1-1 ~ 2-1

8 y＝ax2＋k圖形的應用 已知某二次函數圖形的頂點為(0 ,－4)，且通過(－3 ,－1)，則此二次函數為何？ ∵頂點為(0 , －4) p.5 8 y＝ax2＋k圖形的應用 已知某二次函數圖形的頂點為(0 ,－4)，且通過(－3 ,－1)，則此二次函數為何？ ∵頂點為(0 , －4) 解 ∴設此二次函數為 y＝ax2－4 將(－3 ,－1)代入 y＝ax2－4， 得－1＝9a－4，

類似題 p.6 1 y＝a(x－h)2＋k圖形的應用 已知二次函數 y＝a(x－h)2＋k 的圖形通過(－2 , 8)、(4 , 8)、(1 , 9)三點，求此二次 函數為何？

1 y＝a(x－h)2＋k 圖形的應用 圖形通過(－2 , 8)、(4 , 8)， 且此兩點的 y 坐標均為 8 又圖形通過(1 , 9)， p.6 1 y＝a(x－h)2＋k 圖形的應用 圖形通過(－2 , 8)、(4 , 8)， 解 且此兩點的 y 坐標均為 8 又圖形通過(1 , 9)， 故(1 , 9)為頂點 => y＝a(x－1)2＋9 將(4 , 8)代入 y＝a(x－1)2＋9 得 8＝a(4－1)2＋9，

p.7 2 二次函數圖形平移的應用 已知二次函數 y＝4x2 的圖形經過平移之後，圖形的對稱軸變為 x＋3＝0，且圖形經過(－4 , 5)，則平移後的圖形之二次函數為何？此時的頂點坐標為何？

2 二次函數圖形平移的應用 根據題意可知平移後的二次函數為 y＝4(x＋3)2＋k 又圖形經過(－4 , 5) p.7 2 二次函數圖形平移的應用 根據題意可知平移後的二次函數為 y＝4(x＋3)2＋k 解 又圖形經過(－4 , 5) 將(－4 , 5)代入 y＝4(x＋3)2＋k 得5＝4(－4＋3)2＋k， 5＝4＋k， k＝1 => y＝4(x＋3)2＋1， 頂點為(－3 , 1)

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2 二次函數圖形的頂點 下列哪一個二次函數的圖形和 y＝4x2－8x 的圖形有相同的頂點？ 答： 。 類似題 p.8 2 二次函數圖形的頂點 下列哪一個二次函數的圖形和 y＝4x2－8x 的圖形有相同的頂點？ 答：　　 　　。 (A) y＝2x2－4x (B) y＝－2(x＋1)2 (C) y＝2(x＋1)2＋4 (D) y＝－2(x－1)2－4 (D) 解 頂點 (－1 , 0) 頂點 (－1 , 4) 頂點 (1 , －4)

2 二次函數圖形的頂點 下列哪一個二次函數的圖形和 y＝4x2－8x 的圖形有相同的頂點？ y＝4x2－8x (A) y＝2x2－4x p.8 2 二次函數圖形的頂點 下列哪一個二次函數的圖形和 y＝4x2－8x 的圖形有相同的頂點？ y＝4x2－8x 解 (A) y＝2x2－4x ＝4(x2－2x) ＝2(x2－2x) ＝4(x2－2x＋1)－4 ＝2(x2－2x＋1)－2 ＝4(x－1)2－4 ＝2(x－1)2－2 頂點坐標為(1 ,－4) 頂點坐標為(1 , －2)

3 由二次函數圖形找出最大值 下列四個二次函數圖形中，哪一個函數在 x＝2 時，有最大值 3？ 答： 。 (A) (B) (A) p.8 3 由二次函數圖形找出最大值 下列四個二次函數圖形中，哪一個函數在 x＝2 時，有最大值 3？ 答：　　 　　。 (A) (B) (C) (D) (A) 解

5 二次函數圖形與兩軸的交點坐標 若二次函數 y＝2x2＋bx＋c 與 x 軸的交點坐標為(1 , 0)及(－3 , 0)，則： p.10 5 二次函數圖形與兩軸的交點坐標 若二次函數 y＝2x2＋bx＋c 與 x 軸的交點坐標為(1 , 0)及(－3 , 0)，則： (1) b、c 的值分別是多少？ (1) ＜方法一＞ 解 (1 , 0)及(－3 , 0) 兩點皆在二次函數 y＝2x2＋bx＋c 的圖形上 將(1 , 0)、(－3 , 0)代入可得 則 b＝4， c＝－6

5 二次函數圖形與兩軸的交點坐標 若二次函數 y＝2x2＋bx＋c 與 x 軸的交點坐標為(1 , 0)及(－3 , 0)，則： p.10 5 二次函數圖形與兩軸的交點坐標 若二次函數 y＝2x2＋bx＋c 與 x 軸的交點坐標為(1 , 0)及(－3 , 0)，則： (1) b、c 的值分別是多少？ (1) ＜方法二＞ 解 可設二次函數為 y＝2(x－1)(x＋3) ＝2x2＋4x－6 利用比較係數可知 b＝4， c＝－6

5 二次函數圖形與兩軸的交點坐標 若二次函數 y＝2x2＋bx＋c 與 x 軸的交點坐標為(1 , 0)及(－3 , 0)，則： p.10 5 二次函數圖形與兩軸的交點坐標 若二次函數 y＝2x2＋bx＋c 與 x 軸的交點坐標為(1 , 0)及(－3 , 0)，則： (2) 此二次函數與y軸的交點坐標為何？ (2) 此二次函數為y＝2x2＋4x－6 解 令 x＝0， 得 y＝－6 => y 軸的交點坐標為(0 ,－6)

6 二次函數圖形與 x 軸的交點個數 若二次函數 y＝－(x＋3)2＋k 與 y 軸的交點坐標為(0 , 5)，則： (1) k＝？ 類似題 p.10 6 二次函數圖形與 x 軸的交點個數 若二次函數 y＝－(x＋3)2＋k 與 y 軸的交點坐標為(0 , 5)，則： (1) k＝？ (1) 將(0 , 5)代入二次函數 y＝－(x＋3)2＋k 解 可得 5＝－9＋k， k＝14

6 二次函數圖形與 x 軸的交點個數 若二次函數 y＝－(x＋3)2＋k 與 y 軸的交點坐標為(0 , 5)，則： p.10 6 二次函數圖形與 x 軸的交點個數 若二次函數 y＝－(x＋3)2＋k 與 y 軸的交點坐標為(0 , 5)，則： (2) 此二次函數與 x 軸有幾個交點？ (2) ＜方法一＞ 解 二次函數 y＝－(x＋3)2＋14 ＝－(x2＋6x＋9)＋14 ＝－x2－6x＋5 其判別式 b2－4ac＝(－6)2－4(－1)5 ＝36＋20＝56＞0 所以此二次函數圖形與 x 軸有 2 個交點

6 二次函數圖形與 x 軸的交點個數 若二次函數 y＝－(x＋3)2＋k 與 y 軸的交點坐標為(0 , 5)，則： p.10 6 二次函數圖形與 x 軸的交點個數 若二次函數 y＝－(x＋3)2＋k 與 y 軸的交點坐標為(0 , 5)，則： (2) 此二次函數與 x 軸有幾個交點？ (2) ＜方法二＞ 解 二次函數 y＝－(x＋3)2＋14 的圖形開口向下 而頂點(－3 , 14)在 x 軸的上方 可畫出簡圖如右 所以此二次函數圖形 與 x 軸有 2 個交點

1 二次函數圖形與 x 軸交點個數的應用 若二次函數 y ＝ax2＋bx＋c 的圖形完全在 x 軸的上方，請在□中填入＞、＜或＝， p.11 1 二次函數圖形與 x 軸交點個數的應用 若二次函數 y ＝ax2＋bx＋c 的圖形完全在 x 軸的上方，請在□中填入＞、＜或＝， 並說明原因： 原因：______________________________ _____________________________。 > ∵圖形完全在 x 軸上方， ∴開口向上， 故 a > 0

1 二次函數圖形與 x 軸交點個數的應用 < 原因：__________________________________ p.11 1 二次函數圖形與 x 軸交點個數的應用 < ∵圖形完全在 x 軸上方， 原因：__________________________________ __________________________________。 ∴與 x 軸沒有交點， 故b2－4ac<0 > ∵圖形完全在 x 軸上方， 原因：___________________________________ 　　　___________________________________ 　　　__________________________________。 ∴與 y 軸的交點(0,c)也在 x 軸上方， 故 c > 0

2 二次函數圖形與兩軸交點的應用 若二次函數 y＝x2－8x＋6 與 y＝－6 交於 A、B 兩點，則 A、B 兩點的距離為多少？ 類似題 p.11 2 二次函數圖形與兩軸交點的應用 若二次函數 y＝x2－8x＋6 與 y＝－6 交於 A、B 兩點，則 A、B 兩點的距離為多少？ 令 x2－8x＋6＝－6 解 則 x2－8x＋12＝0 (x－2)(x－6)＝0 x＝2 或 x＝6 ∴ A、B 兩點的坐標為(2 ,－6)、(6 , －6) 故 A、B 兩點的距離為 6－2＝4

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1 空間中的垂直 右圖是一個三稜鏡， 它的形狀為正三角柱。 請判斷下列各線段與 線段、線段與面、面與面 類似題 p.20 1 空間中的垂直 右圖是一個三稜鏡， 它的形狀為正三角柱。 請判斷下列各線段與 線段、線段與面、面與面 是否互相垂直，垂直的打「○」，不垂直的打「×」。 ○ 解 ○ × ∠CBF＝60°

1 空間中的垂直 右圖是一個三稜鏡， 它的形狀為正三角柱。 請判斷下列各線段與 線段、線段與面、面與面 p.20 1 空間中的垂直 右圖是一個三稜鏡， 它的形狀為正三角柱。 請判斷下列各線段與 線段、線段與面、面與面 是否互相垂直，垂直的打「○」，不垂直的打「×」。 ○ 解 ○ × 兩平面的夾角為60°

8 球的半徑 已知一平面 S 通過球 O 的球心，且與球 O 相交的截圓直徑為 4公分，則球 O 的半徑為多少？ 類似題 p.23 8 球的半徑 已知一平面 S 通過球 O 的球心，且與球 O 相交的截圓直徑為 4公分，則球 O 的半徑為多少？ 解 故球 O 的半徑＝4÷2＝2(公分)

類似題 p.24 1 複合立體圖形 如右圖，有一個長方體的相框，放照片的部分是一個被挖出的菱形柱體，已知相框的長、寬、高分別為12公分、10公分、1公分，菱形柱體的高為0.6公分，且此相框的體積為86.4立方公分，則菱形柱體的底面積是多少？

1 複合立體圖形 菱形柱體體積＝12×10×1－86.4 ＝33.6(立方公分) 菱形柱體底面積＝33.6÷0.6 ＝56(平方公分) p.24 1 複合立體圖形 菱形柱體體積＝12×10×1－86.4 解 ＝33.6(立方公分) 菱形柱體底面積＝33.6÷0.6 ＝56(平方公分) ∴底面積是 56 平方公分

2 旋轉一周的立體圖形表面積 如右圖1，有一個長8cm、寬3cm的長方形，將長邊緊貼竿子旋轉一周會得到一個立體圖形(竿子的厚度不考慮)，則： p.24 2 旋轉一周的立體圖形表面積 如右圖1，有一個長8cm、寬3cm的長方形，將長邊緊貼竿子旋轉一周會得到一個立體圖形(竿子的厚度不考慮)，則： (1) 表面積為多少？ 解 將長邊緊貼竿子旋轉一周 圖1 得到的形狀是圓柱 圓柱表面積＝32×π×2＋2×π×3×8 ＝66π(cm2) ∴表面積為66πcm2

2 旋轉一周的立體圖形表面積 如右圖1，有一個長8cm、寬3cm的長方形，將長邊緊貼竿子旋轉一周會得到一個立體圖形(竿子的厚度不考慮)，則： p.24 2 旋轉一周的立體圖形表面積 如右圖1，有一個長8cm、寬3cm的長方形，將長邊緊貼竿子旋轉一周會得到一個立體圖形(竿子的厚度不考慮)，則： (2) 如右圖2，若換成將短邊緊貼竿子旋轉一周，則表面積又變為多少？ 圖2 解 將短邊緊貼竿子旋轉一周 得到的形狀也是圓柱 圓柱表面積＝82×π×2＋2×π×8×3 ＝176π(cm2) ∴表面積變為176πcm2

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以下敘述正確的打「○」，錯誤的打「 × 」。 p.25 以下敘述正確的打「○」，錯誤的打「 × 」。 (　) 3. 下圖的立體圖形是三角錐。 應為三角柱

以下敘述正確的打「○」，錯誤的打「 × 」。 p.25 以下敘述正確的打「○」，錯誤的打「 × 」。 (　) 4. 十角錐共有 10 個頂點。 應為11個頂點

以下敘述正確的打「○」，錯誤的打「 × 」。 p.25 以下敘述正確的打「○」，錯誤的打「 × 」。 ( ) 5. 圓錐的側面展開是一個扇形。

以下敘述正確的打「○」，錯誤的打「 × 」。 p.25 以下敘述正確的打「○」，錯誤的打「 × 」。 ( ) 6. 球被一平面所截出來的圖形是長方形。 所截出來的圖形是圓形

( ) 3. 將五個大小相同的球如右圖 疊在一起，則這五個球心連 接之後所形成的立體圖形可能 為何？ (A)三角錐 (B)三角柱 p.26 ( ) 3. 將五個大小相同的球如右圖 疊在一起，則這五個球心連 接之後所形成的立體圖形可能 為何？ (A)三角錐 (B)三角柱 (C)四角柱 (D)四角錐

p.26 ( ) 5. 下列哪一個可能是右圖圓錐 的展開圖？ (A) (B) (C) (D)

2. 有一半徑7cm的球，則此球被平面所截得到的截圓中，最大的面積是________ cm2。 p.27 2. 有一半徑7cm的球，則此球被平面所截得到的截圓中，最大的面積是________ cm2。 49π ∵當平面通過球心時， 所截的截圓最大 解 ∴最大的截圓面積＝72×π＝49π(cm2)

3. 有一個正三角錐，每一個邊長都是 4cm，則其表面積為________cm2。 p.27 3. 有一個正三角錐，每一個邊長都是 4cm，則其表面積為________cm2。 解

4. 右圖是一個正六角柱，底面各邊長都是2cm，柱高10cm，則此正六角柱表面積為__________cm2，體積為______cm3。 類似題 p.27 4. 右圖是一個正六角柱，底面各邊長都是2cm，柱高10cm，則此正六角柱表面積為__________cm2，體積為______cm3。 表面積＝底面積×2＋側面積 解 體積＝底面積×高

類似題 p.27 5. 有一長方體的密閉水箱，內部長、寬、高分別為8cm、6cm、10cm，裡面裝水，水高 5cm，若將水箱轉 90° 擺放，如下圖所示，則水位的高度會變成______cm。 4 設水箱轉 90° 後， 水位的高度為 x cm 解 ∵水箱轉 90° 後， 水的體積不變， ∴8×6×5＝10×6×x， x＝4 故水箱轉 90° 後， 水位的高度變為 4cm

類似題 p.28 解 ∵圓 O 周長＝2π×3＝6π(公分)

p.28 解 ∵扇形弧長等於底圓的周長 ∴此圖可以看成是某一個圓錐的展開圖

p.28 解 由右圖可知