1.2应用举例 课件
解应用题中的几个角的概念 1、仰角、俯角的概念： 在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图： 2、方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫方向角，如图
测量问题： 1、水平距离的测量 ①两点间不能到达， 又不能相互看到。 需要测量CB、CA的长和角C的大小，由余弦定理， 可求得AB的长。
②两点能相互看到，但不能到达。 需要测量BC的长、角B和角C的大小，由三角形的内角和，求出角A然后由正弦定理， 可求边AB的长。
③两点都不能到达 第一步:在△ACD中，测角∠DAC， 由正弦定理 求出AC的长； 第二步:在△BCD中求出角∠DBC， 由正弦定理 求出BC的长； 第三步:在△ABC中,由余弦定理 求得AB的长。
例题1:要测量河对岸两地A、B之间的距离，在岸边选取相距 米的C、D两地，并测得∠ADC=30°、∠ADB=45°、∠ACB=75°、∠BCD=45°，A、B、C、D四点在同一平面上，求A、B两地的距离。 解：在△ACD中， ∠DAC=180°－（∠ACD+∠ADC） =180°－(75°+45°+30°)=30° ∴AC=CD= 在△BCD中， ∠CBD=180°－（∠BCD+∠BDC） =180°－（45°+45°+30°）=60°
由正弦定理 ， 得 在△ABC中由余弦定理， ∴ 所求A、B两地间的距离为 米。
测量垂直高度 1、底部可以到达的； 测量出角C和BC的长度，解直角三角形即可求出AB的长。 2、底部不能到达的 测量边CD，测量∠C和∠ADB，
例题2：在山顶铁塔上 处测得地面上一点 的俯角 ，在塔底 处测得点 的俯角 ，已知铁塔 部分高 米，求山高 。 解：在△ABC中，∠ABC=30°， ∠ACB =135°， ∴∠CAB =180°－(∠ACB+∠ABC) =180°－(135°+30°)=15° 又BC=32, 由正弦定理 , 得
在等腰Rt△ACD中，故 ∴山的高度为 米。
例3 杆OA、OB所受的力（精确到0.1）。 700 500
例4如图在海滨某城市附近海面有一台风。据监测，台风中心位于城市A的南偏东300方向、距城市300km的海面P处，并以20km/h的速度向北偏西4500方向移动。如果台风侵袭的范围为圆形区域，半径为120km。问几小时后该城市开始受到台风的侵袭（精确到0.1h）?
→数学问题的解（解三角形）→实际问题的解 解应用题的一般步骤是： 1、分析：理解题意，画出示意图 2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中 3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三子角形，求得数学模型的解。 4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。 实际问题→数学问题（三角形） →数学问题的解（解三角形）→实际问题的解