2．2.2 椭圆的简单几何性质 第一课时 椭圆的简单几何性质
学习目标 1．掌握椭圆的简单几何性质． 2．理解离心率对椭圆扁平程度的影响．
课前自主学案 第一课时 椭圆的 简单几何性质 课堂互动讲练 知能优化训练
课前自主学案 温故夯基 1．平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做_____．这两个定点叫做椭圆的_____，两焦点间的距离叫做椭圆的_____． 椭圆 焦点 焦距
2．写出椭圆的标准方程 焦点在x轴上时是_________________． 焦点在y轴上时是_________________． 3．到两定点F1(0，－1)，F2(0,1)的距离的和等于4的动点M的轨迹方程是___________.
知新益能 椭圆的几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 范围 ____________ |x|≤a，|y|≤b |x|≤b，|y|≤a
对称轴：_______，对称中心：____ 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 顶点 _________________ ________________ 轴长 长轴A1A2，长度为2a， 短轴B1B2，长度为2b 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) __________________ 焦距 |F1F2|＝2c 对称性 对称轴：_______，对称中心：____ 离心率 椭圆的焦距与实轴长的比，即e＝___ (±a,0)，(0，±b) (±b,0)，(0，±a) F1(0，－c)，F2(0，c) 坐标轴 (0,0)
问题探究 如图所示椭圆中的△OF2B2，能否找出a，b，c对应的线段？ 提示：a＝|B2F2|，b＝|OB2|，c＝|OF2|.
课堂互动讲练 考点突破 椭圆的简单几何性质 已知椭圆的方程讨论其性质时，应先把椭圆的方程化成标准形式，找准a与b，才能正确地写出其相关性质．在求顶点坐标和焦点坐标时，应注意焦点所在的坐标轴．
求椭圆4x2＋9y2＝36的长轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率． 例1
互动探究1 若本例中椭圆方程变为：“4x2＋y2＝1”，试求解．
利用椭圆的几何性质求标准方程 (1)利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数法． (2)根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准，定参数”，一般步骤是：①求出a2，b2的值；②确定焦点所在的坐标轴；③写出标准方程．
【思路点拨】 因为要求的是椭圆的标准方程，故可以先设出椭圆的标准方程，再利用待定系数法求参数a，b，c. 例2 【思路点拨】 因为要求的是椭圆的标准方程，故可以先设出椭圆的标准方程，再利用待定系数法求参数a，b，c.
互动探究2 本例中，(1)中条件“长轴长是6”改为“短轴长为8”； (2)中焦距是“6”改为“8”．结果如何？
求椭圆的离心率 求椭圆的离心率的常见思路：一是先求a，c，再计算e；二是依据条件中的关系，结合有关知识和a、b、c的关系，构造关于e的方程，再求解．注意e的范围：0<e<1.
【思路点拨】 本题先求得P点坐标，再利用直角三角形，得出a，b，c的关系． 例3 【思路点拨】 本题先求得P点坐标，再利用直角三角形，得出a，b，c的关系．
【答案】 B 【名师点评】
变式训练3 已知椭圆的两个焦点为F1、F2，A为椭圆上一点，且AF1⊥AF2，∠AF2F1＝60°，求该椭圆的离心率． 解：不妨设椭圆的焦点在x轴上，画出草图如图所示．
方法感悟 1．椭圆的几何性质的作用 椭圆的焦点决定椭圆的位置，范围决定椭圆的大小，离心率决定了椭圆的扁圆程度，对称性是椭圆的重要特征，顶点是椭圆与对称轴的交点，是椭圆重要的特殊点；若已知椭圆的标准方程，则根据a、b的值可确定其性质． 2．椭圆的离心率是反映椭圆的扁平程度的一个量，其取值范围是0<e<1.离心率越大，椭圆越扁;离心率越小，椭圆越接近于圆．
知能优化训练
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