§2-2 点的投影 一、点在一个投影面上的投影 二、点在三投影面体系中的投影 三、空间二点的相对位置 四、重影点 五、例题 例1 例2 例3 例4
一、点在一个投影面上的投影 采用多面投影 过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。 a A ● A P 过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。 a ● P b ● 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。 B1 ● B2 ● B3 采用多面投影
二、点在三投影面体系中的投影 1.投影面 2.投影轴 Z V ◆正面投影面（正面或V面） ◆水平投影面（水平面或H面） X W O X ◆侧面投影面（侧面或W面） H Y 2.投影轴 三个投影面互相垂直 OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
二、点在三投影面体系中的投影 3.空间点A(x,y,z)在三个投影面上的投影 4.投影面展开 空间点 A(x,y,z) 向右翻 不动 a O ● z x Z V W V x a z y ● a ● A ● a X W O H ● a H 向下翻 Y
二、点在三投影面体系中的投影 5.点的投影规律: az a ay a a a a a a ax O ay a a 45° V a a a a z ● ● ● A a X x a ● ● ax W O Yw O X ay a y a ● a ● ay H Yh 45° Y （1）aa⊥OX轴 （2）aa⊥OZ轴 （3）aax= aaz = y = A到V面的距离 aax= aay = z = A到H面的距离 aay= aaz = x = A到W面的距离
二、点在三投影面体系中的投影 6.特殊位置点的投影 点在投影面上； 点在投影轴上； 点的各面投影要写在相应的投影面区域内
三、空间二点的相对位置 1.两点的相对位置 指空间两点的上下、前后、左右位置关系。 X YH YW Z X YH YW Z b a a ● 2.无轴投影图 3.判断方法 点的相对位置: 前后, 左右, 上下 两个点的坐标差:
四、重影点 A、C为H面的重影点 1.定义 处于同一条投射线上的点 2.判别可见性 前遮后,左遮右,上遮下 被挡住的投影加( ) 空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。 a a ● c c 处于同一条投射线上的点 2.判别可见性 a c 前遮后,左遮右,上遮下 ( ) 被挡住的投影加( )
例1：已知(1)点A距V面15,距H面20,距W面5 。 (2)点B距V面0,距H面15,距W面15 求点A,B的三面投影。 X Yh Yw Z O a’’ a’ b’ b’’ b a
例2：已知点的两个投影，求第三投影。 解法一: a 解法二: 用圆规直接量取aaz=aax a 通过作45°线使aaz=aax az ● a (1) ● ax a ● ● a a ax 解法二: az a ● 用圆规直接量取aaz=aax
例2：已知点的两个投影，求第三投影。 （3） a’’ （2） a’’ a’ a’ a’’ 用圆规直接截取 a’
例3：已知点A的三面投影及B的两面投影, 求B的第三投影 b’’ 方法1. 45度线法 方法2. 坐标差法
例4: 判断图上重影点的可见性 A、D 对正面的重影点 B、C 对水平面的重影点 对侧面的重影点 A、B