第7章 机械运转速度波动的调节 内容 §7-1 机械运转速度波动调节的目的和方法 §7-2 飞轮设计的近似方法（重点） 第7章 机械运转速度波动的调节 内容 §7-1 机械运转速度波动调节的目的和方法 §7-2 飞轮设计的近似方法（重点） §7-3 飞轮主要尺寸的确定

§7-1 机械运转速度波动调节的目的和方法 （为什么会出现速度波动？？） 基本概念 速度波动： 匀速 实际 （理想） 运动速度 速度波动 v/ω t （为什么会出现速度波动？？）

§7-1 机械运转速度波动调节的目的和方法 驱动力与输入功：机器要能运转，必须有动力，这个动力就是驱动力，它由原动机提供，如电动机、内燃机、蒸气轮机等。则驱动力做的功就是输入功。 工作阻力与输出功：机器的作用就是靠它的执行机构完成传递运动、力、物料、信息等任务，那么这个过程中肯定会收到各种各样的力的作用，这个力称为工作阻力，则工作阻力做的功就是输出功。

§7-1 机械运转速度波动调节的目的和方法 盈功与亏功：在某一个时间段内，输入功与输出功的大小可能由三种情况：输入功大于输出功时，多于的部分就称作盈功；输入功小于输出功，小的部分就称作亏功；如果两者相等，在输入刚好等于输出，刚好平衡。 驱动力矩与能量图

§7-1 机械运转速度波动调节的目的和方法 速度波动的原因：机器运转的时，在某阶段出现盈功，也就是输入的功克服工作阻力做功外还有盈余，这时候运动件的动能增加，速度也就增加。相反出现亏功时，输入功小于输出功，运动件只能释放自己的动能来补偿，这样，其自身速度就下降了。所以，机器运转中盈功亏功的出现是导致运动件速度波动的根本原因。如果输入功等于输出功，能量平衡，速度不变。

§7-1 机械运转速度波动调节的目的和方法 机械运转速度的波动的危害： ① 运动副中产生附加的动压力（惯性力） ② 机械振动 ③ 降低机械的寿命、效率和工作可靠性 机械速度波动的调节：采取措施把机械运转速度波动控制在容许范围之内，以减小其产生的不良影响，称为机械速度波动的调节。

§7-1 机械运转速度波动调节的目的和方法 一、周期性速度波动 周期性速度波动：当外力作周期性变化时，机械主轴的角速度也作周期性的变化，如图7-1虚线所示。机械的这种有规律的、周期性的速度变化称为周期性速度波动。

§7-1 机械运转速度波动调节的目的和方法 周期性速度波动的重要特征：在一个整周期中，驱动力所作的输入功与阻力所作的输出功是相等的。但是在周期中的某段时间内，输人功与输出功却是不相等的（如图所示），因而出现速度的波动。 调节方法：调节周期性速度波动的常用方法是在机械中加上一个转动惯量很大的回转件——飞轮。 飞轮平衡原理：盈功时飞轮转速略增并将多余的功以动能的形式储存起来，使机械的速度上升较慢；亏功时飞轮转速略减并将储存的能量释放出来以补充驱动力功的不足，使机械的速度下降较慢；从而把速度波动控制在允许的范围内。图7-1中实线为安装飞轮调节后的速度曲线。

§7-1 机械运转速度波动调节的目的和方法 二、非周期性速度波动 非周期性速度波动：在机械运转过程中，由于机械驱动力或阻力的不规则变化等原因使机械动能的平衡关系遭到破坏，因而使机械的运转速度发生不规则的随机变化。 非周期性速度波动的危害：如果输入功在很长一段时间内总是大于输出功，则机械运转速度将不断升高，直至超越机械强度所容许的极限转速而导致机械损坏；反之，如输入功总是小于输出功，则机械运转速度将不断下降，直至停车。

§7-1 机械运转速度波动调节的目的和方法 调节方法：安装调速器。通过调速器，可以使驱动力作的功和阻力作的功趋于平衡，以使机械重新恢复稳定运转。 右图所示为机械式离心调速器的工作原理图。

§7-2 飞轮设计的近似方法 一、机械运转的平均速度和不均匀系数 §7-2 飞轮设计的近似方法 一、机械运转的平均速度和不均匀系数 平均速度：如图7-1所示为机械主轴的角速度变化曲线，一个周期内其角速度的实际平均值m可用下式计算 这个实际平均值称为机器的“额定转速”。在工程计算中常近似地以其算术平均值来代替，即

§7-2 飞轮设计的近似方法 机械运转速度不均匀系数：机械运转的平均速度是一个绝对量，不能反应高速和低速之间的差别，所以采用角速度的变化量和其平均角速度的比值来反映机械运转的速度波动程度，这个比值以δ表示，称为机械运转速度不均匀系数。

§7-2 飞轮设计的近似方法 若巳知m和δ，则由式(7-2)和(7-3)可得 由上式可知，越小，主轴越接近匀速转动，机械运转就愈平稳。 §7-2 飞轮设计的近似方法 若巳知m和δ，则由式(7-2)和(7-3)可得 由上式可知，越小，主轴越接近匀速转动，机械运转就愈平稳。 各种不同机械许用的机械运转速度不均匀系数δ，是根据它们的工作要求确定的。下表列出了一些常用机械运转不均匀系数的许用值 。

§7-2 飞轮设计的近似方法 常用机械运转速度波动系数的许用值 [d]

§7-2 飞轮设计的近似方法 飞轮设计的原理：对于一个转动刚体飞轮，设其最大角速度ωmax、最小角速度ωmin对应的机械的动能分别为最大动能Emax、最小动能Emin 。 Emax与Emin之差表示一个周期内动能的最大变化量。利用能量守恒基本定律，它是由最大盈功或最大亏功转化而来的。机械在一个周期内动能的最大变化量称为最大盈亏功Amax ，即 由此得到安装在主轴上的飞轮转动惯量

§7-2 飞轮设计的近似方法 三、飞轮的设计 飞轮设计的内容：已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，要求在机械运转速度不均匀系数δ的容许范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量，以及飞轮的结构尺寸问题。 在一般机械中，其他构件所具有的动能与飞轮相比，其值甚小。实践证明，用飞轮的动能代替整个机械的动能，可以满足运转平稳性的要求。再者，在求Amax和ωm都采用近似值表示，所以称为近似设计。

§7-2 飞轮设计的近似方法 最大盈亏功Amax的确定 能量最高点 亏功 盈功 能量最低点

§7-2 飞轮设计的近似方法 能量指示图是一个封闭的台阶形折线矢量图形。按一定比例从o点出发，用矢量线段依次表示相应的盈亏功Aab、 Abc、 Acd 、 Ade和Aea′ ，盈功为正，其箭头向上；亏功为负，箭头向下。由于在一个循环的起始位置与终了位置处的动能相等，故能量指示图的首尾应在同一水平线上。 图中最高点d和最低点a就是最大动能和最小动能处，对应于ωmax和ωmin ， a、 d 二位置动能之差就是其最大盈亏功A max。 将A max代入式(7-6)可求出飞轮转动惯量J 。

§7-3 飞轮主要尺寸的确定 求出飞轮转动惯量J之后，还要确定它的直径、宽度、轮缘厚度等有关尺寸。 §7-3 飞轮主要尺寸的确定 求出飞轮转动惯量J之后，还要确定它的直径、宽度、轮缘厚度等有关尺寸。 图7-6所示为带有轮辐的飞轮。这种飞轮的轮毂和轮辐的质量很小，回转半径也较小，近似计算时可以将它们的转动惯量略去，而认为飞轮质量m集中于轮缘。设轮缘的平均直径为Dm，则

§7-3 飞轮主要尺寸的确定 当按照机器的结构和空间位置选定轮缘的平均直径Dm之后，由式(7-8)便可求出飞轮的质量m。设轮缘为矩形断面，它的体积、厚度、宽度分别为V(m3)、 H(m)、 B(m)，材料的密度为ρ(kg/m3)，则 m=Vρ= πDm H B ρ (7-9) 选定飞轮的材料与比值H /B之后，轮缘的截面尺寸便可求出。 对于外径为D的实心圆盘式飞轮，由理论力学知

§7-3 飞轮主要尺寸的确定 选定圆盘直径D，便可求出飞轮的质量m。选定材料之后，便可求出飞轮的宽度B。 §7-3 飞轮主要尺寸的确定 选定圆盘直径D，便可求出飞轮的质量m。选定材料之后，便可求出飞轮的宽度B。 飞轮的转速越高，其轮缘材质产生的离心力越大，当轮缘材料所受离心力超过其材料的强度极限时，轮缘便会爆裂。为了安全，在选择平均直径Dm和外圆直径D时，应使飞轮外圆的圆周速度不大于以下安全数值： 对于铸铁飞轮 vmax<36 m/s 对于铸钢飞轮 vmax< 50 m/s

§7-3 飞轮主要尺寸的确定 应当说明，飞轮不一定是外加的专门构件。实际机械中往往用增大带轮（或齿轮）的尺寸和质量的方法，使它们兼起飞轮的作用。这种带轮（或齿轮）也就是机器中的飞轮。

§7-2 飞轮设计的近似方法 几个结论： 当Amax与ωm一定时，J与成反比。如图7-3所示，当取得很小时，飞轮的转动惯量就会很大。所以，过分追求机械运转的速度均匀性，将使飞轮过于笨重，增加成本。 当J与ωm一定时， Amax与成正比，表明机械只要有盈亏功，不论飞轮有多大，都不等于零；最大盈亏功愈大，机械运转愈不均匀。 J与ωm的平方成反比，即主轴的平均转速越高，所需安装在主轴上的飞轮转动惯量越小。

§7-2 飞轮设计的近似方法 所以为减小飞轮转动惯量，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。 §7-2 飞轮设计的近似方法 所以为减小飞轮转动惯量，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。 飞轮也可以安装在与主轴保持固定速比的其他轴上，但必须保证该轴上安装的飞轮与主轴上安装的飞轮具有相等的动能，即 或

第7章 机械运转速度波动的调节 作业： 7-2、7-3