成都石室中学 蒋富扬 2012 年成都市高 2013 级新课程培训 —— 略谈排列、组合二项式定理与随机变量及分布.

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2 成都石室中学 蒋富扬 2012 年成都市高 2013 级新课程培训 —— 略谈排列、组合二项式定理与随机变量及分布

3 涉及的知识内容 两个计数原理 4 排列与组合 6 二项式定理 3

4 涉及的知识内容 离散型随机变量 及其分布列 二项分布及其应 用 离散型随机变量 的均值与方差 3 4 3 正态分布不作要求

5 第三章 统计案例 不作为四川省高考考试 要求

6 标题具体内容要求 分类加法 计数原理 与分步乘 法计数原 理 分类加法 计数原理 Ⅱ 分步乘法 计数原理 Ⅱ 说明 1 、通过实例，体会、归纳分类计 数与分步计数的区别，进而总结出 分类加法计数原理、分步乘法计数 原理． 2 、能根据具体问题的特征，选择 分类加法计数原理或分步乘法计数 原理解决一些简单的实际问题．

7 排列 与组 合 排列的概念Ⅰ 排列数公式应用Ⅲ 组合的概念Ⅰ 组合数公式及应 用 Ⅲ 组合数的两个性 质 Ⅰ 说明 1 、通过实例，理解排列、组合 的概念. 排列具有 “ 互异性 ” 和 “ 有序 性 ” ，组合只具有 “ 互异性 ”. 2 、能利用计数原理推导排列数 公式、组合数公式． 3 、能结合顺序问题, 解决一些简 单的实际问题． 4 、体会特殊到一般、分类讨论 、等价化归等数学思想.

8 二项 式定 理 Ⅲ 1 、能用计数原理证明二项式 定理； 会用二项式定理解决 与二项展开式有关的简单问 题. 2 、二项式定理的运用主要表 现为利用通项公式求系数、 项数、次数等问题；或赋值 、求近似解（放缩）等 “ 杨辉三角 ” 的文 化价值 Ⅱ 与二项式系数 的性质 Ⅲ 与传 统大 纲比 较 新增内容： 课标教材新增了 “ 杨辉三角的文化价值 ” 这一内容，体 现了新课标中数学文化的展现和要求

9 标题具体内容 要求要求 离散 型随 机变 量及 其分 布列 离散型随机变量Ⅰ 离散型随机变量的 分布列 Ⅱ 两点分布Ⅱ 超几何分布列Ⅲ 说明 1 、在对具体问题的分析中，理 解取有限值的离散型随机变量 及其分布列的概念，认识分布 列对于刻画随机现象的重要 性． 2 、通过实例（如彩票抽奖）， 理解两点分布、超几何分布及 其导出过程，并能进行简单的 应用．

10 二项 分布 及其 应用 条件概率Ⅲ 事件的相互独立性Ⅲ 独立重复试验与二 项分布 Ⅲ 说 明 1 、在具体情境中，了解条件概 率和两个事件相互独立的概念， 理解 n 次独立重复试验的模型及 二项分布，并能解决一些简单的 实际问题. 2 、条件概型是新增内容，也是 重要的概率模型，应加强与古典 概型、几何概型的联系．

11 离散 型随 机变 量的 均值 与方 差 离散型随机变量的均值Ⅲ 1 、通过实例，理解取 有限值的离散型随机变 量均值、方差的概念， 能计算简单离散型随机 变量的均值，并能解决 一些实际问题. 2 、对离散型随机变量 的方差，按照四川省的 统一安排，将不作为高 考考试要求. 离散型随机变量的方差 不要 求 与传 统大 纲比 较 新增的内容： 1 、增加了两点分布、超几何分布两种分布列，并 会简单的应用； 2 、增加了条件概率模型，要求能解决简单的条件概 率问题。 （以前还增加了几何概型）概率的内容在新课标教 材中明显得到了强化，也是顺应学科发展和解决生活 中的实际问题所需。 删除的内容： 删除了几何分布

12 二、新课程背景下的教学建议 一、选修 2-3 教材分析 内容、方法、思想的提炼 课标教材与大纲教材异同 教材与高考（命题）的衔接 理念概念 建模 务本

13 （一）课标教材与大纲教材 凸显两个计数原理 注重知识发生与发展 增加超几何分布、条件概率 例题更为 丰富，选 材与时俱 进

14 （二）教材与高考试题的衔接 2012 年四川理科卷

15 （二）教材与高考试题的衔接 2012 年四川理科卷

16 （二）教材与高考试题的衔接 2012 年北京理科卷

17 （二）教材与高考试题的衔接 2012 年北京理科卷

18 （二）教材与高考试题的衔接 2012 年天津理科卷

19 （二）教材与高考试题的衔接 2012 年天津理科卷 考查二项分布

20 （二）教材与高考试题的衔接 2012 年浙江理科卷

21 （二）教材与高考试题的衔接 2012 年浙江理科卷

22 追根溯源：两个计数原理 （三）知识内容、方法、思想提炼 对于分类计数原理，要重点抓住 “ 类 ” 字，应用 时要注意 “ 类 ” 及 “ 类 ” 之间的独立性和并列性，对于 分步计数原理，要重点抓住 “ 步 ” 字，应用时要注意 “ 步 ” 与 “ 步 ” 之间的相依性和连续性，对于稍复杂问 题，常常结合相关知识混合使用两个计数原理． 核心：分类讨论数学思想方法的考查 —— 必然涉 及分类讨论的标准

23 排列、组合的应用模型 二项式定理的考查形式 分析问题 解决问题 （三）知识内容、方法、思想提炼 通项公式的运用：处理 “ 三数 ” 问题 对二项展开式赋值（同时求导等） 考查冷点：近似求值与整除问题

24 超几何分布 （三）知识内容、方法、思想提炼 两点分布与二项分布

25 条件概率 A 发生的条件下 B 发生的概率, 公式为 （三）知识内容、方法、思想提炼

26 （一）关于新课程理念 深圳 — 郭 （二）关于概念教学

27 （三）数学建模 生活问题数学问题

28 （四）扎根教材 新课标教材把数学知识与实际生活 的联系摆在了十分突出的位置，成 为新的课程改革的亮点之一 重要计数、概率模型 高考命题选材依据

29 2012 年 9 月 邮箱 chqhch530@163.com