R矩阵理论及其在非束缚核计算中的应用 王宏伟 中国科学院上海应用物理研究所，201800
内 容 R矩阵理论的简单介绍 我们的R矩阵理论分析程序 计算结果与实验数据的比较 光学模型势的引入 多通道计算 程序的扩展
R矩阵理论的简单介绍 为了从理论上描述核反应共振现象，Wigner等人首先提出和使用了R矩阵理论，从严格的量子力学薛定锷方程出发，运用了原子核的组态空间和道表面等重要的概念，在道表面上使内部和外部波函数的对数导数衔接，从而引出R矩阵。通过R矩阵与碰撞矩阵的关系，导出描写核反应共振现象的截面公式，在实际计算中遇到了求R矩阵的逆矩阵的困难，为了克服求逆矩阵的困难，又引入了能级矩阵，利用能级矩阵的级数展开式，可以求出各种形式的近似截面公式，比如单能级和多能级的Breit－Wigner公式，Reich－Moore公式和Adler－Adler公式等。 现今的R 矩阵已经可以解连续态的耦合道薛定谔方程 。 可以进行核子，核，电子，原子以及分子等的计算
R矩阵理论的基本假定： （1）原子核系统服从非相对论量子力学，不涉及光子以外的粒子的产生和湮灭 （2）理论仅限于两体反应过程，认为三体以上的反应过程是次要的。 （3）把位形空间分解为内部区域和外部区域，对每一个反应道C，假定有一个作用半径ac，根据核力的短程性，认为ac近似地等于两个核的半径之和。 （4）在R矩阵理论中，内部运动状态是按照分界面上一定的边界条件来决定的，并通过连续性条件和外部运动状态联系起来。 （5）边界条件的选取是使内部运动状态正好表示复合核状态，即采取复合核的本征表象，此时直接反应就必须采用众多复合核本征能级贡献的相干叠加来描述，这一理论适合描述复合核反应，描述直接反应或者中间过程。
经验值输入 其中c为硬球相移因子，Pc为穿透因子。
我们的R矩阵理论分析程序： 因此我们的计算中只需要输入：自旋宇称，共振能量，和谱因子即可，共振宽度有谱因子自动计算给出 约化宽度 Penetration Factor，Fc和Gc为正则和非正则库仑波函数 SF为谱因子，T0为靶核同位旋第三分量 Coulumb Phase Shift
光学模型势包括：库仑势+自旋轨道势+核势 ， 核势采用Woods-Saxon形式 The influence of optical model on this type of result, including the nuclear absorption, is not well known or has been forgotten. So I think it is worthwhile to study. Wolfgang.MITTIG
计算结果与实验数据的比较 （1）仅库仑势的计算截面比较
（2）库仑+硬球散射相移：与 MUlTL 程序的计算截面比较 12C（J = 0+）
13C（J = 1/2-）
10C（J =0+）
7 Li（J =3/2-） 给出一致的拟合结果，但是在0.5-1.0MeV区域拟合的偏差较大
引入光学模型势以后计算结果（1）： （OMP taken from NPA674（2000）77） 光学模型势的引入 引入光学模型势以后计算结果（1）： （OMP taken from NPA674（2000）77）
引入光学模型势以后计算结果（2）：
引入光学模型势以后计算结果（3）： （OMP taken from NPA674（2000）77）
我们采用的势参数为：
采用Koning的KD02系统光学势参数，但是势阱深度从50MeV 20MeV
双通道 6He(p,p)(p,n)计算结果： 硬球散射相移 多通道计算 双通道 6He(p,p)(p,n)计算结果： 硬球散射相移
双通道 6He(p,p)(p,n)计算结果: 光学模型势相移 （1）当光学模型势的势垒深度取为零，即相当于硬球散射势。 （2）光学模型势参数不合适？需要实验数据支持。 （3）实验数据有较大的误差？ 积分截面（GANIL） 8He(p,n) via IAS 6He(p,n) via IAS Hard-sphere OM ½+? ½+, ½-?
微分截面：光学模型势
到现在为止，我们已经用R matrix 程序计算和研究的质子共振弹性散射(x+p)实验有：： （1）6He，8He （2）6Li，7Li，9Li，11Li （3）7Be，10Be，11Be，12Be （4）8B，11B （5）9C，10C，11C，12C，13C （6）13N，14N （7）14O，15O，18O （8）17F，18F，19F （9）18Ne
程序功能的扩展 多通道-多能级计算，现在已经完成了(p,p),(p,n),(n,n),(n,p)反应道的计算和检验，目前正在添加(p,),(,p)反应道。 加入核天体物理S因子的计算。 完善光学模型势相移的计算和进一步的检验。
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