知识回顾 am–n 同底数幂相除，底数____, 指数___. 不变 相减 am÷an= （a≠0, m、n都是正整数，且m>n） 3.计算: (1) 279÷97÷3 (2) b2m÷bm-1(m是大于1的整数) (3) (-mn)9÷(mn)4 (4) (a-b)6÷(b-a)3÷(a-b)2

am÷an=am–n 解:(1) 279÷97÷3 =327÷314÷3 =327-14-3 =310 解: (2) b2m÷bm-1 =(33)9 =327-14-3 =327 =310 解: (2) b2m÷bm-1 = b2m-m+1 = bm+1

am÷an=am–n 解(3) (-mn)9÷(mn)4 =-(mn)9÷(mn)4 =-(mn)5 =-m5n5 解(4) (a-b)6÷(b-a)3÷(a-b)2 =(a-b)6÷[-(a-b)]3÷(a-b)2 =-(a-b) =b-a

合作学习 (1) 53÷53=___ 1 (2) (-3)3÷(-3)3= 1 (3) a2÷a2= 1 (a≠0)

？ 正整数指数幂 的扩充 猜一猜 我们规定： a0 — 零指数幂； a–p — 负指数幂。 想一想 3 3 2 2 1 1 –1 –1 –2 –1 –1 –2 –2 –3 –3 我们规定： a0 — 零指数幂； a–p — 负指数幂。

例题解析 例题解析 注意a0 =1、 【2】用小数或分数表示下列各数： 解: (1) (2) (3) 阅读  体验 ☞ （1） ； （2） ； （3） 注意a0 =1、 (1) (2) (3) 解: 。 。 。 。 。

负整数指数幂--科学计数法

还记得吗？  科学记数法：大于10的数记成a×10n的形式，其中 1≤ <10，n是正整数。 概念： 科学记数法：大于10的数记成a×10n的形式，其中 1≤ 　　<10，n是正整数。 例如，864000可以写成8.64×105. 你会把0.0000864用科学记数法表示吗？

会利用10的负整数幂，用科学计数法表示一些绝对值较小的数。 确定目标 自主学习 会利用10的负整数幂，用科学计数法表示一些绝对值较小的数。

师生互动 你会用小数表示下列各数吗？

把上式反过来写

类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤a＜10.

拓 展 练 习 n 个0  找规律  (n为正整数) 个0 n

n 算一算： 10－2= -------------- 10－4= ------------- 10－2= -------------- 10－4= ------------- 10－8= ---------------------- ０.01 ０.０００１ ０.０００００００１ 议一议： 指数与运算结果的0的个数有什么关系？ 你发现了什么? 探索: 一般地，10的－n次幂，在1前面有--------个0。 n 仔细想一想：10－21的小数点后的位数是几位？ 1前面有几个零？

例1：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示（请先阅读教材13页“读一读”）. 这个纳米粒子的直径为： 3.5×１０－８米

 例2：用科学记数法表示： 学了就用 （1）０.００００００675 = （2）０.０００００００００99 6.75×10－7 9.9×10－10 （３）-０.００００００００61 ＝ - 6.1×10－9

分析：把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数点向左移动n位。 用小数表示下列各数 　　（1）7.2×10－5= （2）1.5×10－4= 分析：把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数点向左移动n位。

2、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数。 （1）2×10－8 （2）7.001×10－6 反馈检测 1、用科学记数法表示下列各数： （1）０.００００３２１ （2）-０.０００１２ 2、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数。 （1）2×10－8 （2）7.001×10－6

单位换算 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1毫米= 米 1毫米=1000微米 1微米= 米 1厘米=10毫米 1毫米= 米 1毫米=1000微米 1微米= 米 1微米=1000纳米 1毫米= 米

例3：人体内一种细胞的直径为1微米，多少个这种细胞并排起来能达到1毫米？

10-6 10-6 10-6 10-3 10-4 10-6 ①用科学记数法表示： （1）0.000 03； （2）-0.000 0064； （1）0.000 03；　（2）-0.000 0064； （3）0.000 0314；（4）2013 000. ②用科学记数法填空： （1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒； （2）1毫克＝_________千克； （3）1微米＝_________米；　　　　　 （4）1纳米＝_________微米； （5）1平方厘米＝_________平方米；　 （6）1毫升＝_________立方米. 10-6 10-6 10-6 10-3 10-4 10-6

< < 动脑筋 1、比较大小： 1、比较大小： （1）3.01×10－4--------------9.5×10－3 （2）3.01×10－4-----------3.10×10－4 （2）3.01×10－4-----------3.10×10－4 2、计算：（结果用科学记数法表示） 2、计算：（结果用科学记数法表示） （6×10－3）×（1.8×10－4） （6×10－3）×（1.8×10－4）

拓展延伸 1、用科学记数法把0.000 009 405表示成9.405×10n，那么n= 2、2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，提速后的线路时速达200千米。共改造约6000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币，那么，平均每千米提速线路的投资约 亿元人民币（用科学记数法，保留两个有效数字）

1、用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10. 小结 今天你学到了什么？ 1、用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10. 2、把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数点向左移动n位。 n是正整数时, 属于分式

计算: (1) 950×(-5)-1 (2) 3.6×10-3 (3) a3÷(-10)0 (4) (-3)5÷36

计算: 22-2-2+(-2)-2 5-16×(-2)3 (3) 4-(-2)-2-32÷(-3)0 10-2×100+103÷105 (3) 4-(-2)-2-32÷(-3)0 10-2×100+103÷105 (103)2×106÷(104)3

(1) ,则x=_____. 填空 -5 2 (2)162b=25·211,则b=____. 解：(24)2b=216, 28b=216, 解：由题意 2 (2)162b=25·211,则b=____. 解：(24)2b=216, 28b=216, 8b=16, b=2

填空 -2 解：

填空 -7 (4)若0.0000003=3×10m,m=___ 解：3×0.0000001=3×10m

计算： 练一练 (1) 76÷78 (2) 4-3×20050 (3) (-5)-2×(-5)2 (4) a4÷(a3·a2)

判断：下列计算对吗？为什么？错的请改正。 （1）（-0.001）0= -1 （2 ）（-1）-1=1 （3） 8-1=-8 （4） ap×a-p=1(a≠0)

用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值: 练一练 (1) 100-2 或 (2) (-1)-3 (3) 7-2 (4) (-0.1)-2

2、已知：am=5,an=4,求a 3m-2n的值。 解:

3、比较 大小 4、解关于x的方程

拓展练习

思考： 1、当x为何值时，有意义？ 2、当x为何值时，无意义？ 3、当x为何值时，值为零？ 4、当X为何值时，值为正？ X≠1 X=1