基础物理实验 数据处理 课件下载： http://phylab.fudan.edu.cn 原媛 yuanyuan@fudan.edu.cn 2014-03-05

注意事项！ 没有预习报告不可以做实验。 迟到扣0.5分，迟到30分钟以上则不允许做实验，该次实验成绩为0分。 进入实验室后，预习报告须经指导老师检查并签名。 不许带着别人的实验报告在实验室做实验，一经发现，该实验作0分处理。 记录数据不可以用铅笔，修改数据须有指导老师签名。 交取实验报告的时间 完成实验后48小时内将报告交至指定信箱，下次实验时取报告。

如何写实验报告： 实验目的： 实验原理： 实验内容： 实验记录： 实验分析 实验结论： 实验名称 电路图、光路图或实验装置示意图及测量中依据的主要公式及其成立的条件，式中各物理量含义及单位要标注清楚。 实验内容： 简明写出实验方法，根据实验的实际过程写出要测量的物理量，写明关键步骤和注意要点。 实验记录： 仪器编号、规格、型号及注意事项 实验条件：记录数据、现象时相应的实验条件 实验现象：与预想一致或不一致的各种现象 实验数据：清晰、详尽 实验中的问题和想法 数据处理 数据计算、不确定度评定、曲线图绘制、误差分析 实验分析 现象解释、所遇问题的分析与讨论 实验结论： 待测量的定量结果、定性总结

为什么做数据处理？ 物理实验的目的：探寻和验证物理规律。 大多物理规律是用物理量之间的定量关系来表述的。 实验得到的数据只有经过认真地、正确地、有效地处理才能得出公认的、合理的结论。 课本第10-19页，补充教材第3-6页

实验数据的处理 如何做数据表格 如何使用仪器仪表 数据处理 不确定度评定 有效数字 作图 最小二乘法

如何做数据表格？ ——例：测量圆柱体样品的密度 如何做数据表格？ ——例：测量圆柱体样品的密度 如何求密度？ 测量量 密度 直接测量量 直径、长度、质量 多次 单次 间接测量量 体积、密度 测量：测量者采取某种测量方法用某种测量仪器将待测量与标准量进行比较，得出它们之间的倍数关系。倍数值称为待测量的数值，所选的计量标准称为单位。 直接测量：用测量仪器或仪表直接读出测量值的测量称为直接测量。如米尺测长度、电压表测电压，所得的物理量为直接测量量。 通过测量某些直接测量值，再根据某一函数关系而获取被测量数据的测量，称为间接测量，相应的测得量就是间接测量量。

参考表格： 物理量及单位 各符号所代表的意义 计算公式 室温T= ℃；湿度= %。样品的质量M= g。 样品的密度：

如何使用仪器仪表？ 用毫米刻度尺测量某物体的长度 数字表测量某一电路中的电流 估读、有效数字、单位 能读准的数字叫可靠数字； 左端读数为：10.00cm 右端读数为：15.25cm 对于数字仪表该如何读数？ 估读、有效数字、单位 能读准的数字叫可靠数字； 估读的一位数字叫可疑数字！ 直尺类 标尺类 其他仪器仪表 估读：最小分度值、测量条件（待测物，测量者）

数据处理 不确定评定 有效数字 作图 最小二乘法 Origin处理数据

不确定度 评定 有效数字 作图 最小二乘法 不确定度评定意义 不确定度分类 不确定度合成 不确定度传递 不确定度修约 有效数字的 修约 运算规则 作图 为什么要做图 作图规则 如何读图 最小二乘法 原理 不确定度计算

测量： 测量者 测量方法 测量仪器、标准量 测量结果≠真值 误差分析 定量计算 定性分析 不确定度评定

测量结果1.05cm 0.02？ 区间？ ——不确定度评定 估读位

不确定度评定 不确定评定 测量不确定度：由于测量误差的存在而对测量值不 能肯定（或可疑）的程度。是测量 结果所含有的一个参数，用以表征 合理地赋予被测量值的分散性。在 测量方法正确的情况下，不确定度 越小，测量结果愈可靠。是被测量 值在某一范围内的一个评定。

不确定度评定 A类 B1和B2类不确定度 单次测量 多次测量 加减 乘除 乘方 有效位数 修约规则 不确定评定 不确定度评定 意义 过大 钻石天平0.1mg 过小 水果称 2g，5g，10g 不确定度 分类 A类 B1和B2类不确定度 合成 单次测量 多次测量 传递 加减 乘除 乘方 修约 有效位数 修约规则

不确定评定 单价 10元/kg 单位：1kg 最小分度值0.1kg 262.59元/g 单位1g 最小分度值0.1g

不确定评定 如何定量计算？

不确定评定 A类不确定度 (多次测量) 仪器的 不确定度分类 最小分度值d B1 类不确定度 B 类 不确定度 B2 类不确定度 正态分布 （测量不确定度） 仪器的 最小分度值d B2 类不确定度 （仪器不确定度） a为仪器的不确定度限值 （最大误差） c称为“置信因子” 一般取均匀分布 。 在普通物理实验中，对一个物理量在同一条件下进行的测量次数很多时，其测量结果遵从正态分布。 概率论得出算数平均值的标准偏差即为A类不确定度。 对于一些完全不知其分布的误差，往往先假定它遵从均匀分布。 参考书：滕敏康.实验误差与数据处理.南京大学出版社. 参考文献：李春贵.大学物理实验中A类不确定度探究[J].大学物理,2012第1期.

99.74% 95.45% 68.26%

不确定评定 不确定度合成 （同一物理量） 单次测量 测量 不确定度 仪器 多次测量 A类

正确度、精密度与准确度 uA大 uB2大 真值 正确度高 精密度高 准确度高! 随机误差大 不必请同学讨论误差和不确定度的概念、异同（因为他们头脑中没有误差的概念） 清华pp.7-14：why”误差一般是不能计算的，它可正、可负也可能十分接近零；而不确定度总是不为零的正值，是可以具体评定的。”; -- 所以也不必讨论 系统误差大 uB2大 2019/11/10 下载于百度文库：不确定度.ppt

不确定评定 不确定度传递 （不同物理量） 一般传递公式： 当各直接测量的量相互独立无关时 加减 乘除 乘方

测量结果的表达： （不确定度一般只取一位有效数字，测量结果的末位有效数字与不确定度的有效数字对齐） 不确定度的一般表示法： 不确定评定 测量结果的表达： （不确定度一般只取一位有效数字，测量结果的末位有效数字与不确定度的有效数字对齐） 不确定度的一般表示法： 如：长度为（1.05±0.02）cm。 2.不确定度的百分比表示法： 如，长度为1.05cm，相对不确定度2% 。 不确定度的有效数字表示法(1.05cm)

有效数字

有效数字 有效数字——从第一个不为0的数开始算起的所有数字。如： 0.35 (2个); 3.54 (3个); 0.003540 (4个); 3.5400 (5个)。 通常规定测量结果数值中的可靠数字与所保留的一位（或两位）可疑数字，统称为有效数字。 哪些是多余的数字——测量结果的一般表示法：量值的大小（数值和单位），并给出不确定度。（1.05+0.02）cm

有效数字的运算规则: 有效数字 加减法: 与不确定度最大项的末位有效数字对齐。如 57.31＋0.0156－2.24342（=55.08218）=55.08 0.01 0.0001 0.00001 0.01 乘除法: 与最少个数的有效数字相同。如 57.31×0.0156÷2.24342（=0.398514767）=0.399 四位 三位 六位 三位 特殊数的有效数字位数：参与运算的准确数字或常数，比如1、π、e等的有效数字的位数可以认为 是无限多。 加减法：小数点后位数最少 乘除法：有效数字位数最少

数值修约规则：“四舍六入五凑偶” 四舍六入五考虑， 五后非零则进一， 五后皆零视奇偶， 五前为偶应舍去， 五前为奇则进一。 有效数字的修约：对某一表示测量结果的数值，根据保留位数的要求，去掉数据中多余的位，叫数值修约，也叫做化整。 数值修约规则：“四舍六入五凑偶” 四舍六入五考虑， 五后非零则进一， 五后皆零视奇偶， 五前为偶应舍去， 五前为奇则进一。 参考文献：“五后皆零尾留双的缘由” 彭靖.从数值修约规则看其科学内涵[J].中国计量,2011,1.

有效数字 3 . 5 4 8 计算值： . 2 不确定度： 修约结果： 3 . 5 4 8

有效数字 3 . 5 4 8 计算值： . 4 不确定度： 修约结果： 3 . 5

有效数字 向后看 向前看 3 . 5 4 8 3 4 5 计算值： . 3 不确定度： 修约结果： 3 . 5 4 8

有效数字 为什么使用修约规则？ 1. “四舍五入”还是“四舍六入”？选取修约规则的原则 – 对大量数据进行修约后，误差能达到相互抵消，而不导致互相迭加而积累。 2. “4舍6入5成双”？ 合理假设最后第二位奇偶几率各半，这样舍去或增加最后第二位的0.5的几率一样； 质数——运算不便。

Rounding method 修约规则很重要 -- very significant effect on the result. Where many calculations are done in sequence, the choice of rounding method can have a very significant effect on the result. A famous instance involved a new index set up by the Vancouver Stock Exchange in 1982. It was initially set at 1000.000 (three decimal places of accuracy), and after 22 months had fallen to about 520 — whereas stock prices had generally increased in the period. The problem was caused by the index being recalculated thousands of times daily, and always being rounded down to 3 decimal places, in such a way that the rounding errors accumulated. Recalculating with better rounding gave an index value of 1098.892 at the end of the same period.[1] ^ Nicholas J. Higham (2002). Accuracy and stability of numerical algorithms. p. 54. ISBN 978-0-89871-521-7 讨论：为什么使用“4舍6入，遇5末偶”的修约规则？ （1. 选取修约规则的原则 – 对大量数据进行修约后，误差能达到相互抵消，而不导致互相迭加而积累； 2.本规则假设最后第二位奇偶几率各半，这样一半几率舍去最后第二位的0.5，一半几率增加最后第二位的0.5）。 Rounding method 修约规则很重要 -- very significant effect on the result. - A famous instance: a new index the Vancouver Stock Exchange in 1982. Initially -- 1000.000; after 22 mo. ~ 520 (but stock prices had generally increased) - Problem? rounded down 1000s times daily rounding errors accumulated. - Recalculating -- with better rounding  1098.892 Nicholas J. Higham (2002). Accuracy and stability of numerical algorithms. p. 54. ISBN 978-0-89871-521-7, 转引自 Wikipedia: Rounding

不确定度在运算过程中至少多保留一位有效数字： 不确定评定 不确定度在运算过程中至少多保留一位有效数字：

不确定度 修约 不确定度 修约 有效位数 修约规则 有效位数 修约规则 四舍六入五凑偶 1. 一般情况下, 当修约前首位数字是1 或2 时, 测量不确定度应取两位有效数字; 2. 当修约前首位数字是3 或4 时, 测量不确定度建议取两位有效数字; 3. 当修约前首位数字是5 或以上时, 取一位或两位有效数字均可。 修约规则 “全进位”数据修约 8.46mm——9mm； 1.046mm——2mm，91.2%误差 “三分之一”数据修约 舍掉部分小于保留末位修约间隔的三分之一时, 不进位, 大于三分之一时, 可以进位。 2.35mm——3mm(0.35>1/3) 2.28mm——2mm(0.28<1/3) 不确定度 修约 有效位数 1. 一般情况下, 当修约前首位数字是1 时, 测量不确定度应取两位有效数字; 2. 其他情况保留一位有效数字 修约规则 四舍六入五凑偶 参考文献： [1]张长水,陆蕊 ,阳明珠.浅析测量结果的数据修约[J].计量技术，2007,10:P63-65. [2]郑虹.物理实验中测量结果及其不确定度的有效位数[J].大学物理实验 ,2005,18(3):77-79.

四舍六入五凑偶修约 表1 首位数是1时的测量不确定度修约后对不确定度的影响分析 U(实际值) 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 四舍六入五凑偶修约 保留一位有效数字 0.1 0.2 修约引起的误差 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 对不确定度的影响 9.09% 16.67% 23.08% 28.57% 33.33% 25.00% 17.65% 11.11% 5.26% 表2 首位数是2时的测量不确定度修约后对不确定度的影响分析 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3 4.76% 13.04% 20.00% 15.38% 7.14% 3.45% 表3 首位数是3时的测量不确定度修约后对不确定度的影响分析 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39 0.4 3.23% 6.25% 11.76% 14.29% 8.11% 2.56% 表4 首位数是4时的测量不确定度修约后对不确定度的影响分析 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5 2.44% 6.98% 8.70% 6.38% 4.17% 2.04% 表5 首位数是5时的测量不确定度修约后对不确定度的影响分析 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.6 1.96% 3.85% 5.66% 7.41% 1.69%

全进位修约 表1 首位数是1时的测量不确定度修约后对不确定度的影响分析 U(实际值) 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 全进位修约 保留一位有效数字 0.2 修约引起的误差 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 对不确定度的影响 81.82% 66.67% 53.85% 42.86% 33.33% 25.00% 17.65% 11.11% 5.26% 表2 首位数是2时的测量不确定度修约后对不确定度的影响分析 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3 36.36% 30.43% 20.00% 15.38% 7.14% 3.45% 表3 首位数是3时的测量不确定度修约后对不确定度的影响分析 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39 0.4 29.03% 21.21% 14.29% 8.11% 2.56% 表4 首位数是4时的测量不确定度修约后对不确定度的影响分析 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5 21.95% 19.05% 16.28% 13.64% 8.70% 6.38% 4.17% 2.04% 表5 首位数是5时的测量不确定度修约后对不确定度的影响分析 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.6 13.21% 9.09% 1.69%

四舍六入五凑偶修约 三分之一修约 表1 首位数是1时的测量不确定度修约后对不确定度的影响分析 U(实际值) 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 三分之一修约 保留一位有效数字 0.1 0.2 修约引起的误差 0.01 0.02 0.03 0.06 0.05 0.04 对不确定度的影响 9.09% 16.67% 23.08% 42.86% 33.33% 25.00% 17.65% 11.11% 5.26% 表2 首位数是2时的测量不确定度修约后对不确定度的影响分析 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3 4.76% 13.04% 20.00% 15.38% 7.14% 3.45% 表3 首位数是3时的测量不确定度修约后对不确定度的影响分析 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39 0.4 3.23% 6.25% 14.29% 8.11% 2.56% 表4 首位数是4时的测量不确定度修约后对不确定度的影响分析 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5 2.44% 6.98% 13.64% 8.70% 6.38% 4.17% 2.04% 表5 首位数是5时的测量不确定度修约后对不确定度的影响分析 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.6 1.96% 3.85% 5.66% 1.69% 表1 首位数是1时的测量不确定度修约后对不确定度的影响分析 U(实际值) 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 四舍六入五凑偶修约 保留一位有效数字 0.1 0.2 修约引起的误差 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 对不确定度的影响 9.09% 16.67% 23.08% 28.57% 33.33% 25.00% 17.65% 11.11% 5.26% 表2 首位数是2时的测量不确定度修约后对不确定度的影响分析 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3 4.76% 13.04% 20.00% 15.38% 7.14% 3.45% 表3 首位数是3时的测量不确定度修约后对不确定度的影响分析 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39 0.4 3.23% 6.25% 11.76% 14.29% 8.11% 2.56% 表4 首位数是4时的测量不确定度修约后对不确定度的影响分析 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5 2.44% 6.98% 8.70% 6.38% 4.17% 2.04% 表5 首位数是5时的测量不确定度修约后对不确定度的影响分析 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.6 1.96% 3.85% 5.66% 7.41% 1.69%

不确定评定 一个简单的例子 测量一个圆柱体的密度 分析待测量 间接测量量 转化为3个直接测量量M、D、h

不确定评定 质量 不确定度 直径 高度 密度 传递 B1类不确定度（A类不确定度） B2类不确定度 质量、直径、高度不确定度 合成

一个简单的例子 质量的测量：选用可读性（精度）为0.01g、不确定度限值a为0.02g的电子天平， 测得：M=80.36g 不确定评定 一个简单的例子 质量的测量：选用可读性（精度）为0.01g、不确定度限值a为0.02g的电子天平， 测得：M=80.36g 高度的测量：选用最小分度值d为0.1cm、不确定度限值a为0.01cm的钢尺，估读1/5分度， 测得左端读数：H1＝4.00cm 测得右端读数：H2＝19.32cm

一个简单的例子 直径的测量：选用最小分度值d为0.002cm、不确定度限值a为0.002cm的游标卡尺， 测得数据如下： D/cm 不确定评定 一个简单的例子 直径的测量：选用最小分度值d为0.002cm、不确定度限值a为0.002cm的游标卡尺， 测得数据如下： D/cm 2.014 2.020 2.016 2.018 2.022

一个简单的例子 质量的不确定度——“单次测量的不确定度” ： 不确定评定 一个简单的例子 质量的不确定度——“单次测量的不确定度” ： 已知条件：选用可读性（精度）为0.01g、不确定度限值a为0.02g的电子天平，测得：M=80.36g 多保留一位有效数字

一个简单的例子 高度的不确定度——“单次测量的不确定度” ： 不确定评定 一个简单的例子 高度的不确定度——“单次测量的不确定度” ： 已知条件：选用最小分度值d为0.1cm、不确定度限值a为0.01cm的钢尺，估读1/5分度，测得左端读数：H1＝4.00cm，测得右端读数：H2＝19.32cm； 多保留一位有效数字

一个简单的例子 直径的不确定度——“多次测量的不确定度” ： 不确定评定 已知条件：选用最小分度值d为0.002cm、不确定度限值a为0.002cm的游标卡尺， 测得数据如下： D/cm 2.014 2.020 2.016 2.018 2.022 计算过程中 多保留一位有效数字

不确定评定 一个简单的例子 不确定度传递：

不确定度评定 过大？ 过小？ A类 B1和B2类不确定度 单次测量 多次测量 加减 乘除 乘方 有效位数 修约规则 不确定评定 不确定度评定 意义 过大？ 过小？ 不确定度 分类 A类 B1和B2类不确定度 合成 单次测量 多次测量 传递 加减 乘除 乘方 修约 有效位数 修约规则

最小二乘法

最小二乘法 最小二乘法

最小二乘法

最小二乘法 68.3%

当0<r<1时，表示y与x有一定的正线性相关关系，即y随x的增加而增加。 最小二乘法 当|r|=1时，样本点完全落在回归直线上，则y与x有完全的线性关系，且r=1时，表示y与x完全线性正相关，r=-1时，表示y与x完全线性负相关。 当0<r<1时，表示y与x有一定的正线性相关关系，即y随x的增加而增加。 当-1<r<0时，表示y与x有一定的负线性相关关系，即y随x的增加而减少。 当r=0时，则说明y与x之间不存在线性关系相关关系，或者是两者之间确实没关系，或者是两者之间不存在线性关系，但可能存在其它关系。 R^2描述的是拟合线和测量数据之间的符合程度，是0到1之间的一个数。测量值、期望值、真值（平均值） 参考资料：http://en.wikipedia.org/wiki/Coefficient_of_determination

最小二乘法步骤： 写出拟合直线方程： 确定方程中的自变量x和应变量y （自变量为两个测量量中不确定度较小的） 代入公式解出： P19. 进一步得出直线的两个参数k、b以及相关系数r 写出结论 如有要求可通过公式得出各物理量的不确定度

最小二乘法 最小二乘法应用举例 巳知某铜棒的电阻与温度关系为： 。实验测得7组数据（见表1）如下：试用最小二乘法求出参量R0、 以及它们的不确定度。 表1：某铜棒的电阻与温度关系数据 t / ℃ 19.10 25.10 30.10 36.00 40.00 45.10 50.10 Rt /  76.30 77.80 79.75 80.80 82.35 83.90 85.10 分析：此例中只有两个待定的参量R0和，为得到它们的最佳系数，所需要的数据有n 和 、 、 、 、 五个累加数，为此在没有常用的科学型计算器时，通过列表计算的方式来进行，这对提高计算速度将会有极大的帮助(参见表2)，并使工作有条理与不易出错。

最小二乘法应用举例 表2：列表计算 i t / ℃ ( xi ) Rt /  ( yi ) t×t ( x2i ) Rt  Rt ( xi yi ) R计算 /  i /  i2×10-4 /  1 2 3 4 5 6 7 19.10 25.10 30.10 36.00 40.00 45.10 50.10 76.30 77.80 79.75 80.80 82.35 83.90 85.10 i t / ℃ ( xi ) Rt /  ( yi ) t×t ( x2i ) Rt  Rt ( y2i ) t×Rt ( xi yi ) R计算 /  i /  i2×10-4 /  1 2 3 4 5 6 7 19.10 25.10 30.10 36.00 40.00 45.10 50.10 76.30 77.80 79.75 80.80 82.35 83.90 85.10 364.8 630.0 906.0 1296 1600 2034 2510 5821.7 6052.8 6360.1 6528.6 6781.5 7039.2 7242.0 1457.3 1952.8 2400.5 2908.8 3294.0 3783.9 4263.5 245.50 566.00 9340.8 45825.9 20060.8

最小二乘法应用举例 根据表2中所求得的数据，代入公式可得 ： 相关系数保留到第一个非9的数字 说明：电阻Rt与温度t的线性关系良好，所以取R0的有效数字与R对齐，即：R0＝70.76；又因为t7－t1 = 31.00℃，R7－R1 = 8.80，取k有效数字为以上两个差值中较少的位数3位，则k = 0.288/C。 由此可以得到电阻与温度的相关关系为：

最小二乘法应用举例 表2：列表计算 i t / ℃ ( xi ) Rt /  ( yi ) t×t ( x2i ) Rt  Rt ( xi yi ) R计算 /  i /  i2×10-4 /  1 2 3 4 5 6 7 19.10 25.10 30.10 36.00 40.00 45.10 50.10 76.30 77.80 79.75 80.80 82.35 83.90 85.10 364.8 630.0 906.0 1296 1600 2034 2510 5821.7 6052.8 6360.1 6528.6 6781.5 7039.2 7242.0 1457.3 1952.8 2400.5 2908.8 3294.0 3783.9 4263.5 245.50 566.00 9340.8 45825.9 20060.8 i t / ℃ ( xi ) Rt /  ( yi ) t×t ( x2i ) Rt  Rt ( y2i ) t×Rt ( xi yi ) R计算 /  i /  i2×10-4 /  1 2 3 4 5 6 7 19.10 25.10 30.10 36.00 40.00 45.10 50.10 76.30 77.80 79.75 80.80 82.35 83.90 85.10 364.8 630.0 906.0 1296 1600 2034 2510 5821.7 6052.8 6360.1 6528.6 6781.5 7039.2 7242.0 1457.3 1952.8 2400.5 2908.8 3294.0 3783.9 4263.5 76.26 77.99 79.43 81.13 82.28 83.75 85.19 +0.04 -0.19 +0.32 -0.33 +0.07 +0.15 -0.09 16 361 1024 1089 49 225 81 245.50 566.00 9340.8 45825.9 20060.8 2845×10-4

最小二乘法应用举例 最小二乘法 计算k 和b的不确定度，由公式计算，可得： 故： 则：

作图

作图 作图 为什么要作图？ 作图规则？ 如何读图？ 作图纸请到教育超市或者相辉堂内的仓库自行购买，本课程用量不会超过10张。

作图 为什么要作图 清晰地看到定性关系 方便地比较不同特性 合理地从图上得到有用的信息 电阻随温度变化关系 二极管伏安特性

作图 作图 作图规则? 如何找到一条最佳的拟合直线？ 通过作图直线拟合求斜率

测量不确定度： 估读到仪器分度值d的 1/10、1/5、1/2。 图纸上1格与所表示的原数据的量值比率为1:1、1:2、1:5或其十进倍率。

作图规则P17 作图 选择图纸（采用标准坐标纸，反映有效数字）， 根据自变量－因变量选择图纸的方向（一般取自变量为横坐标），选择合适的比例，图纸上1格所表示的数据量值符合原数据量值变化的1、2、5等数（或它们的十进倍率）。 画坐标轴、分度线（等间距、 勿太密）并标明物理量名称 斜体）及单位（正体）。 画数据点（不标数据值，要 用端正的“+”或者“⊙” 符号来表示）。 画直线或曲线，标明特殊点 (特殊点所用符号应有别于 数据点的符号）及坐标值 （计算斜率用的点，曲线的 峰、谷等）。 写出实验名称、图名、实验 者、实验日期。

读图 读某个数据点时——有效数字； 读单一坐标值时——有效数字、单位； 通过图求斜率： 取点三个规则： 作图 取点、标出坐标值、计算斜率（单位） 取点三个规则： 不能取原始数据点； 尽量远但不超数据范围； 取与X轴刻度线的交点。

作图 例：关于作图 在伏安法测电阻的实验中，同学根据测得的数据如下： 这幅图中存在什么问题呢？

用origin来拟合数据 注意：不能代替实验步骤中要求用作图纸作图部分！ 有效位数 R/Ω 物理量符号、单位 θ/℃ R = R0 + α.t Parameter Value Error α 70.8 0.3 R0 0.288 0.009 R SD N P 0.998 7 <0.0001 θ/℃

Fit Linear(线性拟合) 步骤： 1、将x，y数据输入worksheet 2、绘制x，y的散点图 3、执行Fit Linear 4、结果在Results Log窗口中 A：截距及其标准误差 B：斜率及其标准误差 R：相关系数 N：参与拟合的数据点的数目 P：Probability (that R is zero) R为0的概率 SD：拟合的标准差

请同学们在网上提前选择实验，并写好预习报告！ 第三周实验安排 组号 实验室 实验名称 第1组 804 液氮比汽化热的测量 碰撞打靶、转动惯量 第2组 801 示波器的使用 第3组 802 LCR串联谐振电路 直流电桥、亥姆霍兹线圈 第4组 805B 量子论实验 X光实验 第5组 805A 透镜焦距的测量 牛顿环、光的衍射 第6组 803 计算机实测物理实验 请同学们在网上提前选择实验，并写好预习报告！ 67

在网上提前选择实验，并写预习报告！ http://phylab.fudan.edu.cn 物理实验课程 – 基础物理实验 根据选课及分组名单中分组表确认自己所在组别 严格按照分组表登陆对应的“· · · · · ·实验室选实验登记表”选择实验填写姓名 选择实验前请仔细阅读登记表前的选实验要求

数据处理作业 非教材上练习题，请同学们下载PPT完成作业！ 1、请按实验结果的正确表示法改正下列数据 1）1.31501±0.02 2）5.2300±0.01550 3）52.32±0.14501 4）100600±3000 2、试按有效数字运算规则计算下列各式 1）1.35×5.00＋20.0×2.02＋20×0.1 2）5.02×104－40 3） （其中被除数“1”为准确数，不用考虑其有效位数） 4） 5）4.25×1.800×（1＋4/800）（其中“1”为准确数，不用考虑其有效位数）

数据处理作业 3、用千分尺多次测量某一金属薄片的厚度d（如下表），千分尺的不确定度限值为0.004mm，试求d及其不确定度u(d)。 4、用钢尺（分度值为1mm，不确定度限值为0.10mm）测量某一物体的长度l，实验中用1/5估读，读得其左端读数l1为5.00cm，右端读数l2为17.26cm，试求l及其不确定度u(l)。 5、利用单摆测重力加速度g，当摆角很小时有g=(4π2L)／T2，式中L为摆长，T为周期，它们的测量结果用不确定度分别表示为：L=（97.69±0.02）cm，T=(1.9842±0.0002)s，试求重力加速度g的测量结果。 d/mm 2.014 2.020 2.016 2.018

数据处理作业 下周上课时将数据处理作业交给 所在实验室老师！ 6、用伏安法测得某电阻的实验数据如下表，用作图法求其电阻值R；(必须用作图纸手工作图)： 下周上课时将数据处理作业交给 所在实验室老师！ I/mA 2.00 4.01 6.22 8.20 9.75 12.00 13.99 15.92 18.00 20.01 U/V 0.74 1.52 2.33 3.08 3.66 4.49 5.24 5.98 6.76 7.50

从第三周开始 每周二下午13:00-15:00 实验室开放 欢迎同学前来预习、答疑 实验室开放时间 从第三周开始 每周二下午13:00-15:00 实验室开放 欢迎同学前来预习、答疑

分组名单

The end 3Q!