第19章 四边形 小结和复习

关 系 图 要点回眸 1.四边形与特殊四边形的关系 矩形 菱形 四边形 平行四边形 正方形 一个角是直角 一个角是直角 矩形 一组邻边相等 关 系 图 1.四边形与特殊四边形的关系 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 一个角是直角 一个角是直角 矩形 一组邻边相等 两组对边 分别平行 平行四边形 四边形 正方形 菱形 一个角是直角 一组邻边相等

2.几种特殊四边形的性质： 项目 四边形 边 角 对角线 对称性 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 对边平行且 相等 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 对边平行且 相等 四个角 都是直角 对角线互相平 分且相等 轴对称图形 轴对称图形 对边平行 且四边相等 对角相等 邻角互补 对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角 四个角 都是直角 轴对称图形 对边平行 且四边相等 对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角

3.几种特殊四边形的常用判定方法： 条件 四边形 平行 矩形 菱形 正方形 1.定义：两组对边分别平行的四边形 2.两组对边分别相等的四边形 3.一组对边平行且相等的四边形 4.对角线互相平分的四边形 1.定义：有一角是直角的平行四边形 2.三个角是直角的四边形 3.对角线相等的平行四边形 1.定义：一组邻边相等的平行四边形 2.四条边都相等的四边形 3.对角线互相垂直的平行四边形 1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2.有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形

题型一 平行四边形的性质与判定 A A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm 1．如图 ，在平行四边形 ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为（ ） A A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm 第2题图 第1题图 2.如图，口ABCD与口DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为 ． 25°

第1题图 第2题图

3．如图,□ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F. (1)求证：△AOE≌△COF； (2)请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形？并说明理由． (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝OC，AB∥CD. ∴∠E＝∠F.又∠AOE＝∠COF. ∴△AOE≌△COF(AAS)．

(2)解：连接EC、AF，则EF与AC满足EF＝AC时，四边形AECF是矩形． 理由如下： 由(1)可知△AOE≌△COF， ∴OE＝OF. ∵AO＝CO， ∴四边形AECF是平行四边形． ∵EF＝AC， ∴四边形AECF是矩形．

特殊平行四边形的性质与判定应用 题型二 1.如图1，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E，F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm ,BC=8cm,则△AEF的周长= cm. 9 A B C D F E O 2．如图2， P 是菱形 ABCD 对角线 BD 上的一点，PE⊥AB 于点 E，PE＝4 cm，则点 P 到 BC 的距离是________cm. 4

3．如图1 四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6cm, 那么∠BAD= ° ，AB= cm, AC= cm. 60 6 O 图1 图2 图3 4.如图 2，在正方形 ABCD 中，E为对角线 AC 上的一点，连接EB，ED.延长 BE 交 AD 于点 F，若∠DEB＝140°，那么∠AFE 的度数是 . 65° 5.如图3，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为 . 4.8

6.过正方形ABCD对角线BD上的一点P，作PE⊥BC于E， PF⊥CD于F. 求证：AP=EF. A B C D E F P 证明： 连结AC、PC ∵四边形ABCD是正方形 ∴BD垂直且平分AC ∴PA=PC ∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD=90° ∴四边形PECF是矩形 ∴EF=PC ∴AP=EF

题型三 特殊平行四形的综合应用 1．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1＝∠2，∠3＝∠4.(1)证明：△ABE≌△DAF； (2)若∠AGB＝30°，求EF的长．

题型四 中点四边形及三角形中位线 1.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、 BC、CD、DA的中点，请添加一个条件即 ， AC=BD 解题小结：依次连接四边形各边中点所得到的新四边形(即中点四边形）的形状与原四边形对角线的关系(相等、垂直、相等且垂直)有关．

复习归纳 1.四边形与特殊平行四形的关系； 2.平行四边形与特殊平行四形的性质与判定； 3.三角形中位线与中点四边形；

课后演练 1．将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺 平，得到的图形是（ ） C (第1题)

A B 第3题图

2

6.如果平行四边形的两邻边分别为3，4，那么其对角线必 (　　) A．大于1 B．小于7 C．大于1且小于7 D．小于7或大于1 C