第六章 债券风险

第一节 债券投资 风险的含义和种类

一、风险的含义 （一）一般风险的含义 一般而言，风险是指对投资者预期收益的背离，或者说是收益的不确定性。 理论上对风险的定义与一般投资者对风险的体会是有些差异的。 理论界对风险的一般描述，即收益的不确定性，既包括对预期收益正的偏离，也包括对预期收益负的偏离。而一般投资者谈到风险，更多是将其与预期收益减少、尤其是与本金遭受损失联系在一起。

（二）债券投资风险含义 债券投资风险就是指债券的预期收益变动的可能性及变动幅度。 在证券投资风险中，风险可以被分为系统风险和非系统风险两大类。 在债券投资领域，利率风险就是属于系统风险，市场利率的变动将对几乎所有债券的投资收益产生影响；而信用风险就是属于非系统风险，因为它只与每个债券发行人自身的还本付息能力有关。

二、利率风险 利率风险又称市场风险，是指由于市场利率变化造成债券投资收益发生变化，进而给投资者带来风险。 利率风险是投资者在债券投资过程中面临的最主要的风险。 利率风险进一步分为价格风险和再投资风险。

（一）价格风险 价格风险指的是由于市场利率变动造成债券价格波动而产生的风险。 价格效应和利率变动是反方向的：当利率上升时，债券的价格下降；反之，当利率下降时，债券的价格上升。 （二）再投资风险 再投资风险指的是持有附息债券的投资者将收到的利息进行再投资时因市场利率变化造成再投资收益波动而产生的风险。 利率波动的再投资效应和价格效应方向相反。

三、信用风险 信用风险又称违约风险，是指债务人（债券发行人）不能按时足额偿还债券利息和本金的风险。 一般来说，政府债券的信用级别最高，发生违约的概率最低；金融债券较之公司债券，总体上的信用情况可能好一些；公司债券则依发行人信用状况而定，有些公司债券的风险级别很低，违约风险很高。 债券的信用风险与其发行人的信用级别紧密相关。

信用风险的分析，主要是对公司债券进行分析。 （一）公司的还本能力分析 首先，要分析公司发行债券筹集资金所投入项目的可行性程度。其次，可以了解公司是否设立偿债基金并委托某一可信的金融中介机构代为保管。再次，还需要知晓本次发行的公司债券在公司所有债务中的地位。最后，也是比较重要的是要了解公司的资产状况。

（二）公司的付息能力分析 公司的盈利能力和现金流量是分析公司付息能力的主要依据， 可以计算税前盈利对固定的利息支付的比率，即利息抵补比率。

四、其他种类的风险 （一）收益率曲线风险 收益率曲线风险是指收益率曲线不平行移动导致期限不同债券的收益率之间差额发生变化而产生的风险，又称为期限结构变化风险。 （二）流动性风险 流动性风险又称变现能力风险，是指由于债券流动性差，难以以市场价格或者接近市场价格出售债券而给债券投资者带来的风险。

（三）赎回和提前偿还风险 赎回和提前偿还风险就是指由可赎回权利和可提前偿还权利带来的债券未来现金流的不确定性，进而给投资者带来一定的风险。 其中，由可赎回权利带来的不确定性称为赎回风险，由可提前偿还权利带来的不确定性称为提前偿还风险。 （四）汇率风险 汇率风险是指由于汇率发生变化而引起的债券投资者投资债券收益改变的风险。

（五）通货膨胀风险 通货膨胀风险也称购买力风险，是指由于通货膨胀造成债券收益及本金实际购买力下降的风险。 （六）波动性风险 波动性风险是指债券价格波动性变化引起的风险。 对于含权债券来说，当债券价格波动性增大时，就会相应增大其内含期权的价格，进而影响含权债券的总体价格。

（七）税收风险 税收风险是指由于税收的变化影响到投资者投资债券的收益而产生的风险。 （八）政策风险 政策风险是指经济政策（如财政、货币、行业、产业等政策）发生变化，引起的债券市场的波动，而给投资者带来的风险。 在市场化的国家，风险多来自市场，政策风险并不常用。有时则会出现政治风险和法律风险的提法，即对债券价值产生消极影响的政治或法律行为构成的风险。

（九）事件风险 事件风险是指由于一些无法预期的重大事件的发生造成债券价格下降的风险。 事件类型可分三种：第一，自然灾害或意外事故造成的公司停产或者倒闭；第二，公司重组或者公司被恶意收购；第三，规则改变（比如市场运行规则等） （十）主权风险 主权风险也叫国家风险，是指发行债券的政府无法按时偿还债务的风险。 通常针对投资者在国际债券市场上购买外国政府债券。

第二节 债券价格的波动性

一、债券价格与市场收益率的关系 （一）普通债券的价格与收益率关系 收益率 价格 y P

（二）含权债券的价格与收益率关系 1、可赎回债券的价格与收益率关系 收益率 价格 y P c c’ c’’

2、可回售债券的价格与收益率关系 收益率 价格 y P p’ p p’’

二、债券价格波动性特征 针对不含权债券 （一）价格波动性特征一：假定其他因素不变，则票面利率越低的债券，其价格波动越大。 如：30年期债券的收益率由10%升到12%时，票息率为0%的债券价格下降43.88%，而票息率为14%的债券价格下降15.74%。

（二）价格波动性特征二：假定其他因素不变，则到期期限越长的债券，其价格波动越大。 如：当收益率由10%升到12%时，票息率为10%、期限为30年的债券价格下降16.16%，票息率同样为10%、期限只有5年的债券价格下降仅7.36%。

（三）价格波动性特征三：假定其他因素不变，则初始收益率越低，债券的价格波动越大。 如：票息率为10%、期限为15年的债券在到期收益率为7%开始上升100个基本点时价格下降8.1%，而在到期收益率为13%开始上升100个基本点时价格下降6.5%。

三、基点价格值和价格变动收益率值 都是用来度量债券价格波动性的指标，是衡量债券利率风险的简单方法。 （一）基点价格值 所谓基点，是利率改变量的计量单位。一个基点等于1个百分点的1%，即0.01%。 基点价格值是指收益率变动一个基点时，债券价格的变动金额。 基点价格值越大，债券价格波动性越大。

（二）价格变动收益率值 价格变动收益率值是指债券价格变动一定数量时所对应的收益率值变动，即债券价格变动某数量前后的收益率差额。 价格变动收益率值越大，债券价格波动性越小。

第三节 久期

一、久期的含义和公式 （一）久期的含义 1、债券现金流加权平均到期期限 计算步骤为：第一，用选取的到期收益率作为折现率计算未来每一笔现金流的现值；第二，计算每一笔现金流现值在总现值中的比重；第三，将每一比重和相应的现金流期限相乘并将积加起来。

例题： 某年5月20日政府发行一种3年期的每年付息一次的附息债券，其年利率为4.2%。如果以到期利率4%作为贴现率，试列表计算该债券在发行日的存续期（小数点后保留四位）。

年份 现金流（元） 现值（元） 权重 乘积 1 4.2 4.0385 0.0402 2 3.8831 0.0386 0.0772 3 104.2 92.6334 0.9212 2.7636 合计 100.555 2.881（年）

按照上述公式计算的久期其实也是针对一定周期而言的久期。 久期的年度值=每年m期内的久期/m 2、债券价格关于收益率的一阶导数 因为通过久期测算的债券价格，确实是在价格与收益率关系曲线的切点的直线上。

3、债券价格对利率变化的敏感性 这一解释反映了久期的本质含义，而且其适用性强，无论是普通债券还是含权债券，都可以采用。

（二）久期的公式推导 债券的一般定价公式为： 对公式求价格对收益率的导数，再两边都乘以－(1+y)/P，最后整理和化简，得：

二、久期的种类 （一）修正久期 即： 有了修正久期后，计算债券价格变化可以比较简洁：

（二）美元久期 修正久期是债券价格变化的相对数，美元久期是债券价格变化的绝对数。

（三）有效久期 可用于含权债券，因为它承认市场收益率的变化对债券预期现金流可能产生影响。 或 对于不含权债券，修正久期和有效久期的数值一样；对于含权债券，两者可能有差别。

（四）特别情形的久期 1、零息债券的久期 附息债券久期小于它的到期期限，零息债券久期等于它的到期期限。 2、永久债券的久期 3、债券组合的久期

三、久期的特性和局限性 （一）久期的特性 1、特性一：假定其他因素不变，则票面利率越低的债券，其久期值越大。 2、特性二：假定其他因素不变，则到期期限越长的债券，其久期值越大。 3、特性三：假定其他因素不变，则初始收益率越低，债券的久期值越大。 久期作为债券价格对利率变化的敏感性，其数值越大，债券价格波动性就越强。

用久期计算的债券价格总是小于债券应具有的实际价格。与两个因素相关：收益率变化的幅度；价格与收益率关系曲线的弯曲程度。 （二）久期的局限性 用久期计算的债券价格总是小于债券应具有的实际价格。与两个因素相关：收益率变化的幅度；价格与收益率关系曲线的弯曲程度。 收益率 价格 y0 P0 P2 P1 y1 久期估计价格 实际价格 y2 P3 P4

第四节 凸度

一、凸度的定义和公式 （一）凸度的定义 凸度是指债券收益率的单位变化所引起的债券久期的变化大小，即衡量到期收益率变动所引起的债券价格变动幅度的变动程度。 （二）凸度的计算公式 凸度的推导：对债券定价公式求价格对收益率的导数，然后再求债券价格对收益率的导数，接着两边同时除以P，即得。

凸度的年度值=每年m期内的凸度/m2 （三）凸度的近似计算

二、凸度调整值 把债券价格看作是收益率的函数，对债券价格进行泰勒展开，然后上式两边同除以P，得到：

即有： 所以，收益率改变引起的债券价格变化可以分为两部分：一部分是修正久期预测值，这种效应的变化方向和收益率变化的方向是相反的；另一部分是凸度调整值，这种效应的变化总是取正值。 还可以看到，凸度越大，凸度调整值越大；收益率变动幅度越大，凸度调整值越大。

另外，如同美元久期是修正久期与债券价格的乘积，美元凸度也是凸度与债券价格的乘积。因此： 所以，凸度和修正久期一样，反映的是债券价格变化的相对数，而美元凸度和美元久期一样，反映的是债券价格变化的绝对数。

三、凸度的特性和价值 （一）凸度的特性 1、美元久期与凸度的关系为：在其他条件相同的情况下，债券的凸度越大，其美元久期的变化就越大；反之，债券的凸度越小，其美元久期的变化就越小。 另外，不含权债券的凸度总是正的。

2、假定债券的到期期限和到期收益率不变，则票面利率越低的债券，凸度越大。 3、假定债券的票面利率和到期收益率不变，则到期期限越长的债券，凸度越大。 4、假定债券的票面利率和到期期限不变，则初始收益率（现金流折现的到期收益率）越低时，凸度越大。

（二）凸度的价值 债券的凸度大，在收益率上升时，其债券的价格下跌少；而在收益率下降时，其债券的价格上涨多。这就使得凸度大的债券比凸度小的债券更有吸引力。这种吸引力在市场对不同凸度债券定价时可能会反映出来，即凸度的价值体现。