生 物 信 息 学 Bioinformatics 巩晶 癌症研究中心 山东大学 医学院 2015.12.11
第八章 基本序列算法
8.1 后缀树 序列：SDSDFSDFG => SDSDFSDFG$ 1: SDSDFSDFG$ 2: DSDFSDFG$
8.1 后缀树 字符串S：SDSDFSDFG 功能：1. 查找字符串s是否在字符串S中: 从树根开始，与s的字符逐一比对。s1: DFSD（在）; s2: SDFD （不在）
8.1 后缀树 字符串S：SDSDFSDFG 功能：2. 找指定字符串s在字符串S中的重复次数：从树根开始，按照功能1的办法找到s，然后看s之后有几片树叶。s1: SD（3次）; s2: DF（2次） S D S D F S D F G 位置 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8.1 后缀树 字符串S：SDSDFSDFG 功能：3. 找字符串S中的最长重复子串：找到从树根到所有节点（非叶片）的子字符串，从中找到最长的。SDF
8.1 后缀树 字符串S：SDSDFSDFG $的作用：如果某一个后缀是另一个后缀的前缀，那么需要用$标识出一个独立的叶片。 8: $
8.2 最高分子序列问题 Input: 一个序列(a1,…,an)∈Rn Output: 一个子序列(ai,…,aj)，使得函数f(i, j)最大， f(i, j) = ∑ ah j h=i 最短原则：在几个子序列同时拥有最高分时，如果某一个完全包含在另一之内，则只返回被包含的那一个。
8.2 最高分子序列问题 生物学应用：（1）预测蛋白质序列跨膜区域。疏水氨基酸[0, 3]，亲水氨基酸[-5,0]。
8.2 最高分子序列问题 生物学应用： （2）预测DNA序列中富含GC区域。G, C给正分；A,T给负分。
8.2 最高分子序列问题 Input: 一个序列(a1,…,an)∈Rn Output: 一个子序列(ai,…,aj)，使得函数f(i, j)最大， f(i, j) = ∑ ah j h=i Naïve算法：对于所有i≤j ∈ [1, n]，计算f(i, j) ，再找出最大值对应的(i, j)。 所有可能的(i, j)组合的数量，即计算f(i, j)的次数： n+(n-1)+(n-2)+…+1 = n*(n+1)/2 = O(n2) 计算一次f(i, j)所需的步骤：O(n) => Naïve算法的总运算步骤为O(n3) 最高分子序列问题的运算步骤： Naïve算法：O(n3) 动态算法：O(n2) 分而治之算法：O(n*log(n)) 聪明算法：O(n)