义务教育课程标准实验教科　 浙江版《数学》九年级上册 1.2 反比例函数的图象及性质 （1）

反比例函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，k ≠ 0）的形式，则称 y是x的反比例函数。

用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来). 反比例函数的图象又会是什么样子呢? 你还记得作函数图象的一般步骤吗? 用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来). 列 表 描 点 连 线 函数图象画法 描点法

6 y = 画出反比例函数 和 x 的函数图象。 x 预习反馈一 注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。 画出反比例函数 和 的函数图象。 y = x 6 列 表 描 点 连 线 描点法 x y = x 6 y = x 6 注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。

双曲线 双曲线 x y = … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 6 … y = x 6 … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 … y = x 6 … 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 … y y 6 6 5 5 y = x 6 y = x 6 4 4 双曲线 3 3 2 2 1 1 x x -6 -5 -4 -3 -2 -1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 -1 -1 双曲线 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 -6 -6

反比例函数图象画法步骤： 列 表 描 点 连 线 描点法 注意： ③两个分支合起来才是反比例函数图象。 注意：①列 x与y的对应值表时，X的值不能为零，但仍可以零的基础，左右 均匀、对称地取值。 描点法 注意：②描点时自左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。 从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么?

练习: 画出反比例函数 和 的函数图象。 y = x 4 （学案）

①当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？ ②当k<0? 请大家结合反比例函数 讨 论 反比例函数的性质 y = x 6 y 实验 ①当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？ ②当k<0? 请大家结合反比例函数 和 的函数图象，围绕以下两个问题分析反比例函数的性质。 y = x 6 1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内； y x 6 y = 2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。 3.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。

1、当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内； 3、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。 4、图象的两个分支关于原点成中心对称。

y = k y = x 5 1.函数 的图象在第_____象限， x 2. 双曲线 经过点（-3，___） 1 y = 3x 练习 1 1.函数 的图象在第_____象限， 2. 双曲线 经过点（-3，___） y = 1 3x y = x k 3、已知反比例函数 （k≠0） 的图象上 一点的坐标为（ ，2 ）。 求这个反比例函数的解析式。 m-2 x y = 4.函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围是 ____ . 5.对于函数 ，当 x<0时，图象在第 ________象限. y = 1 2x

已知反比例函数y=k/x(k≠0）的图象的一支如图。 （1）判断k是正数还是负数； （2）求这个反比例函数的解析式； 例 1 已知反比例函数y=k/x(k≠0）的图象的一支如图。 （1）判断k是正数还是负数； （2）求这个反比例函数的解析式； （3）补画这个反比例函数图象的另一支。 y y （-4，2） x

课内练习： y = x k 1、已知反比例函数 （k≠0）的图象 的一个分支如图，请补画 它的另一个分支。 y y x （学案）

（学案）

提高练习1： （学案）

m²-5= -1 m﹥0 y=mxm²-5 得 m =2 已知反比例函数y=mxm²-5 ，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m的值？ 提高练习2： 已知反比例函数y=mxm²-5 ，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m的值？ 解：因为反比例函数y=mxm²-5 ，它的 两个分支分别在第一、第三象限 m²-5= -1 所以必须满足｛ m﹥0 y y=mxm²-5 得 m =2 o x

函数 正比例函数 反比例函数 解析式 K>0 K<0 填表分析正比例函数和反比例函数的区别 图象形状 y=kx ( k≠0 ) 直线 双曲线 一三象限 一三象限 位置 增减性 y随x的增大而增大 二四象限 二四象限 位置 增减性 y随x的增大而减小

D C C 1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( ) k x (A) (B) (C) (D) 练 习 3 1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( ) x k D 2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中 的图象大致是 ( ) x k (A) x y (B) (C) (D) C 3.设x为一切实数，在下列函数中，当x增大时，y的值总是减小的函数是( ) C 2 x (A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y=-2x+2； (D)y=4x.

k y = ≠ x 请大家围绕以下三个问题小结本节课 ① 什么是反比例函数? ② 反比例函数的图象是什么样子的?怎样作图象 ③ 反比例函数 课堂小结 思考题 请大家围绕以下三个问题小结本节课 ① 什么是反比例函数? ② 反比例函数的图象是什么样子的?怎样作图象 ③ 反比例函数 的性质是什么? （ 是常数， 0） y = x k ≠

作业: 课本第十三页作业题 1----6题； 第7题选做。