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教材的地位和作用 ① “ 直线和圆的位置关系 ” 是初中数学九年级上册 第二十四章第二节的中心内容。是在学习了点和 圆的位置关系的基础上进行学习的。 ②直线和圆的位置关系的应用比较广泛, 是为后 面学习圆和圆的位置关系作铺垫的一节课, 在今后 的解题及几何证明中, 也将起到重要的作用。
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教学目标 ①知识目标：了解直线和圆的位置关系，了解直 线和圆的不同位置关系时的有关概念；了解判断 直线和圆相切的方法。 ②能力目标：能够运用直线和圆的位置关系和数 量关系解决实际问题。体验数学与现实生活的密 切联系。 ③个性品质目标：学生经历操作、探究、归纳、 总结出直线和圆的位置关系，培养学生观察、概 括的逻辑思维能力和应用数学语言表达问题的能 力。
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● 教学重点： 正确理解直线和圆的三种位置关系， 特别是直线和圆相切的关系。 ● 教学难点： 直线和圆的位置关系与圆心到直线的 距离 d 和圆的半径 r 的大小的数量关系。
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教法 1 、为了充分调动学生的学习积极性，使数学 课上得有趣、生动、高效，教学中引导学 生从实践入手，采取提问、猜测、探索、 归纳等教学手段总结直线和圆的位置关系 及相关概念、性质。采用启发式教学与分 层训练法，用讨论法、讲授法为辅助。 2 、在教学中采用多媒体教学手段，穿插小组 讨论，增强教学的直观性、趣味性，加大 课堂密度，提高教学效率。
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学法 1 、这节课在老师的启发下，通过自己实践、猜想、 讨论的学习方法，教会自己观察、探索、归纳和 发现结论，培养学生动手、动口、动脑的能力， 从而进一步认识和理解 “ 探索－归纳 ” 的数学思想。 2 、 教学中激励学生与老师一道积极投身教学实践， 引导学生掌握科学的学习方法，使学生从 “ 学会 ” 转变成 “ 会学 ” ，变被动为主动，充分体现老师的 主导作用和学生的主体作用。
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请同学们观 察太阳下山的画 面, 分析地平线与 太阳的位置关系
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做一做 以小组为单位，拿出课前准备好 的一个圆环和一根小木棒，将圆环 置于桌面，不断运动木棒（或木棒 不动，移动圆环）从公共点个数体 会直线和圆的不同位置关系。 教师用课件演示 演示
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O．O． 观察 请同学们观察下面图形的变化过程 a b c
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．O．O 想一想 : 通过观察直线和圆的位置关系, 你能 说出直线和圆的位置关系的几种情况？ 直线和圆相离 : 直线和圆没有交点 d>r 1 、直线和圆相离
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2 、直线和圆相切 直线和圆相切 : 直线和圆只有一个交点 d=r. O A
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3 、直线和圆相交 直线和圆相交 : 直线和圆有两个交点 d<r FE.O
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a 图 1图 1 b 图 2图 2 c.C.C.B.B 图 3图 3.A.A 直线和圆的位置关系 : 1. 直线和圆没有交点, 叫作直线和圆 相离 3. 直线和圆有两个交点, 叫作直线和圆 相交 公共点叫作直线和圆相交的交点. 2. 直线和圆有一个公共点, 叫作直线 和圆 相切 此时, 直线叫作圆的切线, 这个公共点 叫作 切点
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你能举出生活中直线与 圆相交、相切、相离的 事例吗？ 议一议
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d d d.O.O.O.O.O.O r r r 相离 相切 相交 1 、直线与圆相离 => d>r 2 、 直线与圆相切 => d=r 3 、 直线与圆相交 => d<r ＜＜＜＜＜＜ 看一看 想一想 当直线与圆 相离、相切、 相交时， d 与 r 有何关系？ l ll.A.B.C.C.D.E.F. N H.H. Q.Q.
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归纳与小结 直线与圆的位置关系 直线与圆的 位置关系 相交相切相离 公共点 个数 公共点 名称 直线 名称 图形 圆心到直线距 离 d 与半径 r 的关 系 d<rd=r d>r 2 交点 割线 1 切点 切线 0
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填空： 1 、一条直线和圆最多可有 ___ 个公共点，这 时它是圆的 ___ 线；当直线和圆有唯一公共点时 叫做直线和圆 _____, 这条直线是圆的 ___ 线，唯 一的公共点叫 _____. 2 、若圆心到直线的距离等于这个圆的半径， 则这直线是这个圆的 __ 。 3 、已知圆心到直线 的距离是 3cm ，圆的半 径是 r ，则： 当 r___3 时, 直线和圆相切 ; 当 r___3 时, 直线和圆相交 ; 当 r___3 时, 直线和圆相离。 练一练
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4 、已知⊙ O 的半径为 5cm ， O 到直线 a 的距离为 3cm ，则⊙ O 与直线 a 的位置关系是 _____ ，直线 a 与 ⊙ O 的公共点个数是 ____ 。 5 、已知⊙ O 的半径是 4cm ， O 到直线 a 的距离 是 4cm ，则⊙ O 与直线 a 的位置关系是 _______ 。 6 、已知⊙ O 的半径为 6cm ， O 到直线 a 的距离 为 7cm ，则直线 a 与 ⊙ O 的公共点个数是 ____ 。 7 、已知⊙ O 的直径是 6cm ， O 到 直线 a 的距离 是 4cm ，则⊙ O 与直线 a 的位置关系是 ____
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例题 ： 在 Rt △ ABC 中，∠ C=90° ， AC=3cm ， BC=4 cm ，以 C 为圆心， r 为半径的圆与 AB 有怎样的位 置关系？为什么？ （ 1 ） r=2cm ；（ 2 ） r=2.4cm (3)r=3cm ． 分析 : 要了解 AB 与⊙ C 的位置关系，只要 知道圆心 C 到 AB 的距离 d 与 r 的关系。 4 3 思考 : 线段 AB 的长度为多少？怎 样求圆心 C 到直线 AB 的距离？ 解答 过程 试一试 ：以小组为单位，每人都写出解题 过程，同学之间相互评价，纠正， 总结做此类题的方法。
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小组讨论： 在 Rt △ ABC 中，∠ C=90° ， AC=3cm ， BC=4cm ，以 C 为圆心， r 为半径作圆。 1 、当 r 满足 ______________ 时，⊙ C 与直线 AB 相离。 2 、当 r 满足 ____________ 时， ⊙ C 与直线 AB 相切。 3 、当 r 满足 _____________ 时，⊙ C 与直线 AB 相交。 B CA D 4 5 d=2.4cm 3 0cm<r ＜ 2.4cm r=2.4cm r ＞ 2.4cm
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练习（ B 组） 1 、如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝ 90° ， AB ＝ 5cm ， AC ＝ 3cm ，以 C 为圆心的圆与 AB 相切，则这个圆的半径是 cm 。 2 、如图，已知∠ AOB ＝ 30° ， M 为 OB 上 一点，且 OM ＝ 5cm ，以 M 为圆心， r 为半径的 圆与直线 OA 有怎样的位置关系？为什么？ ① r ＝ 2cm ；② r ＝ 4cm ；③ r ＝ 2.5cm 。 3 、直线 l 上的一点到圆心 O 的距离等于⊙ O 的半径，则直线 l 与⊙ O （ ）. A 、相离； B 、相切； C 、相交； D 、相切或相交。
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课堂小结 : 这节课我们主要研究了直线和圆的位 置关系，你有哪些收获 ? 互相检查本节知 识掌握情况。 布置作业： 必做题：课本习题 24.2 第 2 题 选做题：课本习题 24.2 第 11 题
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教案说明 本课设计中，我有梯度的先安排了 “ 观察 ” 做 一做 ”“ 想一想 ” ，让学生历经猜想，再动手操作， 在实践中感悟新知的形成过程，从而正确的归纳 总结出新知；然后通过 “ 练一练 ” 巩固新知； 最后是 小组讨论、分组练习、课堂小结和作业。 对于例题的教 学，我打破以往例题必由教师讲的方法，留给学 生学习的空间，放手让学生自己去做、去总结， 小组间相互纠正、评价，收到很好的效果。这一 做法充分发挥了学生的主观能动性，激发了学生 学习的兴趣和自信心。不足之处是对教材的挖掘 不够深刻。总之，在教学过程中，我始终都在注 意培养学生自主学习，主动发展的意识，关注学 生能力的培养和解题方法的指导，充分体现 “ 数学 教学主要是数学活动的教学 ” 这一教育思想。
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谢谢 !
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即圆心 C 到 AB 的距离 d=2.4cm ． （ 1 ）当 r=2cm 时， ∵ d ＞ r ， ∴⊙ C 与 AB 相离． （ 2 ）当 r=2.4cm 时，∵ d=r ， ∴⊙ C 与 AB 相切． （ 3 ）当 r=3cm 时， ∵ d ＜ r ， ∴⊙ C 与 AB 相交． A B CA D 4 5 3 d=2.4 cm 解：过 C 作 CD ⊥ AB ，垂足为 D ． 在 Rt △ ABC 中， AB= = =5 （ cm ） 根据三角形面积公式有 CD·AB=AC·BC ∴ CD= = =2.4 （ cm ）． 2222 在 Rt △ ABC 中，∠ C=90° ， AC=3cm ， BC=4cm ， 以 C 为圆心， r 为半径的圆 与 AB 有怎样的位置关系？ 为什么？（ 1 ） r=2cm ； （ 2 ） r=2.4cm (3)r=3cm ． 返回
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