函数 y=Asin(x+) 的图象 2019/9/15

1. 要得到函数 y= 2 sin x 的图象，只需将 y= sinx 图象（ ） A.横坐标扩大原来的两倍 B. 纵坐标扩大原来的两倍 复习练习 1. 要得到函数 y= 2 sin x 的图象，只需将 y= sinx 图象（ ） A.横坐标扩大原来的两倍 B. 纵坐标扩大原来的两倍 C.横坐标扩大到原来的两倍 D. 纵坐标扩大到原来的两倍 2. 要得到函数 y=sin3x 的图象，只需将 y=sinx 图象（ ） A. 横坐标扩大原来的3倍 B.横坐标扩大到原来的3倍 C. 横坐标缩小原来的1/3倍 D.横坐标缩小到原来的1/3倍 3. 要得到函数 y=sin（x + π/3）的图象，只需将 y=sinx 图象（ ） A. 向左平移π/6个单位 B. 向右平移π/6个单位 C. 向左平移π/3个单位 D. 向右平移π/3个单位 4. 要得到函数 y=sin（2x－π/3）的图象,只需将y=sin2x图象（ ） A. 向左平移π/3 个单位 B. 向右平移π/3个单位 C. 向左平移π/ 6个单位 D. 向右平移π/6 个单位 （ 弹簧振子演示） D D C D 2019/9/15

例1 作函数 y = 3sin(2 + )的简图 分析 ： 间上的简图 设： 那么： 且 当 X 取 0， 因为T=，所以用“五点法”先作长度为一个周期的闭区 间上的简图 设： 那么： 且 当 X 取 0， ， ， ， 时，可求得相对应的 、y 的 值，得到“五点”，再描点作图 。然后将简图左右扩展。 2019/9/15

略解： y=3sin(2x+ ) （1）列表： (2) 描点： （3）连线： （4）根据周期性将作出的简图左右 扩展。 3  2 3  2 （1）列表： x y o 3 -3 y=3sin(2x+　)　　 (2) 描点： ， ， ， ， （3）连线： （4）根据周期性将作出的简图左右 扩展。 2019/9/15

函数 y=sinx y=sin(x+ ) 的图象 （1）向左平移 函数 y=sinx y=sin(x+ ) 的图象 纵坐标不变 （2）横坐标缩短到原来的 倍 y=sin(2x+ ) 的图象 y=3sin(2x+ )的图象 （3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍 2019/9/15

方法1:先平移后伸缩演示 -2 o x y -3 y=3sin(2x+ )③ y=sinx y=sin(2x + )②  3 2 1 2 -１ 2 -2 o x y 3 -3 y=3sin(2x+　)③　　 y=sinx 　　 y=sin(x+　)①　　 y=sin(2x +　)②　　  2 2019/9/15

方法1:先平移后伸缩一般规律 函数 y=Sinx y=Sin(x+  ) 的图象 y=Sin( x+  ) 的图象 （1）向左( >0)或向右( <0) 平移|  |个单位 函数 y=Sinx y=Sin(x+  ) 的图象 （2）横坐标缩短( >1)或伸长(0<<1)到 原来的 倍，（纵坐标不变） y=Sin( x+  ) 的图象 （3）纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1) 到原来的A倍（横坐标不变） y=ASin(x+  )的图象 2019/9/15

请思考：还有其它变换方式吗？ 2019/9/15

（1）横坐标缩短到原来的 倍 函数 y=Sinx y=Sin2x的图象 纵坐标不变 （2） 向左平移 y=Sin(2x+ ) 的图象 （1）横坐标缩短到原来的 倍 纵坐标不变 函数 y=Sinx y=Sin2x的图象 （2） 向左平移 y=Sin(2x+ ) 的图象 y=3Sin(2x+ )的图象 （3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍 2019/9/15

方法2:先伸缩后平移演示 -2 o x y -3 y=3sin(2x+ )③ y=sinx y=sin(2x + )②  y=sin2x① 1 -１ 2 -2 o x y 3 -3 y=3sin(2x+　)③　　 y=sinx　　 y=sin(2x +　)②　　  2 y=sin2x①　 2019/9/15

方法2:先伸缩后平移一般规律 函数 y=Sinx y=Sin  x 的图象 y=Sin( x+  ) 的图象 (1)横坐标缩短( >1)或伸长(0<<1)到 原来的 倍，纵坐标不变 函数 y=Sinx y=Sin  x 的图象 （2）向左( >0)或向右( <0) 平移| |个单位 y=Sin( x+  ) 的图象 （3）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1) 或缩短(0<A<1)到原来的A倍 y=ASin(x+  )的图象 2019/9/15

其余方法演示 …. -2 o x y -3 y=3sin(2x+ )③ y=3sin2x② y=3sinx① y=sinx  3 2 1 -１ 2 -2 o x y 3 -3 y=3sin(2x+　)③　　 y=3sin2x② y=3sinx① y=sinx　　  2 2019/9/15

解：演示课件（点击此处） 练习: （点击空白处） 例2、如图所示 ，弹簧挂着的物体作上下振动,它在时间 t（秒）内离开平衡位置（就是静止时的位置）的位移 S (cm) 由 函 S = 5sin(π/2 t + π/4 ) 决定, (1) 试求物体离开平衡位置的最大距离； (2 试求物体往复振动一次所需的时间； (3) 试求物体每秒钟内往复振动的次数； 解：演示课件（点击此处） 练习: （点击空白处） 2019/9/15

1、 当函数 y = －5sin (－2x +π/4) 表示一个振动量时其振幅为 周期为 ______ 频率为 相位为 初相为 ； 2、将函数 y= sin2x 的图象向左平移 π/ 6 得到的曲线对应的解析式为（ ） A. y=sin(2x+π/6) B. y=sin(2x－π/6) C. y=sin(2x+π/3) D. y=sin(2x－π/3) 3、要得到函数 y = cos3x 的图象，只需将函数 y = cos (3x－π/ 6) 的图象（ ） A. 向左平移π/6个单位 B. 向右平移π/6个单位 C. 向左平移π/18个单位 D. 向右平移π/18个单位 4、函数 y = 3sin( x/ 2 + π/3) 的图象可由函数 y = 3 sin x 经（ ）变换而得； A.    先把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变） ，再向左平移π/6个单位 B.   先把横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变） ，再向右平移π/3个单位 C.   先向右平移π/3个单位 ，再把横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变） D.    先向左平移π/3个单位 ，再把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变） *5、要得到函数 y = cos ( 2x －π/4) 的图象，只需将函数 y = sin 2 x 的图象（ ） A. 向左平移π/4个单位 B. 向右平移π / 4 个单位 C. 向左平移π/ 8个单位 D. 向右平移π/ 8个单位 练习 5 π 1/ π －2x +π/4 π/ 4 C C D D 2019/9/15

小结： 1、作正弦型函数y=Asin(x+) 的图象的方法： （1）用“五点法”作图； （2）利用变换关系作图。 2、函数 y = sinx 的图象与函数 y=Asin(x+)的图象间的变换关系。 y = sinx 的图象 y=Asin(x+) y=sin(x+) Y = sin(x+) y=sin  x 3、余弦型函数 y=Acos(x+) 的相关问题同样处理。 4 、 函数的物理背景 2019/9/15

说课及教案 《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》 2019/9/15