中子星强磁场的物理本质 —超相对论强简并电子气体Pauli顺磁现象 彭秋和 (南京大学天文系)

中子星(脉冲星)性质概要 己发现1500个以上射电脉冲星(8个光学、X-ray, -ray 脉冲星) 质量 ~ (0.2-2.5)M⊙ 半径 ~ (10-20) km 自转周期 P ~ 1.5 ms –8s (己发现的范围) 中子星大气层厚度 ~ 10 cm 表面磁场: 1010-1013 Gauss (绝大多数脉冲星) 磁星 : 1014-1015 Gauss ( 己发现约15个) 表面温度:105-106K— 非脉冲(软)x射线热辐射 脉冲星同超新星遗迹成协(?) 发现10个 脉冲星的空间运动速度: 高速运动。 大多数: V ~ (200 –500)km/s ; 5个: V >1000km/s 通常恒星(包括产生中子星的前身星): 20-50 km/s

问题  难以获得通常中子星(1011-1013) gauss的磁场强度。 更难以获得磁星(1014-1015) gauss的磁场强度。 通常认为: 中子星强磁场起源于超新星核心坍缩(磁通量守恒)而形成。 但是:  B(0)为中子星的初始本底磁场。 难以获得通常中子星(1011-1013) gauss的磁场强度。 更难以获得磁星(1014-1015) gauss的磁场强度。

我们最近的探讨工作 下面报告我计算的 相对论强简并电子气体诱导的Pauli顺磁磁矩产生的(诱导)磁场。 我们计算发现: 2)磁星超强磁场来自在原有本底(包括电子Pauli顺磁磁化)磁场下，各向异性中子超流体3P2中子Cooper对的Pauli磁化现象。 中子反常磁矩 下面报告我计算的 相对论强简并电子气体诱导的Pauli顺磁磁矩产生的(诱导)磁场。

强简并的Fermi气体Pauli顺磁(诱导)磁矩 对于位于Fermi海深处的Fermi子系统而言, 每个动量状态有 两个粒子。它们的自旋为 即自旋沿(磁场方向)投影分别为 SZ = -h/2, +h/2 。 由于Fermi子本身具有一个磁矩μ0, 它们的磁矩沿外磁场方向的投影为 zμ0 = μ0 , -μ0 。在磁场下分别具有能量为zμ0 B。 它们遵从Fermi统计。 可以利用通常方法(巨配分函数方法)来推求电子气体的Pauli顺磁(诱导)磁矩。

统计物理方法 诱导磁矩: 在外加磁场下,Fermi系统的Pauli顺磁磁矩可以从热力学关系式推求 其中，Ξ为中子系统的巨配分函数，Ｂ为本底外加磁场。ψ为中子气体的化学势。0 为粒子本身的磁矩。 /2为自旋(量子数)投影分量,  = -1, +1 N(ε)为能级密度, k 为波数。当外加磁场远低于Landau临界磁场(Bcr=4.414×1013gauss)时，Fermi球为球对称。 V为体积

lnΞ的计算 无论对电子气体，或中子气体，都有μ0B <<EF, 可以将lnΞ中的 按μ0B展开级数，保留前三项。 其中 为能量状态ε上平均一个量子态所占有的中子数。 在Fermi海深处(ε<< ψ), 在Fermi海以上,ε > ψ

续 第一项与磁场无关，因而它对磁矩计算无贡献。在对磁场求导数时我们不考虑它,只计算上式后一项。由于 以及  其中 上述展开式的第二项对自旋(=-1/2, +1/2)求和为零，而第一、三项 对求和则简单乘以2倍。 续 第一项与磁场无关，因而它对磁矩计算无贡献。在对磁场求导数时我们不考虑它,只计算上式后一项。由于 以及  其中

能级密度N(ε) 对非相对论(强简并)中子系统 V :系统的体积 对超相对论强简并电子系统

超相对论电子气体的Pauli顺磁磁矩产生的诱导磁场 The electron gas is in a highly relativistic degeneracy in NS

Ｙe 电子丰度 B(in)(e) 同温度无关(高度简并电子气体)  Conclusion:

中子正常Fermi系统的Pauli顺磁磁矩μ(in) 由  中子星的磁矩同(极区)磁场强度的关系: (RNS为中子星半径)它产生的诱导磁场强度为 Ｂ(0)为本底初始磁场(在中子星形成过程中，由超新星核心坍缩过程形成的磁场)

数值估算 对质子系统: (在中子星内, 质子丰度Yp ~ (5-8)%) 它的Pauli顺磁磁矩远小于中子系统的Pauli顺磁磁矩, 它产生的诱导磁场可以忽略。

物理原因 1. 2. 超相对论电子气体Fermi球表面处的能级密度远远高于非相对论 中子气体Fermi球表面处的能级密度。 非相对论中子气体: 超相对论电子气体

Landau 逆磁性 (Landau diamagnetic susceptibility) 通常在金属中电子气体具有逆磁磁矩，它起源于电子带电。在外加电磁场中，单个电子具有的Harmiton量 ( 为电磁矢量势) 外加磁场改变电子的轨道状态。中子不带电，没有这种逆磁性。 我们在讨论 电子气体的Pauli 顺磁性(paramagnetic magnetization)的同时，应该计算电子气体的Landau 逆磁性。 计算高度相对论强简并电子气体的Landau 逆磁性是非常困难的:在(巨)配分函数表达式中需要计算电子的能谱，必须求解在外(强)磁场下相对论电子的Dirac方程。迄今尚未见到相关计算。 但是，对非相对论强简并电子气体的Landau 逆磁磁化率等于相应Pauli 顺磁磁化率的(–1/3) (冯端，金国钧著 “凝聚态物理学上卷”(2003),§6.3.4)

相对论强简并电子气体Landau 逆磁性 对相对论强简并电子气体的Landau 逆磁磁化率大约等于相应Pauli 顺磁磁化率的万分之一。 (仝号,最近的计算) 我们至少可以推断: 中子星内，超相对论强简并电子气体 (Pauli顺磁 减去Landau 逆磁)的总诱导磁场至少超过原有初始磁场B (0)的90倍(B (0)起源于超新星爆发中其核心坍缩过程) 重要结论:中子星观测到的1011-1013高斯的强磁场实质上来源于中子星内超相对论强简并电子气体 的Pauli顺磁磁矩产生的诱导磁场。

超强磁场情形 当外加磁场接近Landau临界磁场情形，必须考虑电子在同磁场垂直方向上运动的轨道量子化(Landau能级)。电子能量为 pz p 其中为电子自旋投影量子数， n为Landau能级的量子数, n=1,2,3…… Landau 柱面

电子在Landau能级上的占据几率 中子星内电子气体: EF(e) ~ (60-100) MeV, mc2 ~ 0.5 MeV, eB ~ 4×10-7(B/Bcr) ergs ~ 0.3(B/Bcr) MeV EF(e) ~ pzc + ε, ε<< pzc 在Fermi表面 电子在Landau能级上电子的布居数为

在Fermi表面附近, 在(n,)Landau能级的电子占据数为

动量空间中Landau柱面的能级密度  pz 由 p  总能级密度为 Landau 柱面

当磁场接近或超过临界磁场时,绝大多数电子基本上都处于最低能级n =0, 1或 n =2上, G < 10

最后结论 Bcr=4.414×1013 gauss ( G <10 )  当外磁场达到临界磁场, 中子星内超相对论电子气体的Pauli诱导磁场非常弱，可以忽略。 物理原因:超强磁场下，由于垂直磁场方向运动轨道量子化,使电子系统Fermi球面变形为Landau柱面，能级密度大大下降。

结论 中子星的初始本底磁场: 中子星观测到的1011-1013高斯的强磁场实质上来源于 中子星内超相对论强简并电子气体 的Pauli顺磁磁矩 产生的诱导磁场。  当外磁场达到临界磁场, 中子星内超相对论电子气体的Pauli诱导磁场非常弱，可以忽略。不会导致磁星的超强磁场。

谢谢大家