2013年高考数学命题趋势及备考策略探究 安庆一中 罗志强.

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1 2013年高考数学命题趋势及备考策略探究 安庆一中 罗志强

2 内容提要 一、问题提出 二、高考命题趋势分析 三、高考数学教学策略研究 四、问题与现象分析与建议 五、2013年高考数学考点分析与展望

3 一、问题提出 高考数学教学，极其富有自身特点，它的教学目标已经不同于新授课的教学。提高高考复习效率，提高学生的应试能力，取得满意的考试结果，是摆在高三数学教师面前最突出的问题。

4 二、2013高考命题趋势分析 年新课标试卷研究综述 （1）考点统计表 （2）近四年试题综述

5 2012 2011 2010 2009 1 复数的运算 复数运算及复数概念 复数运算 复数四则运算 2 函数的概念与表示 求双曲线的实轴长 集合运算、对数不等式 交集、绝对值解不等式 3 程序框图 函数的奇偶性 平面向量基本知识 求双曲线离心率 4 等比数列的性质 简单的线性规划 函数周期性、奇偶性 不等式性质充要条件 5 条形统计图 圆的极坐标方程 求双曲线焦点坐标 等差数列通项求和 6 面面垂直、线线垂直及充要条件等 三视图几何体表面积 二次函数图像 函数的图像 7 二项式定理 全称命题的否定 圆的参数方程直线与圆的位置关系 线性规划 8 平面向量的概念及运算 子集交集组合计数 三角函数式化简性质 9 抛物线定义、直线与抛物线的位置关系 三角函数图象与性质 三角函数的性质 导数的几何意义 10 排列与组合 导数与函数图象 等比数列前n项和性质 空间想像与古典概率

6 2012 2011 2010 2009 11 线性规划 程序框图 全称命题的否定 正态分布 12 三视图 二项展开式通项公式 极坐标与参数方程 13 极坐标系 平面向量内积运算 线性规划、基本不等式 14 平面向量的减法、数量积及均值不等式 解三角形 向量的几何运算 15 余弦定理、均值不等式 推理论证 概率分布及其期望 空间点、线、面位置关系

7 2012 2011 2010 2009 16 三角函数的性质、三角恒等变换 导数求极值、单调性 三角函数向量解三角形 三角函数、解三角形 17 古典概型、分布列、数学期望 平行关系证明与体积计算 导数求单调区间、极值、证明不等式 概率分布列、期望 18 空间线线、线面、面面间的位置关系，二面角的平面角的计算 等比数列性质、通项公式、裂项求和、两角差的正切 线面平行、垂直、二面角计算 直线与椭圆的位置关系、及等比数列 19 导函数及其应用 不等式证明对数计算 求椭圆方程、直线方程、直线与椭圆的位置关系 数列的推理和证明、数学归纳法 20 椭圆方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系 互斥事件、独立事件的概率、随机变量分布列与期望、不等式 等差数列基本知识与方法，充要条件 空间线面位置关系及二面角、体积计算 21 数列的概念及其性质、不等式及其性质、充要条件等 抛物线与求动点的轨迹 概率分布与统计 函数与导数应用（单调性）

8 （2）四年试题综述 数学卷难度 2009年 2010年 2011年 2012年 理科 0.545 0．64 0．527 0.56 文科 0.449 0．53 0．46 0.55

9 （2）四年试题综述 1 结构框架稳定，总体难度相对稳定 2 贴近教材内容，注重考查基础知识和通性通法 3 主干知识是试卷的主体，重点知识不回避，且保持稳定 4. 强调知识之间的内在联系，在知识交汇处命题，变换命题视 角，重新组合知识达到适度创新 5.突出数学思想与方法的考查，着力考查分析问题的能力、利用 所学知识解决问题的能力和意识 6.逐步与新课程理念接轨，注重与大学的学习接轨 7.注重引导中学数学教学：夯实基础，提高能力

10 二、2013高考命题趋势分析 总的命题趋势分析 稳定为主，适度创新 1.总的原则不会变：“有助于高等学校选拔新生，有利于中学实施素质教育和对学生创新意识、实践能力的培养”，命题的原则“考查基础知识的同时，注重考查能力.” 2．命题的指导思想会延续：“稳中求变，变中求新，新中求活，活中突能”的命题的指导思想会延续，这符合“有助于高等学校选拔新生，有利于中学实施素质教育和对学生创新意识、实践能力的培养”高考宗旨，符合新课标的要求，符合安徽省中学数学教学的实际。

11 2013年高考命题趋势分析 3．试题命制的要求与策略不会变：
（1）以能力（空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.）立意，全面考查数学思想和方法（主要是配方法、换元法、消元法、待定系数法、数学归纳法（理）以及常用的逻辑方法如分析法、综合法、类比与归纳法、反证法，对数学思想的考查重在函数与方程思想（如函数综合题，解析几何综合题）、化归与转化思想、数形结合思想、分类与整合思想、必然与或然思想、算法思想等）。 （2）重点知识重点考查，并达到必要的深度，非主干知识渗透考查。注意在知识交汇处命题，强调知识之间的交叉和综合，解答题更加强调主干知识的融合。 （3）倡导通性通法，注重考查应用意识和创新意识，重视探究，多角度、多层次检测数学能力和素质。

12 2013年高考命题趋势分析 4．构成试卷的主体不会变：支撑高中数学的主干知识，如函数与导数、三角函数、数列、不等式、直线和平面、直线与圆、圆锥曲线、统计与概率等依然是整份试卷的主体内容。 5.命题的风格与特点不会变：紧扣新课标与考试说明，知识点覆盖全面，试题不偏不怪，难度适中，试题背景公正（以学生熟悉的知识考查学生的能力），文理科试题差异明显，稳定为主，适度创新。 6.试卷的难度、长度基本保持稳定。 7.试卷结构（12-4-6，11-5-6，12-4-6，10-5-6）在摸索中逐步调整，渐渐形成符合安徽实际且具安徽特色的试卷。

13 2013年高考命题趋势分析 2013安徽省数学考试说明的说明
今年我省数学《考试说明》变化微小。我估计仅在题型示例中，对部分样题进行更换，更换试题明显更灵活，数学思想、应用意识、创新意识及几大数学能力要求体现更到位。这可能预示着今年我省高考数学试题灵活性继续增强。

14 2013年高考命题趋势分析 2013安徽省数学考试说明的说明 2013年说明变化 1.降低试卷入手的高度,提高大专和三本的分数线;
2.开发利用题型功能,降低部分试题难度,提高区分度,在各题型内设立把关题（多题把关）,控制满分率; 3.减轻学业负担,首先从课程内容入手,课程内容又受知识系统的影响,故而必须减少非主干知识的内容,或降低非主干知识的考试要求,保持其基础性; 适当增加选修内容,选修内容约占35%;主干知识难度不能降.

15 2013年高考命题趋势分析 2013安徽省数学考试说明的说明 2013年说明变化
4．删除:几何概型,超几何分布,参数方程几何意义。淡化:二分法,算法语句,随机数模拟,定积分,空间坐标系(文)，条件概率,列联表,回归方程(含数据预处理) 5．可利用<考试说明>后面的样例对考试范围”踩边踩界”,准确把握考试要求. 6．统计案例（对文科也作要求）了解下列一些常见的统计方法：文科+“并能应用这些方法解决一些实际问题”一句（2011年安徽考察了解答题）

16 2013年高考命题趋势分析 2013安徽省数学考试说明的说明 2013年说明变化 7．证明不等式的基本方法
了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.（从2010年开始安徽高考理科试卷明显强化了了对不等式的考查） 内容要求：( 十三)不等式（文理相同）4.基本不等式：(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。 8．容易题、中等题和难题的比例一般为理科3：5：2；文科6:3:1

17 三、高考数学教学策略研究 1、收集专家的意见和高考命题方面的信息
做好带领学生复习的教学设计，必能斟酌损益，补缺堵漏，提高复习时的时间利用率，增强带领学生复习是针对性，提高复习效率。

18 三、高考数学教学策略研究 2、悉心研读数学高考说明
① 要认真研读新高考考试说明，熟知进入课程的每一个知识点所属的相应的目标层次，对知识点的要求是了解、理解，还是掌握、运用。 ② 在新高考中，还要分析进入考试说明的哪些知识点的考查与原来考试大纲考查的要求有区别。 ③ 通过仔细研读新高考说明，明确这些关于考试方向性的目标至关重要，教师在选择复习内容，配置复习题型，强调重点程度，设定教学手段。

19 三、高考数学教学策略研究 2、悉心研读数学高考说明
④仔细揣摩专家的意见，就会依据课程培养目标的要求，依据考试说明中的考试目标的要求，结合相关高层次会议所形成的理念，由此形成高考复习的体系结构：考试的目标要求；考试的内容要求；相关进入考试知识点的层次要求。

20 三、高考数学教学策略研究 例1.（2011年安徽省理科18题）

21 三、高考数学教学策略研究 例2.（2011年安徽省理科19题）

22 三、高考数学教学策略研究 对数学能力的考查，强调“以能力立意”。就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义。用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性的广度和深度，以及进一步学习的潜能。

23 三、高考数学教学策略研究 例3.（2011年广东省理科19题）

24 三、高考数学教学策略研究 从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。
解析几何的教学要求突出数形结合的思想，强调的是用代数的手段研究直线与圆锥曲线的位置关系。

25 2009年安徽卷理科第20题 一片喧哗：解析几何怎么能这么考？ 代表性的观点认为：解析几何试题应该体现解析几何研究的两大问题------以点的运动性质确定轨迹方程，以轨迹方程反过来更深入地研究曲线。

26 垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为 ，直线 的倾斜角为 （I）证明: 点是椭圆 与直线的唯一交点； （II）证明: 构成等比数列.
2009年安徽卷理科第20题 点 在椭圆 上， 直线 与直线 垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为 ，直线 的倾斜角为 （I）证明: 点是椭圆 与直线的唯一交点； （II）证明: 构成等比数列.

27 第（I）问即是证明直线与椭圆切于点P，一个自然的思路便是求
解题方法是联立直线 与椭圆方程得关于x的一元二次方程 ，计算得出 ，或解出 说明了方程有唯一解。本解法充分地体现了方程与函数的思想 思路1：

28 假设直线 与椭圆还有异于点P的另一个点Q，设为 ，
代入 的方程，得 ， 即 ，故 ，所以点P与点Q重合。本解法以三角函数为工具，通过解三角方程，证明了点P与点Q的统一。 思路2：

29 由于椭圆上的点P位于第一象限，故 将椭圆方程转化为函数表达式，通过求导， 得直线 的斜率 ，代入过点P 的切线方程式： 化简得
思路3：

30 三、高考数学教学策略研究 问题（II） 因为直线 的斜 率为 所以 的斜率为 故 构成等比数列。这是数形结合的思想与方程思想的完美结合。

31 让我们来看看新课程标准及考试说明对圆锥曲线的要求：
（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 （2）掌握椭圆（理：抛物线）的定义、几何图形、标准方程及简单的集合性质（范围、对称性、顶点、离心率）。 （3）了解双曲线（文：抛物线）的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）。 （4）了解圆锥曲线的简单应用。 （5） 理解数形结合的思想。

32 三、高考数学教学策略研究 圆锥曲线的教学应突出的是圆锥曲线的定义、 几何图形、标准方程及其几何性质；强调的是理 解数形结合的思想；要渗透的是用代数的方法研 究几何问题的思想---即解析的思想，因此要重点 掌握方程的思想和曲线与方程的关系，淡化数值 计算。

33 三、高考数学教学策略研究 试题评价: 新课标提示: 解析几何要强调数形结合的思想、强调坐标法！淡化数值计算。
没有了繁难的数据处理,体现了解析几何的本质,突出了根本的思想和方法,是一道正本清源、回归本质、纠偏校正、引领方向的导向题。 新课标提示: 解析几何要强调数形结合的思想、强调坐标法！淡化数值计算。

34 三、高考数学教学策略研究 2、悉心研读数学高考说明 ⑤ 关注考试范围与要求中有但在近几年高考试题中还没有出现的知识点。
必修1：幂函数、二分法、函数值域、函数模型的应用；必修2：空间几何体的直观图、球的面积与体积、空间直角坐标系；必修3：系统抽样、对立事件、互斥事件；必修4：任意角三角函数定义、扇形面积、正切函数图像、两倍角的正切公式；必修5：解三角形的实际应用、数列求和；选修2-1：全称量词与特称量词；选修2-2：类比推理、复合函数求导、导数与切线、共轭复数；选修2-3：两点分布、二项分布、独立性检验；选修4-4：椭圆(双曲线、抛物线)的参数方程、压缩变换、柱坐标系与球坐标系等。

35 三、高考数学教学策略研究 2、悉心研读数学高考说明 ⑥关注没有进入数学高考说明的初中知识
如二次函数、二次方程，几何中的勾股定理，全等、相似、等腰三角形、直角三角形，线段垂直平分线、角平分线的性质，圆的相关性质等。

36 三、高考数学教学策略研究 例4.（2010年安徽省文科21题）

37 三、高考数学教学策略研究 例5.（2010年安徽省理科19题）

38 三、高考数学教学策略研究 2、悉心研读数学高考说明
⑦理科的高中立体几何教学，一定不能只是对向量（特别是建系）的方法情有独钟。形成了过于依赖向量方法的心理。 空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象的揭示问题的本质。

39 三、高考数学教学策略研究 2、悉心研读数学高考说明 ⑧关注具有高等数学背景的高考数学试题

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45 三、高考数学教学策略研究 2、悉心研读数学高考说明 ⑨通过研究高考说明中的题型示例来探索命题方向

46 三、高考数学教学策略研究 体现我省高考数学命题组的人文关怀
为了更好地理解考试内容和要求，特编制下列题型示例（题型示例基本由近年高考试题组成）供参考，所列样题力求体现试题的各种题型及难度，它与考试时试题的题序安排、考查内容、难度没有对应关系.

47 三、高考数学教学策略研究 重点知识、主干内容重点考查 例如函数、不等式考点在选择题30题中就占了13题，比重大。
应用题估计以贴近现实生活的社会热点问题为背景，从考生熟悉的独立事件的概率计算、离散型随机变量及其分布列、均值等基础知识入手，考查概率基础知识和基本技能，考查学生在复杂情境下处理问题的能力，抽象概括与探究应用能力，合情推理与归纳演绎能力，分类讨论思想与创新意识．

48 三、高考数学教学策略研究 重点知识、主干内容重点考查
三角部分的考察仍然是考查三角恒等变形、三角函数的周期性、单调性、最值等基本知识.解决这类问题时，一般先将三角函数的解析式进行简化，再运用有关知识进行求解.本题对运算变形能力有一定的要求.考查解三角形的基本知识和基本方法，主要考查三角恒等变换、正（余）弦定理的应用，考查基本的运算求解能力.

49 三、高考数学教学策略研究 重点知识、主干内容重点考查
立体几何着重考查了空间直线与直线，直线与平面、平面与平面的位置关系，空间直线平行的证明，多面体体积的计算等立体几何的基础知识，考查空间想象、推理论证和运算求解的基本能力．

50 三、高考数学教学策略研究 重点知识、主干内容重点考查
导函数考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调性之间的关系，求解一元二次不等式等基础知识，考查运算求解能力，综合分析和解决问题的能力．以2011年安徽卷导数题为例，该题题设函数形式新颖，通过利用导数研究函数的单调性和判断极值点，突出导数的基本性和工具性作用.解法灵活简便，没有复杂的运算，既易求解使得导数为零的点，又易由导数恒大于等于零求解参数．注重对基础知识和基本方法的考查

51 三、高考数学教学策略研究 重点知识、主干内容重点考查
解析几何的考查以解析几何最基本的问题为载体，突出体现数形结合的解析几何基本思想．利用向量的坐标运算描述点与点之间的位置关系，为考生创设解决简单几何问题的环境，使考生在解答问题的过程中完整展示灵活运用知识探究问题和解决问题的能力，综合考核解析几何思想方法与综合数学素养．

52 三、高考数学教学策略研究 重点知识、主干内容重点考查
数列考查的知识点较多，不仅包含了与数列有关的知识、整数的相关知识，还涉及了充分必要条件、数学归纳法、不等式估计等数学基本技能的考查.从解题方法上对学生有较高的要求.以09年压轴题为例：第（Ⅰ）问，利用奇数的平方被4除余1的整数性质和数列的递推关系，并借助数学归纳法得出都是奇数.试题考查学生将合情推理与逻辑推理相结合，通过探究发现这个规律.第（II）问，要求学生探究数列的单调性的条件，然后运用递归的方法证明. 推理与证明是数学基本思维过程，本题关键是把握结论的充要性. 12年的压轴（数列）题也是运用递归的方法求解。

53 三、高考数学教学策略研究 选择、填空题是创新型试题实验田
例(2011年安徽卷15题)在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x,y)为整点．下列命题中正确的是 （写出所有正确命题的编号）． ① 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ② 如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点 ③ 直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点 ④ 直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数 ⑤ 存在恰经过一个整点的直线

54 三、高考数学教学策略研究 选择、填空题是创新型试题实验田 答案：①③⑤.
试题说明：本题通过定义“整点”这一新概念设置新颖的数学情境，对试题中各命题真假的判断，考查考生数学直觉与思维的灵活性、抽象概括与推理论证能力、自主性与探究性学习能力.解题时既可以用代数方法加以求解，又可以借助几何直观加以判断.试题设问有较高的综合度，考查思维的发散性和创新意识．要求考生有较强的思辨能力.

55 三、高考数学教学策略研究 2、悉心研读数学高考说明 ⑩注重对压轴题的研究

56 题：2012年高考数学安徽卷理科第21题：

57 ①解题法研究： 思路一：利用函数的单调性，结合极限思想，初步确定c的范围。

58 ①解题法研究：

59 ①解题法研究： 思路二：利用平均值不等式等号成立的条件，结合极限思想，初步确定c的范围。

60 ①解题法研究： 思路三：利用方程进行等量变换，减少未知量，确定c的范围。

61 ①解题法研究：

62 ①解题法研究： 思路四：等价转化不等关系为恒成立问题，利用函数知识，确定c的范围。

63 ①解题法研究： 思路五：利用函数的性质，数形结合，易得c的范围。

64 ③相似高考压轴题与统一解法 【2012高考真题全国卷理22】函数f(x)=x2-2x-3，定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4,5）、Qn(xn,f(xn))的直线PQ与x轴交点的横坐标. （Ⅰ）证明： （Ⅱ）略

65 ③相似高考压轴题与统一解法

66 ③相似高考压轴题与统一解法

67 ③相似高考压轴题与统一解法

68 ③相似高考压轴题与统一解法 【2007年高考四川卷理科21】
已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1,0）（n∈N *），其中x1为正实数. （Ⅰ）用xn表示xn+1； （Ⅱ）证明：xn+1≤ xn的充要条件是x1≥2

69 ③相似高考压轴题与统一解法

70 ③相似高考压轴题与统一解法

71 ③相似高考压轴题与统一解法

72 ③相似高考压轴题与统一解法 参考文献 《2012年安徽卷（理）压轴题的典型失误与优美解》安徽《中学数学教学》2012年第5期。
《立意高妙 背景深邃》安徽《中学数学教学》2012年第4期。 《2012年高考两道理科压轴题的“源”与“流”》《数学通讯》2012年第9期教师版。

73 四、问题与现象、分析与建议 1、追求一步到位，违背认识规律 2、要求过分统一，忽视个性差异 3、教学思路模糊，课堂定位不当
①以知识或结论为线 ②以解题方法为线 ③以条件的类型为线 ④以知识的应用为线 ⑤以归纳的题组为线

74 四、问题与现象、分析与建议 4、知识简单罗列，缺乏网络构建 ①注重概念的多元化特征 ②注重概念的前后联系 ③回顾知识的生成过程
④揭示知识的内在规律 5、典例就题讲解，归纳变式不够 ①注重解后反思 ②及时变式训练

75 四、问题与现象、分析与建议 6、解题只重思路，答题失分连连 ①加强算理教学 ②关注学生弱点 ③注重规范解题 7、教学方法单一，忽略学生主题
8、小结内容空洞，解题策略缺失 9、作业量大题难，纠错反思不力 ①控制好题量与难度 ②注重选题的针对性

76 五、对主干知识点的分析与展望

77 集合 五、对主干知识点的分析与展望 分析与展望：将解不等式知识与集合的表示法、集合的运算综合一起考查，把子集、函数（映射）概念与排列组合知识综合一起考查，是命制集合试题的主要形式。对集合知识的考查重在突出集合语言表述数学问题的工具性。 今年对集合知识的考查：延续已往的套路，将集合与解不等式相结合，考查集合与集合的关系，集合的运算，特别是几种语言之间的互化，使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算的试题也值得关注。 试题来源：由课本习题、练习题改编。

78 逻辑 五、对主干知识点的分析与展望 分析与展望：逻辑试题多以数学的基本概念为素材，以充要条件的形式考查考生对数学基本知识的记忆与深层次的理解。将充要条件的概念与基本初等函数的性质、不等式的性质、三角函数的基本知识、向量、直线与直线的平行和垂直关系的判定、直线与平面的位置关系等结合命题的相关知识来命题是主要形式。 今年的试题逻辑的考查：继续将充要条件的概念与数学的其它知识结合来命题，可能出新的是将充要条件与全称命题、特称命题结合起来考查，这类试题的难度不大。复习时，不必深挖。 试题来源：课本上数学的概念形成过程的素材、重要的定理、课本上的练习题、习题、复习题等。

79 平面向量 五、对主干知识点的分析与展望 分析与展望：向量试题重在考查向量的基本运算（包括坐标运算、模及夹角）、向量运算的几何意义、平面向量的基本定理。 今年对向量试题的考查：将向量的运算、向量运算的几何意义结合三角函数、线性规划、函数最值来命制小题，在解析几何、函数、三角函数大题中渗透考查向量的运算及其几何意义。 试题来源：课本上的概念形成的素材，练习题、复习题。

80 函数与导数 五、对主干知识点的分析与展望 分析与展望：函数试题着眼于考查对知识理解的准确性、深刻性，重在考查知识的灵活运用，能较好地体现对数学思想方法、数学思维能力的考查。在小题上，始终围绕着函数的概念（定义域、值域、对应法则）、基本性质（单调性、奇偶性、周期性）、图象（平移变换、对称变换、伸缩变换以及运用函数图像研究函数的性质）、函数与方程(借助零点考查函数图象与方程根的问题)、函数的应用等方面考查，试题通常以二次函数、分段函数、 指数函数、对数函数以及幂函数、三角函数等基本函数的图像与性质为载体来设计；在主观题上，侧重于函数知识的综合运用，将函数的考查与导数、数列、不等式、解析几何等内容相结合：利用函数思想研究数列的性质；借助不等式或导数知识解决函数的单调性和最值问题，同时利用函数的性质解决不等式中的求解与证明问题；利用函数求最值或值域实现求解解析几何中含参数的取值范围问题等。

81 函数与导数 五、对主干知识点的分析与展望 今年对函数知识的考查：小题的主要形式有以具体函数（二次函数、指数函数、对数函数、分式函数）为载体，考查函数的图象及其变换、函数的性质（常把单调性与函数值的大小比较、解不等式结合）、函数的零点等基本知识；以抽象函数为背景，研究函数的奇偶性、周期性；以导数作为工具，研究复合函数的图象与性质；导数的几何意义与求直线方程、定积分等突出数形结合、函数方程之间的转化。大题的主要以几个基本初等函数复合、迭加配以字母系数来构造函数，利用导数这一工具研究函数的性质，把函数单调性、最值与函数零点、不等式恒成立求参数范围、证明不等式相结合，考查考生综合运用知识，分析、解决问题的能力。函数与导数的实际应用题要重视。 试题来源：课本上例题、习题、几个基本初等函数复合、迭加。高中数学竞赛题、自主招生题改编、高等数学初等化。

82 三角函数 五、对主干知识点的分析与展望 分析与展望：主要考查三角函数的图象与性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）、图象变换（平移与伸缩）、运用三角公式进行化简、求值。 今年的三角函数试题：小题主要考查三角函数的图象与性质、图象变换。大题仍有可能以三角形中的三角函数为背景，结合平面向量、正弦、余弦定理，考查三角公式的恒等变形，和运算求解能力；也有可能考查三角函数的图像与性质，结合实际问题考查三角函数的基本公式、图象与性质、正、余弦定理. 解三角形的实际应用题要高度关注。 试题来源：生活中的素材、课本上的例题、习题。

83 数列 五、对主干知识点的分析与展望 分析与展望：对数列的考查,重在等差、等比数列的概念、通项公式、求和公式、公式推导过程中所包含的思想和方法（如观察-归纳-猜想、累加、倒序相加、错位相减、裂项相消等）、前n和与第n项之间的关系。数列与函数、不等式结合，主要考查考生综合运用所学知识解决问题的能力、推理论证能力、应用意识。 今年数列考题：数列小题主要考查等差、等比数列的通项公式、求和公式及其性质等，从函数的角度来理解数列、将数列与框图结合均值得关注；大题仍然会以将递推关系转化为等差、等比数列求通项、求和，再结合函数、不等式、数学归纳法、解析几何等来命题，通过运用函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类讨论等各种数学思想方法，突出考查考生的思维能力（推理论证能力），考查考生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力。数列与社会经济、生活的热点结合,是数列应用题的题源，是新课标教材特别重视的，再命一道象07年那样的数列应用题，也是有可能的，应受到重视。 试题来源：课本上的例题、习题改编、重组；历届高考试题、竞赛题、自主招生题的改编、重组、演化；高等数学初等化；社会生活热点背景等。

84 不等式 五、对主干知识点的分析与展望 分析与展望：不等式的内容重点考查的是解不等式（结合集合的表示、集合的交集、并集、补集运算、函数定义域等）、不等式的应用（结合均值不等式、线性规划及其应用题）、不等式的证明. 对不等式的考查有进一步增强的趋势。 今年对不等式的考查：突出工具性。小题主要考查不等式性质、解法（可能涉及分段函数）及均值不等式，线性规划。大题一般都是在与其它知识的交汇中考查含参量不等式的解法或与数列、函数、导数综合的不等式证明。不等式与函数、不等式与导数、不等式与方程、不等式与数列的综合性问题仍是解答题的热点题型，承担考查考生的推理论证能力的任务。4-5不等式选讲作为考试内容，可能出小题。

85 解析几何 五、对主干知识点的分析与展望 分析与展望：对解析几何的考查，小题主要在直线与圆、椭圆、双曲线与抛物线的方程，圆锥曲线的定义的应用，圆锥曲线的几何量计算（离心率、双曲线的渐近线等），直线与直线的位置关系等；大题注重与平面向量、函数、二次方程、不等式、数列等融合与渗透。探求曲线的轨迹方程问题、最值问题、定值问题与参数的取值范围问题依然是考查热点。 今年解析几何小题，主要考查直线、圆、圆锥曲线的基本知识（直线与圆位置关系，椭圆、双曲线、抛物线的基本量关系、定义、几何性质），大题则以圆与椭圆、椭圆与抛物线的组合为载体，涉及三个二次的关系，不等式、参数范围、定值问题、与圆锥曲线有关的轨迹问题等，侧重用“几何问题代数化”思想方法去解题，重在考察综合运用所学知识，分析问题，解决问题的能力，运算求解能力、推理论证能力。计算量会有所控制，难度会有所降低.解析几何试题文理差异明显。 试题来源：课本上的例题、习题的重组、改编；历届高考试题的演化、重组、改编、拓展；初等数学研究成果改编。

86 立体几何 五、对主干知识点的分析与展望 分析与展望：立体几何考试的重点是空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定、理科还包括线线角、线面角、二面角的计算。考查空间想象能力、推理论证能力是立体几何试题的主要任务。小题考查概念辨析、位置关系探究、三视图与几何体的表面积、体积的简单计算，考查画图、识图、用图的能力；大题是先证后求，一题两法考查空间想象能力，运算求解能力、推理论证能力。 今年的立体几何考题：对立体几何内容的考查相对稳定。重在考查空间想象能力、三视图的识图能力、推理论证能力。小题以三视图考查多面体、旋转体的表面积、体积计算和空间位置关系的想象的可能性最大；文科大题可能是位置关系的证明（平行关系与垂直关系），结合体积计算，理科大题可能是位置关系的证明（平行关系与垂直关系）和利用空间向量计算空间角和距离。将解答题中的条件以三视图的形式给出，考生根据三视图将图形语言转化为空间图形和符号语言后再进行证明与计算的大题是今年立体几何题创新点之一，值得关注。背景是特殊的四棱柱、四棱锥、三棱柱和三棱锥等基本模型。试题难度适中，证明与计算的要求大致与往年持平。 试题来源：以常见的锥体、柱体为模型，进行割、补、折、展，或生活中的几何模型，来呈现问题的背景 或是课本例题、习题，历届高考题、模拟题的改编、整合、拓展而得。

87 概率与统计 五、对主干知识点的分析与展望 分析与展望：高中数学内容中的概率与统计，是大学统计学的基础，起着承上启下的作用。高考对概率统计内容的考查,主要突出考查古典概型、统计的基本知识与方法、统计的基本思想。小题理科结合排列、组合、计数原理考查等可能事件的概率，文科主要考查统计的基本思想与方法，古典概率。由于计数原理只在理科中出现，故文科求概率只能采用列举法，因此用树状法、列表法考虑基本事件数、概率与统计相结合是主要考查形式。文科求概率受限制于古典概率与互斥(对立）事件，因此文科大题有可能会向统计(频率分布直方图、茎叶图、独立性检验、回归分析等）方面转移。理科大题重在统计与概率的结合，文科大题重在等可能事件概率与统计相结合。

88 概率与统计 五、对主干知识点的分析与展望 今年的概率统计题，计数方法与古典概率，统计中的抽样方法、正态分布、线性回归、回归分析与独立性检验、茎叶图、频率分布直方图在小题中考查的可能性较大.大题理科考查重点仍可能为随机变量的分布列及数学期望或与统计结合起来考查随机变量的分布列及数学期望；文科以等可能事件、互斥事件的概率求法为主. 将频率分布直方图、茎叶图与概率结合起来，仍是一个热点。小题还需要特别关注几何计数与古典概率的结合。概率与统计大题运算量会有所控制，试题背景可能关注社会热点，也可能一反常态，以函数、方程、线性规划、摸球、掷骰子等学生熟悉的知识为背景，但问法和前提的给出可能会比较新颖．学会用数据说话，对数据分析的题目，如统计抽样的图表、频率分布直方图中的信息的获得，结合概率的试题要特别关注。 试题来源：社会生活的背景，课本例题、习题的改编。

89 程序框图 五、对主干知识点的分析与展望 对框图的考查，主要是考查对程序框图几种结构的认识，以小题的形式考查的可能性大。
预计今年对程序框图的考查还会以课本上的几种框图为素材，再结合解方程、解不等式、函数值大小比较，数列、统计中的特征数字计算等来命题，考查对框图的几种结构的理解的本质不会变，但形式却可以出新。 试题来源：课本上的几种框图，练习题、复习题改编。

90 应用题 五、对主干知识点的分析与展望 新课标卷在应用题方面加大了考查力度，以新颖的背景考查考生学习能力与潜能（如阅读理解能力、知识迁移能力、独立获取新的数学知识的能力）、创新意识与创新能力，是共识。今年我省也有加大考查力度的趋势。 解答应用性试题，要重视两个环节： （一）是阅读、理解问题中陈述的材料； （二）是通过抽象，转换成为数学问题，建立数学模型。 几个主要模型：函数模型、数列模型、不等式模型、计数模型是几种最常见的数学模型，要注意归纳整理，用好这几种数学模型.有可能在以下几个方面出题：

91 人教版与北师大版教材的差异 课程 内容 差异 A版 北师大版 必修1 二分法 精度计算表示不同 必修2 三视图叫法不同
正视图、侧视图、俯视图 主视图、左视图、俯视图 出现的角类型 异面直线所成角、线面角、二面角 二面角

92 人教版与北师大版教材的差异 北师大版 A版 、

93 简要总结 教师认真领会专家高考意图，研究高考说明，看清某些没有进入高考说明的成分，实在是最为经济的举措，如此就把握了高考的方向目标，明确了目标就可以直奔主题，少走弯路。 帮助学生将其形式化了的知识点，组织成综合化、结构化的过程，与此同时，生成与再生数学观念，形成深度经验，提升数学素质。当学生的数学素质提升到某种层次，数学高考只是这种素质简单的发挥运用而已，他们在考场上会对数学知识的发挥镇定从容，驾轻就熟。

94 祝各位： 身体健康 、 阖家幸福、 万事顺达！ 谢谢