正弦函数余弦函数的性质 (二) 执教：湖南华容一中 黄奇卫老师
…上时， 课题：正、余弦函数的单调性与最值 一、导学探源 问题：我们前面研究了正弦函数的哪些性质？还需要研究哪些性质呢？ 请你用“五点法”画出正弦函数在 的图像 问题：我们前面研究了正弦函数的哪些性质？还需要研究哪些性质呢？ 正弦函数在R上是单调函数吗？ 当 在区间… …上时， 曲线逐渐上升，sinx的值由 增大到 。 当 在区间 上时，曲线逐渐下降， sinx的值由 减小到 。
探究：由正弦函数的周期性，我们能否简洁的表示正弦函数的单调区间？ 正弦函数在每个闭区间 都是增函数，其值从－1增大到1； 而在每个闭区间 上都是 减函数，其值从1减小到－1。
探究：正弦函数的最大值和最小值 当 时， 最大值： 有最大值 当 时， 最小值： 有最小值
探究：类比正弦函数，请写出余弦函数的单调区间与最值 由余弦函数的周期性知： 在每个闭区间 都是增函数。 而在每个闭区间 上都是减函数。 最大值： 当 时， 有最大值 最小值： 当 时， 有最小值
三角函数求最值一定要注意定义域优先的原则，定义域不是全体实数时，用单调性求解，最值不一定在最高点或最低点，也许在区间端点处。 二、典例探路 例1. 下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么? （1） （2） 变式： 小结： 三角函数求最值一定要注意定义域优先的原则，定义域不是全体实数时，用单调性求解，最值不一定在最高点或最低点，也许在区间端点处。
三角函数比大小，异名同化不可少，同名诱导同区间，大小自然好比较！ 例2： 不求值，判断下列各式的符号。 变式：比较 与 的大小 小结： 三角函数比大小，异名同化不可少，同名诱导同区间，大小自然好比较！
例3. （2） 小结： 复合函数单调性，同增异减要记清，函数中的A和 ，不正立马转正形！
三、反思探结 1、小结： 2、作业： 课外作业：《课时作业》P68 限时检测十 1、正、余弦函数单调性与单调区间，结合图像要记清。 2、会求复合函数的单调区间，会用单调性比较大小。 3、会求基本的正余弦函数的最值及取得最值时自变量的值，定义域优先的原则。 2、作业： 课堂作业：教材P46 T2 T4 课外作业：《课时作业》P68 限时检测十