3.1.1一元一次方程（1）

忆一忆 小学时我们曾见过如: 2x=4 3x+1=4 5x-7=8 这样的式子. 我们把含有末知数的等式称之为方程.

问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h 问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h.客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？ 问:1.你会用算术方法解决这个问题吗？ 2.如果设A.B两地相距xkm,你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？ 3.对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？

从算式到方程是数学的一大进步. 议一议 比较算术方法和用方程解决这个问题各有什么特点？ 列算式：只用已知数，算式表示计算过程， 主要依据是问题中的数量关系. 列方程：是根据问题中的相等关系列出的等 式，既含已知数又含未知数. 从算式到方程是数学的一大进步.

方程小史 “方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这部著作中，已经会列一元一次方程. 宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”. 清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation一词译为“方程”，至今一直这样沿用.

解： 例1.根据下列问题，设未知数并列方程： (1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形.正方形的边长是多少? (2)一台计算机已使用1700小时.预计每月再使用150小时.经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ (3)某校女生占全体学生数的52﹪，比男生多80人，这个学校有多少学生？ (1)设正方形的边长为χcm，列方程 4χ=24 解： (2)设χ月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月后使用了150χ小时. 列方程 1700+150χ=2450 (3)设这个学校的学生为x，那么女生数为0.52χ，男生数为(1-0.52)χ. 列方程 52%χ-(1-52%)χ= 80

只含有一个未知数（元）,未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程． 观察上面例题列出的三个方程有什么特征？ （1）只含有一个未知数x. （2）未知数x的指数都是1. （3）等号两边都是整式. 只含有一个未知数（元）,未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程．

练一练 (√) (×) (×) (√) (×) (×) (×) 判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？ （1）7x+5=9 （3）2x2-4x=5； （4）2y+3=-6y； （5）x-y=5； （6）2a＞9． （7）xy+2=3． (√) (×) (×) (√) 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com (×) (×) (×)

请同学们思考： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？ 设未知数 列方程 实际问题 一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.

合作学习： 例:x=1和x=3中哪个是方程2x-2=x+1的解?　　　　　 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。

例 .判断下列括号内的数是否为方程的解： ＝x－1 ,（x =3 ，x=－3） 解： 当 x ＝ 3 时 左边＝ ＝2 右边＝3－1＝2 左边＝ ＝2 右边＝3－1＝2 ∵左边＝右边 ∴ x ＝ 3 是这个方程的解。 当x ＝ －3 时 左边＝ ＝－ 右边＝－3－1＝－4 ∵ 左边≠右边 ∴ x＝－3不是这个方程的解。

检验一个数值是不是方程的解的步骤： １.将数值代入方程左边进行计算， ２.将数值代入方程右边进行计算， ３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．

例 、关于x的方程 是一元一次方程，求a的值。

2 1或-1 -1 -2 请你试一试 （1） 是一元一次方程,则k=_______ （2） 是一元一次方程,则k=______

去买梨 一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少两梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？ 解法一：设有x个老头.根据梨的总数相等. 列方程 x+1=2x-2 解法二：设有x个梨.老头的人数相等. 列方程

练一练 解：设葡萄每千克x元.由题意得 6x+5.4=59 解：设需要x千克小麦.由题意得 根据下列问题，设未知数并列出方程 1、王涛买了6千克葡萄和3千克苹果，一共花了59元， 已知苹果1.8元/千克，你知道葡萄每千克多少元？ 2、如果小麦磨成面粉后质量减少20%，那么要得到4500千克面粉， 需要多少千克小麦？ 3、甲乙两人骑自行车从相距45千米的两地出发相向而行，两小时 后相遇，已知甲每小时比乙多行2.5千米，求甲乙两人的速度. 解：设葡萄每千克x元.由题意得 6x+5.4=59 解：设需要x千克小麦.由题意得 （1—20%）x=4500 或 x—20%x=4500 解：设乙的速度是x千米/时，则甲的速度(x+2.5)千米/时. 由题意得2x+2（x+2.5）=45 或 4x+5=45

小结 ①有未知数 ②是等式 1.方程判断条件 2.只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. （注意：等式两边都是整式） 3.使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解. 设未知数 找等量关系 实际问题 一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，使用数学解决实际问题的一种方法． 列出一元一次方程的一般步骤: 1.设:恰当的设出未知数,用字母X表示问题中的未知量 2.找:寻找实际问题中的相等关系 3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程 关键