 70.0 70.1 70.5 70.6 70.8 71.1 71.3 71.9 72.5 72.6 72.8 76.0 求駕駛員身高的第95個百分位的95%信賴區間。

母體的分位的信賴區間 大樣本範例 由大樣本近似計算

母體的分位的信賴區間 大樣本範例 某汽車廠在設計汽車時，希望車廂的高度能舒適的容納95%的駕駛員。因此該汽車廠隨機選取100位駕駛員，其中最高的12位的身高(英吋)按次序安排如下: 70.0 70.1 70.5 70.6 70.8 71.1 71.3 71.9 72.5 72.6 72.8 76.0 求駕駛員身高的第95個百分位的95%信賴區間。

母體的分位的信賴區間 大樣本範例 序統計量可得 我們有95%的信心相信，駕駛員身高的 第95個百分位，介於70.5英吋與76.0英 吋之間。 因此 r=91 與 s=100 ，由樣本資料的順 序統計量可得 我們有95%的信心相信，駕駛員身高的 第95個百分位，介於70.5英吋與76.0英 吋之間。

二項累積分配的Excel求法 n=16, p=0.75

二項累積分配的Excel求法 n=16, p=0.75 開啟Excel按前一張投影片輸入A ， B ， D三個欄的儲存格的所有值。 設定所需的累積機率的小數位數如下: 選取C整個欄 | 選取格式 | 選取儲存格 | 選取數值格式 |選取數值類別 | 設定小數位數為4 3. 重複步驟 2 ，設定E整個欄所需的累積機率的小數位數。

二項累積分配的Excel求法 n=16, p=0.75

二項累積分配的Excel求法 n=16, p=0.75 開啟Excel按前一張投影片輸入A ， B ， D三個欄的儲存格的所有值。 設定所需的累積機率的小數位數如下: 選取C整個欄 | 選取格式 | 選取儲存格 | 選取數值格式 |選取數值類別 | 設定小數位數為4 3. 重複步驟 2 ，設定E整個欄所需的累積機率的小數位數。

二項累積分配的Excel求法 n=16, p=0.75 4. 接著選取X值，例如選取X=8 ，計算相對應的二項分配累積機率如下: | 在函數的類別選取統計 |選取函數: BINOMDIST 5. 此時畫面如下一張投影片，然後按確定。

二項累積分配的Excel求法 n=16, p=0.75

二項累積分配的Excel求法 n=16, p=0.75 4. 接著選取X值，例如選取X=8 ，計算相對應的二項分配累積機率如下: | 在函數的類別選取統計 |選取函數: BINOMDIST 5. 此時畫面如下一張投影片，然後按確定。

二項累積分配的Excel求法 n=16, p=0.75

二項累積分配的Excel求法 n=16, p=0.75 4. 接著選取X值，例如選取X=8 ，計算相對應的二項分配累積機率如下: | 在函數的類別選取統計 |選取函數: BINOMDIST 5. 此時畫面如下一張投影片，然後按確定。

二項累積分配的Excel求法 n=16, p=0.75 然後按照下一張投影片填入X值， n值， p值，以及是否計算累積機率，即分別填入8 ， 16 ， 0.75 ，以及TRUE ， 然後按確定。 重複步驟4 ， 5 ， 6計算其他的機率。

二項累積分配的Excel求法 n=16, p=0.75

二項累積分配的Excel求法 n=16, p=0.75 然後按照下一張投影片填入X值， n值， p值，以及是否計算累積機率，即分別填入8 ， 16 ， 0.75 ，以及TRUE ， 然後按確定。 重複步驟4 ， 5 ， 6計算其他的機率。

二項累積分配的Excel求法 n=16, p=0.75

關於本課程... 請你靜下來想一想: 1. 你此堂課學到的最重要的觀念為何? 2. 是否還有相關問題與疑問? 3. 如何改善今後的學習? 1. 你此堂課學到的最重要的觀念為何? 2. 是否還有相關問題與疑問? 3. 如何改善今後的學習? As a result of this class, you will be able to... 70