一次函数的图象是什么形状呢？ 复习 1、一次函数的概念 形如 y=kx+b (k.b是常数，k≠0)的式子叫做一次函数。 注意：x的次数为1，kx+b是整式。 当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0 )叫正比例函数。 2、画函数图象的一般步骤： （1）列表 一次函数的图象是什么形状呢？ （2）描点 （3）连线

17.3.2 一次函数的图象 2016年4月

自主探究 观察：一次函数的图像是什么形状？ 做一做： 在平面直角坐标系中画出下列函数的图象 y= x (2) y= x+2

· · …… ……… y y=3x 一次函数的图象是什么形状？ 解 :（2）列表 解 :（1）列表 解 :（3）列表 解 :（4）列表 描点，连线 x … -1 1 y 2 5 x … -1 1 y -3 3 x … -4 -2 2 4 y 1 3 x … -4 -2 2 4 y -1 1 y=3x+2 y=3x 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y 一次函数的图象是什么形状？ y= x+2 总结：一次函数y=kx+b （k≠0) 的图象是一条直线，又称直线y=kx+b （k≠0)；特别地，正比例函数y=kx（k≠0 )的图象是经过原点（0，0）的一条直线。 · y= x · O X 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 …… ………

回顾思考： 怎样取比较简便呢？ 几点确定一条直线？ 两点 画一次函数的图像时，只需取几个点？ 画正比例函数图像时，需取几个点？ 一点

帮导合探 画出下列函数的图象 在同一个直角坐标系中 （1） y=3x 与 y=3x+2 （2）y= x 与 y= x+2 比较图像有什么共同点，有什么不同的， 又有什么样的关系或规律，k、b的取 值对于直线的位置又有何影响？ 在同一个直角坐标系中 画出下列函数的图象 （1） y=3x 与 y=3x+2 （2）y= x 与 y= x+2 （3）y=3x+2 与 y= x+2

o o o o o o o o o - - - k 1 k 1 k b b b b b k k b k 直线 直线 1，在正比例函数y=kx(k≠0)中 当x=0时y= ，所以我们可以确定 正比例函数y=kx(k≠0)过点（ ， ） 当x=1时y= ，所以我们可以确定 正比例函数y=kx(k≠0)过点（ ， ） 所以我们说： 正比例函数y=kx(k≠0)的图像是过点（ ， ）（ ， ）的 一条（ ） 2.在一次函数y=kx+b(k≠0)中 一次函数y=kx+b(k≠0)过点（ ， ） 当y=0时x= ，所以我们可以确定 所以我们说：一次函数y=kx+b(k≠0)的图像 是过点（ ， ）（ ， ）的一条（ ） o o o k 1 k o o 1 k 直线 b o b - b k - b k o - b k o o b 直线

例2.求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线

观察函数的解析式及其图象，填写下表。 解析式 图象 y=3x y=3x+2 相同点：________。 不同点： ________。 相同点：________________________________________________ 不同点：________________________ 相同点：________________________________________________。 不同点：________________________。 y=3x y=3x+2 k相同 倾斜度一样（平行） 都经过一、三象限 b不同 直线y=3x+2还经过第二象限 k相同 倾斜度一样（平行） 都经过一、三象限 b不同 直线 还经过第二象限 b相同 都与y轴相交于点（0，2） 都经过一、二、三象限 k不同 倾斜度不一样（不平行）

b k 这说明了：两条直线是否平行是由 解析式中的___决定的，而与y轴的 交点位置是由___决定的。 根据以上的分析，我们可以得出：在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中，如果k1 = k2 ，那么，这两条直线会________。如果b1 = b2 ，那么，这两条直线会与y轴________________。 y=3x y=3x+2 平行 相交于同一个点 特例：如果b=0，那么（正比例） 函数y=kx的图象一定经过点 （__，__），即______。 原点 这说明了：两条直线是否平行是由 解析式中的___决定的，而与y轴的 交点位置是由___决定的。 k b

k相等 直线平行 规律探究 y y=2x＋3 y=2x x 例 在同一坐标系内作出下列函数 y＝2x, y＝2x＋3,y＝2x－2的图象。 5 y=2x 2 （0，0） （1，2） 4 3 y=2x－2 （0，3） （-1.5，0） y=2x＋3 2 2 1 x （0，-2） y=2x －2 2 （1，0） -2 -1 0 1 2 3 -1 k相等 直线平行 -2 -3 -4 -5

3 2 y=2x+3 规律探究 y 1.直线y＝2x过 (0,0). y=2x 2.直线y＝2x＋3与y轴 交于点 (0,3) 7 1.直线y＝2x过 (0,0). y=2x 6 2.直线y＝2x＋3与y轴 交于点 5 (0,3) 4 3 它是由直线y=2x向 平移 个单位长度得到的. 上 y=2x－2 2 3 1 x 3.直线y＝2x－2与y轴 交于点 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 (0,-2) -2 它是由直线y＝2x向 平移 个单位长度得到的. 下 -3 2 -4 -5

测评训练 y 描点、连线 y=3x-2 y=-x y=-2x 1．(1)将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线——————————。 2．在同一直角坐标系中画出下列函数图象，并说出它们有什么关系？ （1）y=-2x （2） y= -2x-4 y=-x O X 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 y 2、解：列表 x 1 y=-2x -2 x -1 y=-2x-4 -2 -4 y=-2x 描点、连线 y=-2x-4

图像的左右平移 例如：把y=kx+b向右平移m（m＞0）个单位，求得到的新的函数关系式是多少？ 解：由上面可得平移后k不变，设平移后的一次函数关系式为y=kx+b 在原函数y=kx+b上取点A（0，b） 平移后对应点为A（m，b） 代入y=kx+b 得 b=km+b ，则b =-km+b 得y=kx-km+b 得y=k（x-m）+b ′ 图像的左右平移 x

图像的左右平移 y=2x向右平移4个单位变成直线 y=2x向左平移4个单位变成直线 y=2x-8 y=2x+8 y=2(x+4)=2x+8 6 y=2x 图像的左右平移 4 2 o x -6 -4 -2 2 4 6 -2 -4 6 8

当b＞0时，向上平移 当b＜0时，向下平移 y=2x+3 规律探究 y y=2x 7 6 直线y＝kx+b可以看作直线y＝kx向上（或向下）平移 |b| 个单位长度得到 5 4 3 y=2x－2 2 当b＞0时，向上平移 1 x -3 -2 -1 0 1 2 3 当b＜0时，向下平移 -1 -2 -3 -4 -5

口诀：上加下减常数项， 左加右减自变量 函数图象平移规律：一次函数 y=kx+b的图象 上下平移n个单位，所得直线对应的 函数关系式为y=kx+（b±n） 左右平移m个单位，所得直线对应 的函数关系为y=k（x±m）+b 口诀：上加下减常数项， 左加右减自变量

1.将直线y＝5x向 平移 个单位长度得到直线y＝5x+7. 巩固练习 1.将直线y＝5x向 平移 个单位长度得到直线y＝5x+7. 上 7 2.将直线y=-7x向左平移2个单位，可得到新的函数关系式为 y=-7x-14 下 5 3.将直线y＝3x+3向 平移 个单位长度得到直线y＝3x－2.

4.已知直线y＝(2m－1)x＋m与直线y＝x－2平行，且与直线y＝ x＋2n－3 交 y 轴于同一点，则m= ____, n=___.

共同点：它们的函数图象（直线）是平行的，都是由y=kx(k≠0) 向上(加)或向下（减）移动得到； 收获知多少？ 课堂小结 （一）一次函数的图象的形状 一次函数y=kx+b （k≠0) 的图象是一条直线，又称直线y=kx+b （k≠0)； 特别地，正比例函数y=kx（k≠0 )的图象是经过原点（0，0）的一条直线。 注意：现在画一次函数的图象可以只取两个点 （二）一次函数中k与b对图形位置的影响 （1）当k相同,b不相同时， 共同点：它们的函数图象（直线）是平行的，都是由y=kx(k≠0) 向上(加)或向下（减）移动得到； 不同点：它们与y轴的交点不同. （2）当k不同，b相同时， 共同点：它们与y轴交于同一点（0,b）， 不同点：函数图象（直线）不平行。

谢谢大家