第 20 章 同步發電機的原理 學習重點 1.了解同步發電機的發電原理。 2.能計算同步發電機感應電勢的頻率。 第 20 章　同步發電機的原理 點此開啟動畫 學習重點 1.了解同步發電機的發電原理。 2.能計算同步發電機感應電勢的頻率。 3.能計算同步發電機感應電勢的大小。 4.能計算電樞繞組的繞組因數、節距因數及分布因數。

前言 20-1 同步發電機的發電原理 20-2 同步發電機的應電勢 20-3 電樞繞組 20-4 繞組因數 本章彙總

前言 1.交流發電機一般採用旋轉磁場式，即電樞繞組置於定子，而磁場繞組置於轉子。 2.依動作原理可分為同步機及前文所提的感應電動機兩大類；兩者的定子構造相同。差異是感應電動機轉子上的磁場電流，係由電磁感應所產生，而同步機則需另設置直流激磁電源供電。 3.同步機（Synchronous machine）係指依同步轉速旋轉的交流電機，依功能可分為：能將機械能轉換為電能的同步發電機，及能將電能轉換為機械能的同步電動機。兩者構造上完全相同，故可互換使用。 節目次

前言 4.目前電力系統皆採用多部同步發電機並聯供電，藉由調整其原動機的速率來控制產生固定頻率的應電勢及有效功率的分配，再藉由調整磁場電流來控制虛功率的分配。 5.同步電動機用於需同步轉速驅動的負載，故可調整磁場電流來改變同步電動機的功率因數，即將其調整成有如電容器般的進相功率因數，以改善電力系統的功率因數、減少線路電流及線路壓降。 節目次

20-1 同步發電機的發電原理 1.原理 同步發電機與直流發電機的發電原理相同，皆利用電樞繞組與磁場間的相對運動，產生感應電勢。 電樞繞組的感應電勢為交流電，只要利用滑環取代換向器，便可由電刷供應交流電，成為同步交流發電機，但其磁場繞組仍然要用直流激磁。 直流發電機的電樞繞組需要利用換向器整流，故電樞繞組置於轉子；而同步發電機的電樞繞組不需要換向器來整流，故電樞繞組可安置於定子或轉子。 節目次

2.分類 (1)旋轉磁場式： 電樞繞組裝置於定子，磁場繞組則裝置於轉子，又簡稱為轉磁式。 (2)旋轉電樞式： 電樞繞組裝置於轉子，磁場繞組則裝置於定子，又簡稱為轉電式。 (3)感應式： 電樞繞組及磁場繞組均置 於定子，而將感應子作為 轉子。 感應子是具有不同 磁阻的槽與齒但無 繞組的轉子，係利用 旋轉時磁阻的變化，使電樞繞組產生應電勢。

3.說明(以旋轉磁場式同步交流發電機來說明發電的原理。) 二極轉磁式同步發電機，轉子磁場繞組加入直流電源後產生磁場，若轉子經外力順時針方向旋轉，而定子置有一個電樞繞組 A-A'，則在磁場旋轉一周（360°電機角）的期間，電樞繞組會產生一個週期的正弦波應電勢。

4.公式 (1)電樞繞組每被一對磁極（N 及 S）切割過，其感應電勢即變化一個正弦波，故應電勢每變化一個正弦波所需之時間，稱為週期（Period），以 T 表示（單位為秒，s）；而每秒鐘應電勢可重複變化的週波數，稱為頻率（Frequency），以 f 表示（單位為赫芝，Hz）。由以上定義可以了解，週期與頻率互成倒數，即：

(2)而一部 P 極的交流同步發電機，每當轉子旋轉一 周，電樞繞組的感應電勢就產生了 個正弦波， 　 周，電樞繞組的感應電勢就產生了　 個正弦波， 　 若發電機轉子每分鐘轉速為 ns（轉／分，rpm） 　 ，每秒鐘的轉速為　 轉，則電樞繞組感應電勢 　 的頻率 f 及其轉子的同步轉速 ns 之間的關係為： 目前世界各國發電 廠的交流發電機輸 出頻率有 25 赫芝、 50 赫芝及 60 赫芝三種，臺灣地區使用 60 赫芝，日本使用 50 赫芝，德國使用 50 赫芝。

　　　1 有一部 6 極、60 赫芝的交流同步發電機，試問：(1)其轉子每分鐘的同步轉速 ns 為若干轉／分？(2)若轉速改為 1000 轉／分時，其應電勢的頻率為若干赫芝？ 　 已知 P＝6極，f＝60赫芝 　 (1)同步轉速 ns＝　　　　　　　＝1200（轉／分） 　 (2)同步轉速改為 ns'＝1000轉／分 　　 應電勢的新頻率 f '＝　　　　　　 ＝50（赫芝） 節目次

20-2 同步發電機的應電勢 1.說明 設同步交流發電機之定子每相電樞繞組有 NP 匝線圈串聯，且採用集中全節距繞製，置於每極磁通量最大值為 m 韋伯且依正弦波分布的轉子磁極中，以同步轉速 ns 切割電樞繞組，則其電樞繞組的感應電勢亦為正弦波。 節目次

2.公式 (1)由上圖得知，電樞繞組交鏈的磁通變化量  及 所需時間 t 分別為 ＝m－0＝m 及 t＝ 。 　 故依據法拉第感應定律得知，每相應電勢的平均值 Eav 為：

(2)又因交流電壓應以有效值表示，而正弦波波形的 　 交流電有效值為平均值的　　 ≒1.11倍，故每相 　 應電勢的有效值 EP 為：

　　　2 有一部 Y 接的同步交流發電機，若其頻率為 50 赫芝，每極最大磁通量 m＝0.01 韋伯，而每相匝數 NP＝500 匝，試求其每相應電勢 EP 及無載時線電壓 EL 分別為若干伏特？ 　 已知 f＝50赫芝，m＝0.01韋伯，NP＝500匝 　 (1)每相應電勢 EP＝4.44NP fm ＝4.44 × 500 × 50 × 0.01≒1110（伏特） 　 (2)已知電樞繞組採用 Y 接 　 　 無載時線電壓 EL＝ 　　　　　　　　　　 ＝　　　（伏特） 節目次

20-3 電樞繞組 1.構造 三相同步發電機在定子鐵心的線槽內有三相電樞繞組裝置，如圖所示，在空間中互隔 120° 電機角，當轉子磁極以同步速率切割定子的三相繞組時，三相電樞繞組會產生相同 頻率、但時間相位互 隔 120° 電機角的三相 感應電勢，此三相電 樞繞組可接成 Y 形或 △形接線。 節目次

2.繞製方式- 依每槽元件數(線圈邊數)分類 (1)單層繞組： 每個電樞線槽內只裝置一組線圈邊，以 CS（每槽線圈邊數）＝1（線圈邊／槽）表示。 (2)雙層繞組： 每個電樞線槽內裝置不同線圈的兩組線圈邊，以 CS＝2 表示。 (3)多層繞組： 每個電樞線槽內裝置兩組以上不同線圈的線圈邊，以 CS＞2 表示。

2.繞製方式- 依電樞線圈間連接方式分類 (1)搭疊繞組

2.繞製方式- 依電樞線圈間連接方式分類 (2)波形繞組

2.繞製方式- 依電樞線圈間連接方式分類 (3)鏈形繞組： 亦稱為同心繞組，僅適用於全節距繞的單層繞組。

3.說明 由於發電機內主磁通的分布並非正弦波，故電樞繞組的感應電勢之波形為有畸變的正弦波，如圖(a)所示的方波，若利用傅立葉級數可分析此波形為基本正弦波再加上三次諧波、五次諧波等所組成，如圖(b)所示。

4.結論 為了使應電勢波形較近正弦波，每相繞組可採用短節距繞、分布繞，使每相電樞繞組感應電勢為各線圈應電勢的向量和而非代數和，故電樞繞組之實際應電勢須為全節距、集中繞組的應電勢乘以一個比例因數，即稱為繞組因數。（將於下一節有詳細說明） 節目次

20-4 繞組因數 20-4.1 節距因數 1.定義 (1)全節距繞組： 同一個線圈的兩個線圈邊間隔 180° 電機角。 (2)短節距繞組： 同一個線圈的兩個線圈邊間隔小於 180° 電機角。 節目次

(3)分數節距數 ： 　 線圈節距 Y 與極距 YP 的比值，即 ＝　 ，較佳 　 值之範圍為　　　。 值太小，基本波峰值太 　 小； 值太大，則高次諧波成分大。 (4)節距因數 KP： 　 KP＝　　　　　　　　　　　 。

2.向量圖 全節距繞組及短節距繞組，其每個線圈應電勢的向量圖如圖所示。

3.公式 全節距繞組的每個線圈應電勢 EA＝ ＝2E 短節距繞組的每個線圈應電勢 EB＝ (1)基本波的節距因數 KP1＝KP：n（諧波次數）＝1 KP＝

(2)奇次高次諧波的節距因數 KPn（n 為奇數諧波數） 常用的節距因數值 分數節距數  1 14/15 9/10 8/9 6/7 電機角 180° 168° 162° 160° 154.3° KP 0.995 0.955 0.985 0.975 5/6 4/5 7/9 9/12 2/3 150° 144° 140° 135° 120° 0.966 0.951 0.940 0.924 0.866

4.短節距繞組的優、缺點 (1)優點： 可節省電樞線圈末端的連接線，故可減少線圈的用銅量及電感量；可抑制高次諧波，故可使感應電勢波形更接近正弦波。 (2)缺點： 應電勢降低。

　　　3 有一部交流同步發電機，線圈節距的電機角為 120°，若線圈的兩個線圈邊應電勢中含有基本波和三次諧波的成分，如圖所示，試求整個線圈的應電勢為何？

　 每個線圈邊應電勢的峰值 E＝50伏特，線圈節距 Y＝120°，極距 YP＝180° 　 　分數節距數 ＝ 　 (1)感應電勢的基本波峰值 　　 EA1＝ 　　　　　　　　 ＝ 　 (2)由圖中可以發現兩個線圈的三次諧波恰好互相抵消，故感應電勢中的三次諧波電壓值 EA3＝0伏特。 　 (3)整個線圈的總應電勢 　　 EA＝EA1＋EA3＝EA1＝E1＋E2＝50sint＋50sin(t－60°) 　　　 ＝　　　　　　　 （伏特）

4 有一部交流同步發電機的分數節距數為，若每個線圈邊的應電勢峰值為 1 伏特，則每匝線圈的應電勢為若干伏特？ ∵已知 ＝ ，E＝1伏特 　　　4 有一部交流同步發電機的分數節距數為，若每個線圈邊的應電勢峰值為 1 伏特，則每匝線圈的應電勢為若干伏特？ 　 ∵已知 ＝　，E＝1伏特 　 ∴每匝線圈應電勢 　　 EA＝　　　　　　　　　　　　＝2sin72° 　　　　　　　　　　　　　　　　 ≒1.9（伏特）

5 某三相交流同步發電機，欲消除三次諧波對電路的影響，則其電樞繞組的線圈節距可採用多少電機角？ 　　　5 某三相交流同步發電機，欲消除三次諧波對電路的影響，則其電樞繞組的線圈節距可採用多少電機角？ 　 ∵已知諧波次數 n＝3，欲消除三次諧波的影響　　KP3＝0 　　 即 KP3＝　　　　　 ＝0　　　　　　　 ＝0 　　 故　　　　　　　　3 × (1－)＝1　　＝ 　　 故 ＝ 　 ∴線圈節距 Y＝YP＝　　　　 電機角

20-4.2 分布因數 1.定義 圖例 (1)集中繞組： 每極下的每相電樞繞組集中放置於相鄰電樞槽內，其電樞繞組的每極每相感應電勢，為每極每相每槽電樞繞組之應電勢的代數和。 (2)分布繞組： 每極下的每相電樞繞組依相序分散放置於相鄰電樞槽內，其電樞繞組的每極每相感應電勢，為每極每相每槽電樞繞組之應電勢的向量和。

(3)每極每相電樞繞組所占槽數 q： 　 q＝　　　　　　　　　　，q 值愈大愈好。 (4)每電樞槽所跨電機角 ： (5)分布因數 Kd：Kd＝　　　　　　　　　　 。

2.向量圖 (1)集中繞組的每極每相應電勢 AF，為每槽應電勢 AB 的 q 倍，即 AF＝qAB。 圖例 (1)集中繞組的每極每相應電勢 AF，為每槽應電勢 AB 的 q 倍，即 AF＝qAB。 (2)分布繞組的每極每相應電勢為 AH ，欲尋找分布繞組應電勢向量和外接圓，應以 o 點為輔助圓圓心。

3.公式 (1)基本波的分布因數 Kd1＝Kd：n（諧波次數）＝1 Kd＝ (2)奇次高次諧波的分布因數 Kdn（n 為奇數諧波數）

4.常用的分布因數值 每極每相槽數 q 1 2 3 4 分布因數 Kd 1.000 0.966 0.960 0.958 5 6 7 8 0.957 0.956

5.分布繞組的優、缺點 (1)優點： ①分布繞所產生的應電勢波形，較集中繞更趨近正弦波。 ②分布繞組平均分布於電樞線槽內，故可減少漏磁電抗，較易散熱，磁通分布也較均勻。 ③分布繞可有效利用定子線槽及氣隙磁通，故效率較高。 (2)缺點： 分布繞所感應產生的應電勢，較集中繞為低。

　　　6 有一部三相 6 極的同步交流發電機，電樞槽數共有 72 槽，試求其：(1)每槽所跨電機角 ；(2)每極每相所占槽數 q；(3)電樞繞組的分布因數 Kd。 　 相數 m＝3相，極數 P＝6極，電樞總槽數 S＝72 槽 　 (1)每槽所跨電機角 ＝　　　　　　 ＝15° 　 (2)每極每相所占槽數 q＝　　　　 ＝4（槽／極-相） 　 (3)分布因數 Kd＝ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＝　　　　 ≒0.958

20-4.3 繞組因數 1.定義 2.公式 分布、短節距繞組每相應電勢與集中、全節距繞組每相應電勢的比值，稱為繞組因數，以 KW 表示。 (2)同步交流發電機的電樞繞組，每相應電勢的有效值 EP 為：

7 有一部三相 6 極、72 槽、雙層分布繞組的交流同步發電 機，設線圈節距數為 ，試求其繞組因數 KW 為若干？ 　　　7 有一部三相 6 極、72 槽、雙層分布繞組的交流同步發電 機，設線圈節距數為　，試求其繞組因數 KW 為若干？ 　 相數 m＝3相，極數 P＝6極，電樞總槽數 S＝72 槽， 　 線圈節距數 ＝

　 (1)節距因數 KP＝　　　　　　　　　　 ＝cos15° 　 (2)每極每相所占槽數 q＝　　　　 ＝4（槽／極-相） 　　 分布因數 Kd＝ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＝ 　 (3)繞組因數 KW＝KP＋Kd＝　　　 ≒0.925

8 有一部 6 極、Y 接、54 個電樞槽的三相同步交流發電機，每相電樞繞組串聯匝數為 60 匝，其電樞繞組的分 　　　8 有一部 6 極、Y 接、54 個電樞槽的三相同步交流發電機，每相電樞繞組串聯匝數為 60 匝，其電樞繞組的分 數節距數為　，每極磁通量最大值為 0.025 韋伯，其原 動機驅動轉速為 1000 轉／分，試求：(1)每相應電勢 EP 為若干伏特？(2)無載時，輸出端電壓 EL 為若干伏特？ 　 相數 m＝3相，P＝6極，槽數 S＝54槽，每相電樞繞 　 組串聯匝數 NP＝60匝／相，分數節距數 ＝　，最 　 大磁通量 m＝0.025韋伯，轉速 ns＝1000轉／分

　 　KP＝　　　　　　　　　　　　　　＝cos15° 　 　q＝　　　　 ＝3（槽／極-相） 　 　Kd＝ 　 　f＝　　　　　　 ＝50（赫芝）

　 (1)每相應電勢 　　 EP＝4.44NPfmKPKd 　　　 ＝ 　　　 ≒315（伏特） 　 (2)無載時，輸出端線電壓 　　 EL＝　　　　　　 ≒545（伏特） 節目次

本章彙總 1.同步交流發電機：加直流電的磁極置於轉子，以同步轉速切割定子的電樞繞組，而感應產生固定頻率的正弦波交流電之電工機械。 2.集中、全節距電樞繞組的同步發電機： (1)應電勢的頻率：f＝　 。 (2)轉子的同步轉速：ns＝　　 。 (3)電樞繞組每相應電勢：EP＝4.44NPfm。 節目次

本章彙總 3.同步發電機電樞繞組採用分布、短節距時： (1)節距因數：KP＝ ＝ (2)分布因數：KW＝ q＝ ＝ 　　　　　　＝ (2)分布因數：KW＝ 　　　　　　q＝　　　　　　　　　＝ (3)繞組因數：KW＝KPKd。 (4)每相應電勢：EP＝4.44NPfmKPKd。 節目次

本章彙總 4.電樞繞組採用短節距： (1)優點：可節省線圈的用銅量，又可減少電感量；感應電勢更趨近正弦波。 (2)缺點：電樞繞組的應電勢較低。 5.電樞繞組採用分布繞組： (1)優點：應電勢波形更趨近正弦波；較易散熱，又可減少漏磁電抗；有效利用定子線槽及氣隙磁通，可提高效率。 節目次

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公式推導 KP＝ 　＝ BACK

集中繞組與分布繞組之比較 BACK

集中繞組與分布繞組 每極每相應電勢之比較 BACK

公式推導 Kd＝ 　＝ BACK