初中数学试卷命题的基本理论、实践分享 徐坤峰.

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1 初中数学试卷命题的基本理论、实践分享 徐坤峰

2 第一部分：初中数学试卷命题的基本理论 2

3 一、命题的目的 也叫过程性评价，一般常见过程性评价考试类型有： 二、选拔测试： 也叫选拔性考试，主要指中高考、知识竞赛等选拔性评价
测试（也称书面评价）分为两大类： 一、水平测试： 也叫过程性评价，一般常见过程性评价考试类型有： 1、阶段性（或单元）测试： 2、学期（或学年）测试： 二、选拔测试： 也叫选拔性考试，主要指中高考、知识竞赛等选拔性评价

4 二、命题的指导思想 1、初中数学考试要有利于引导和促进数学教学，全面落实《新课标》所设立的课程目标，有利于引导改善学生的数学学习方式，提高数学学习的效率。 2、初中数学考试既要重视对学生学习数学知识与技能的考察，也要重视对学生在数学思考和解决问题等各方面能力的考察。 3、初中数学考试命题应当面向全体学生，力求公正、客观、全面地评价学生经过数学学习获得的发展状况。

5 三、命题的原则 基础性原则 公平性原则 现实性原则 应用性原则 有效性原则 创新性原则

6 1、考察内容要依据《课程标准》，体现基础性
《新课标》中明确提出了四基：基本知识，基本技能，基本思想方法，基本活动经验. 要突出对学生基本数学素养的评价。命题首先要关注《课程标准》中最基础、最核心的内容，即所有学生在数学学习和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本知识和常用的技能。

7 案例：在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．
(1)求证：△BEC ≌△DFA； (2)连接AC，当CA＝CB时， 判断四边形AECF是什么特殊 四边形？并证明你的结论． A E B C F D 评析：此题简洁、明快、难易适中，较好地考查了考生对图形的观察与直观把握能力、对特殊三角形和特殊四边形的理解及基本的推理证明能力.这种基础性的几何题，体现了《课标》对考生逻辑推理能力的基本要求，难度系数0.75．

8 2、试题素材、求解方式要体现公平性 公平性指试题的素材、背景必须来自每一位学生所能理解的生活情境、社会实际、试题的情景材料应是学生熟悉的内容，必须考虑考生性别、城乡区域等因素造成的认知差异性，不出现需要特殊背景知识才能够理解的试题素材；不出现试卷的整体表达方式有利于一种认知风格的学生，而不利于另一种认知风格的学生。不出现因学生对情景的不熟悉而影响对学科内容的考查．

9 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

10 3、试题背景要符合学生的现实 现实性指所选用的素材应来自学生熟悉的社会现实，特别是选用社会热点、焦点问题作为试题素材，可以丰富学生阅历，唤起学生对国家、对人类、对生活的关注。

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12 ⑴设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时x千米，请根据题意填写下表：
5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进．13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救援当地受灾群众而耽误了1小时，随后，先遣分队将步行速度提高1/9 ，于13日23时15分赶到汶川县城． ⑴设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时x千米，请根据题意填写下表： 所走路程 （千米） 速度 (千米/小时) 时间 （小时） 古尔沟 到理县 30 X 理县 到汶川 60

13 4、命题要紧密联系社会生活，重视考查学生的应用能力
数学来源于生活实，能用数学的眼光认识世界，并用数学知识和数学方法处理周围的问题，是每个人应具备的基本素养。为加强考查学生运用数学知识分析、解决简单实际问题的能力，试题要取材于学生熟悉的生活实际，如银行存款利率，节水节电问题等富有实用性的内容，这种做法有利于引导学生关注生活中的数学，关注身边的数学，培养他们从实际问题中形成抽象数学模型的能力，促进学生形成学数学、用数学、做数学的意识。

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15 如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐奢压扁，剪去上面一截后，正好合适。以下裁剪示意图中，正确的是（ ）．

16 5、试题设计应科学、有效 有效性指应用性试题的命制必须突出数学在现实中的有效应用，应通过设置恰当的背景资料，引导学生采用观察、实验、操作、猜想、验证、推理等方法，对实际问题进行分析、判断。试题内容与结构应当科学、题意明确，试题表述应当准确、规范，要避免因文字阅读困难而造成的解题障碍

17 有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛
有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛. 某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

18 【评注】本题通过一次歌咏初赛后，某同学需借助哪个统计量就能判断自己能否进入决赛这个常见的情景设计，有效地考查了学生对“平均数、中位数、众数、方差”这四个核心概念的理解及生活中的应用意识.相对于常见的单纯考查这几个统计量的计算而言，本题的设置明显提高了问题的“深刻程度”，并不需要动手计算，也无需依赖死记硬背这些概念，对学生学习能力的考查具有更高的价值.

19 6、试题要有特色，具有创新性 创新性指命题应稳中求变，变中求新，新中求精，在命题的内容、形式、结构、情景、设问方式等方面体现与传统题型的不同，给学生提供创新、展示才华的机会，同时考查学生的学习潜能。

20 为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案． 提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．

21 四、 数学考试评价的指标 ● 效度 ● 难度 ● 区分度 ● 信度 ●一分两率

22 1、效度 效度是指考试结果的准确性和有效性程度，也就是考试是否达到了预期的目标。 试卷所得分数应能真实地反映被试者水平。现代的试卷不仅要测出学生掌握知识技能的数量，而且要测出学生掌握知识技能的思路和方法

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24 2、难度: 难度是指测试题目的难易程度，是试题或试卷考查学生知识和能力水平适合程度的指标 难度可用比值系数P表示：
客观题 R表示答对试题的考生人数，N表示考生总人数 主观题 表示所有考生在这题上的平均分，K表示这道题的满分

25 试题的难度是和科学性同样重要的指标，难度不达到设计要求，相当于试题不符合学生实际.
难度值 0.1 0.9-1 划分 范围 难 偏难 适中 偏易 易 试题的难度是和科学性同样重要的指标，难度不达到设计要求，相当于试题不符合学生实际.

26 3、区分度: 试题的区分度也叫鉴别力，是指测验考题对考生实际水平的区分程度． 在标准参照考试中，区分度是指对是否达到标准的区分。
区分度：D=A-B (A为高分组的通过率，B为低分组的通过率)且-1<D<1.D为负值时为消极区分，D为正值时为积极区分，D值越大区分效果越好，在实际测验中，通常认为区分度在0.4以上的题属于质量较好的题，在选拔性考试中，试题的区分度要在0.3以上。

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28 4、 信度 信度是指试卷可靠性程度。一般来说，考试应力求反映出考生的稳定水平，即优者获高分，劣者得低分，尽量减少随机影响。 信度高说明考生分数不易受偶然因素的影响，考生分数可以比较真实地反映考生的实际水平。

29 案例： 四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图 1）．如果小正方形面积为 1，大正方形面积为 25，直角三角形中较小的锐角为 ，那么． ．

30 5、 一分两率 “一分两率”指的是：平均分、及格率、优秀率。 一般来说，对于不同的测试，“一分两率”的要求是不同的，首先“一分两率”的制定要有科学性，其次一旦制定好了这个标准，命题的制订就要使得测试成绩指标在这个范围内浮动，使学生即能考出真实水平，又能有很好的区分度。

31 五、试卷内容框架和题型搭配 1、合理的内容布局，构建数学试卷的基本框架 2、巧妙搭配，丰富知识、能力展现形式

32 合理布局“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三大领域
1、合理的内容布局，构建数学试卷的基本框架 合理布局“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三大领域

33 2013年15套中考数学试卷各领域内容考查比例表 试卷名称 满分 数与代数 空间与图形 统计与概率 分值 比例 安徽省 150 72 48%
62 41.3% 16 10.7% 北京市 120 54 45% 53 44.2% 13 10.8% 长春市 52 43.3% 14 11.7% 长沙市 56 46.7% 12 10% 福州市 66 44% 64 42.7% 20 13.3% 河北省 河南省 51 42.5% 15 12.5% 吉林省 江西省 50 41.6% 55 45.9% 12.5 昆明市 41.7% 18 15% 南宁市 山西省 陕西省 49 40.8% 天津市 重庆市 22 14.7% 宁夏

34 数与代数45% 图形与几何40% 统计与概率15% 综合与实践渗透在前三个领域中
2014年江西省中考数学试题内容比例 内容 数与代数 图形与几何 统计与概率 全卷 题号 分值 选择题 1、3、4、6 12 5 3 2 18 填空题 7、8、9、10 11、12、13、14 24 解答题 15、16、19、24 32 17、21、22、23 18、20 14 78 合计 56 47 17 120 分值百分率 46.7% 39.1% 14.2% 100% 2015年江西省中考数学试题内容比例 数与代数45% 图形与几何40% 统计与概率15% 综合与实践渗透在前三个领域中

35 2、巧妙搭配题型，丰富知识、能力展现形式

36 在考试中，可以使用多种类型的题目，但以题目特性为标准一般可以分成两大类:客观性题目与主观性题目。
客观性题目的优点是：获得较高的可靠性。 客观性题目每道题通常较短，因此测验题目量较大、覆盖面可以很大、被测内容容易做到分布均匀，可以获得更具代表性的试题样本。 测验效率高。由于题目答案唯一，评分容易，便于统计分析， 客观性题目的缺点是：命题水平和技巧要求高。在编制考查较低水平技能（如实际知识）的客观性题目通常并不难，但要考察分析与综合等更为复杂的能力就难得多，需要较高的命题技巧和大量的时间。 客观性题目的解答无法了解考生解题的过程，因此对错误的原因无法判断，可能造成不同水平层次的考生得到相同的分数．

37 主观性题目由考生以自己的答案来回答所提出的问题。考生在处理问题方式、回答内容的选择、回答内容的组织及答题重点等方面均有相当的自由。这类试题包括计算题、证明题、综合题等，因为这类题目的答案不唯一，评分易受主观性因素的影响，故称之为主观性题目。

38 主观性题目的优点是： 有利于测量考生对知识的分析、综合、应用、评价等方面的能力，并且可以通过测验来促进学生思维的发展和应用以及解决问题的能力。 主观性题目可以暴露考生解题的思维过程，同时在给分时可以分步给分，更加有利于区分不同水平层次的考生． 主观性题目需要答题时间较长，而一份试卷含题量较少，其编制较容易。 主观性题目的答题基本上是考生自己组织材料和语言，不受猜测影响。 主观性题目的缺点是： 主观性题目在答题时需要较多的时间，因此相同时间内测验知识的涵盖面较小。 一些无关因素对测验的不利影响（如表达、阅读、情景、用词、书写速度）。 评分误差较大。一方面阅卷将花费较多的时间，答题又五花八门，评分难于统一。

39 试卷中各种题型呈现比例分析

40 江西省2013年中考数学考试形式和试卷结构、难度
客观性试题包括选择题和填空题，选择题6道，每道3分，共18分；填空题8道，每道3分，共24分。主观性试题有10道，包括操作(作图)题和解答题(包括计算题、证明题、开放题、探索题、应用题等)，共78分。选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求写出结果，不必写出计算过程或推证过程；作图题只要求保留作图痕迹，不要求写作法；解答题在解答时都应写出文字说明、演算步骤或推理过程。 试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，三种试题分值之比为4：4.5：1.5 ； 2012年：4.5：4：1.5 2011年： 5 ：4 ：1 整卷试题的难度系数约为0．60，（2012年也是0.60）

41 江西省2014年中考数学考试试题编排的特点 在试题内容安排方面，考查全面，达到了“数与代数”，“空间与图形”，“统计与概率”三个领域所占分值比例约为46.7%、39.1%、14.2%的要求，并且在试题内容具体编排上与以往相比，呈现出以下一些变化： 1、把二次函数的考查设置在一道单项选择题(3分)中和最后一道压轴题中(12分)，强调二次函数基本质性质的考查。 如24题二次函数题,第一、三问都以填空题形式命题，体现命题的初衷是想降低压轴题的难度，同时也想用常见的“面孔”命制压轴题以消除学生对压轴题高不可攀的心理压力，此题比去年的压轴题稍难，文字阅读量大，题意创新，此题的前两问应该容易得分，而第三问真正能起到压轴的作用。 2、综合与实践题(课题学习)的位置不是在最后一题，而是顺应上述第1点的变化，调整到了第23题． 3、选择题中略去了几年来的常考题增加了“统计与概率”知识的单独考查，以便达到“统计与概率”的分值比例． 4、填空题中出现了“二次根式性质，一元一次不等式组的解集”题，主要考查学生的基础知识、运算能力． 5、和2013年相比，在主观性试题中又重拾了“用方程或不等式思想解决实际问题”的考查．由此体现了中考试题命制的全面性与严谨性．

42 六、试卷的命制程序 1、熟悉考试大纲，确定考试目标．研究教材，把握其中的精神和要求，必要时还可以参阅有关的参考资料和试卷，还应该了解学生的实际情况； 2、 编写命题计划，要做到心中有数：我的考试目的是什么，要考查哪些 知识点，考查的难度等级是什么，试题的形式是什么，想以什么题型出现；（①各种题型的数量及分数的分配；②内容的题量及分数分配；③能力考察的重点及各能力层次的分配；④整体难度及各类试题难度的比例.） 3、编制考试双向细目表或多向细目表（考查知识点、分数比例等）。 4、根据双向细目表编制和选取合适的试题，然后汇总为整套试卷

43 考试命题双向细目表 考试命题双向细目表是一种考查目标（能力）和考查内容之间的列联表。制作考试命题双向细目表，是命题工作的一个重要环节。双向细目表可以使命题工作避免盲目性而具有计划性；使命题者明确测验的目标，把握试题的比例与份量，提高命题的效率和质量。同时，它对于审查试题的效度也有重要的指导意义。双向细目表。要考查的知识内容与学习水平(能力)、试题的类型和分数呈现在一张表上，这样命题时，一目了然，便于操作。

44 反映测验内容与测验目标、题型之间关系的双向细目表
选择题 简答题 证明题 应用题 分析题 合计 识记 理解 分析 综合 应用 综合、创造

45 反映题型与难度、测验内容之间关系的双向细目表
题量 分数 分布 难易度 覆盖面 合计 客 观题 主 每小 题 每大 总分 易 中 难 第 一 章 二 三 …… 选 择题 填 空题 简 答题 计 算题 100分

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49 2014年江西省中等学校招生考试数学试题卷双向细目表
题号 内容领域 内容领域具体目标 考试要求 分值 思想方法与能力 了解 理解 掌握 灵活应用 1 数与代数 数的大小比较 √ 3 数感 2 统计与概率 众数和中位数 获取信息能力、数据分析观念 整式的运算 运算能力、符号意识 4 一次函数性质与平面直角坐标系 数形结合、方程思想、图象直观 5 图形与几何 空间想像和动手操作 空间观念、操作能力 6 二次函数、反比例函数的性质 函数思想、数形结合思想 7 二次根式、正数的算术平方根

50 8 数与代数 科学记数法 √ 3 运算能力、概念的理解 9 解不等式组 运算能力、不等式组的理解 10 一元二次方程根与系数关系或一元二次方程的解 整体思想、运算能力 11 图形与几何 图形的平移，等边三角形的性质 合情推理能力、符号意识、规律探究能力 12 圆的有关性质 分析能力、作图与动手操作能力 13 平行四边形的性质、图形旋转的概念、不规则图形面积的求法 合情推理能力、运算能力 14 等腰三角形、直角三角形的性质、锐角三角函数 合情推理能力、分类讨论思想、探究能力

51 15 数与代数 代数式的运算 √ 6 基本计算能力 16 根据具体问题中的数量关系列二元一次方程组或一元一次方程组 方程思想、应用意识 17 图形与几何 三角形、平行四边形、梯形的概念及面积求法 作图与动手操作能力 18 统计与概率 简单事件发生的概率、列举法求概率 概率理解分析能力、应用意识 19 图形与坐标、一元二次方程，相似三角形的判定和性质利用； 反比例函数的概念与性质 88 方程思想、合情推理能力、空间观念、综合运用知识解决问题的能力 20 统计图表、数据的集中量数的计算、样本估计总体 8 统计思想、获取处理信息能力、样本估计总体思想、计算能力、发散思维、创新能力

52 从双向细目表中可看出, 整份试卷考查在知识、能力方面分布合理, 符合课标理念及要求。
21 图形与几何 直角三角形、菱形、正方形的性质；运用三角函数解决实际问题；特殊角的三角函数值 √ 8 数学建模能力、化归思想、应用意识、计算能力、综合运用知识解决问题的能力 22 图形与坐标 全等三角形的判定和性质 圆的切线的判定和性质 已知三角函数值求角 9 演绎推理能力、方程思想、三角函数思想、计算能力 23 综合与实践 (课题学习) 正方形、等边三角形的性质 勾股定理，一元次方程应用 二次函数性质（值域） 合情推理能力、演绎推理能力、探究发现能力、类比思想、知识的综合应用、创新意识 24 数与代数 二次函数的性质 确定二次函数表达式 一元二次方程 一次函数的表达式 12 合情推理能力、方程思想、数形结合、探究能力、归纳概括能力、综合运用知识解决问题能力 从双向细目表中可看出, 整份试卷考查在知识、能力方面分布合理, 符合课标理念及要求。

53 试卷的命制程序 5、完成制卷。 6、制作答案和评分标准
7、对编出的试题要认真审核和修改，试测并分析试测情况，如与预估有较大差异，则需再调整． 按照这个程序命制试卷一般就可有效地避免命题的随意性和克服仅凭经验命题带来局限性，可大大提高试卷的效度和信度

54 八、参考答案和评分标准的要求 1、评分标准的说明应清晰易懂，便于阅卷人员统一掌握（如给分是累计分还是独立分，解答题中出现错误后的部分是否给分，填空题出现与标准答案不同的正确答案如何处理等）． 2、参考答案要科学、准确、规范、简洁、与题意相符。 3、评分标准可操作性强，便于评分． 4、对有差异较大的不同解法的题应给出不同解法并平衡不同解法的评分标准． 5、合理确定采分点，逐段赋分 6、鼓励创造性解法，控制评分误差． 7、参考答案与评分标准的要求一致。

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56 九、组卷和排版 1、由易到难．尤其是最前面的题目应较为容易，这样有利于考生稳定情绪，正常发挥，提高考试的信度．
2、检查题目的完整性，不出现漏掉图形或表格错位等情况． 3、再次检查各题目是否有相互提示或暗含其他题目解答内容的情况． 4、同一题目应排在同一页，不出现题干和选择支，题目文字和图形、表格等跨页的现象．以降低可能的随机误差，提高信度． 5、考虑各种解答所需字数，留出足够的解题空白． 6、字型、字体等应符合规范，最好与教材一致． 7、试卷的指示语和提示语简短易懂，安排在醒目处，尽量避免发生考生漏页、漏题现象．

57 第二部分：初中数学命题的实践分享 57

58 一、试题类型及基本的命题方法 一般老师更多的是要对学生进行水平测试（过程性评价），所以我们主要针对水平测试，来研究命题的编制，以及在命题过程中的注意事项.

59 命题类型 命题一般分为三大类：选择题、填空题、解答题。 解答题一般包括：计算题、证明题和作图题。 由于现在中考新题型中，还有探究题、动点问题、动手操作题、阅读理解题，等等，也需要我们老师在平常的教学中，注意这方面的训练。

60 二、选择题命制的技术要求 1. 选择题的构成： 选择题由题干和多个选择项组成，一般备有 4 个选项，这些信息或多或少具有“提示”与“干扰”的双重作用 2. 选择题的优点 一是题目小，题型灵活，解法巧，速度快；二是评分简单，客观准确，节省评分时间，还可以采用计算机进行阅卷。 一是命题较为复杂，有较高的命题技巧和较长的命题时间；二是难以考查学生组织材料的能力和文字表达能力，更难以考查发散思维能力。另外，学生还有可能靠猜题得分。 3. 选择题型的适用范围： 适合考查概念的理解、性质的运用、公式的变形、数值的计算、思维的切换，等等方面的情况，一般都是单选题

61 评析：此题考查的目的是，利用不等式的性质解一元一次不等式组，并将解集表示在数轴上。

62 命制选择题时应该注意的事项 1. 题干中，要用精练、明确的语言把题设（已知条件）和问题陈述清楚；
2. 选择项的表述必须明确清楚，它与题干连接在一起，读起来应当顺畅，并且应当成为一个完整的语句，或者是一个完整的命题

63 评析：选项“Ｄ．以上都不对”，明显的与题干连接在一起时，读起来不顺畅，
案例： 一对夫妇，让他们刚满周岁的孩子拼排 3块分别写有“ 20”、“ 10”、“上海世博会”的字块．假如小孩将字块横着正排，则该小孩能够排成“ 2010上海世博会”或“上海世博会 2010”的概率是（ ） 评析：选项“Ｄ．以上都不对”，明显的与题干连接在一起时，读起来不顺畅， 不能构成一个完整的命题。

64 3、选择题的构成有题干与选择项两部分。所有选择项都必须与题干有所关联 (具有逻辑性)。
3、选择题的构成有题干与选择项两部分。所有选择项都必须与题干有所关联 (具有逻辑性)。

65 4、 几个选择项之间，通常应当具有同类性（即类型相同）、相近性（即形式相近）和匀称性（即容量彼此相称）。正确的选择项多一点隐蔽的色彩，而错误的选择项尽量多一些迷惑的因素，要针对学生的弱点和可能失误的情形设置起干扰作用的选择项；

66 评析：学生们对于点的坐标，往往符号会出错，他们必须对点的坐标的概念非常清楚，且知道不同象限内点的坐标的符号特征，才能很快得出正确的答案。所有答案对于概念不清的学生，都具有迷惑性。

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68 5、 题设与结论之间的关联词、提问的指导语，既要合乎逻辑，又要无歧义，而且一般情况下应放在题干中。

69 案例： 观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（ ）
评析：本题以三视图知识为载体，灵活考查考生的空间观念。本题采用选择题，对于考生解答本题具有一定的提示性，从而适当降低了题目的难度，较为有效的提高了考试结果的信度。

70 案例： （注，此题为单选题。）顺次连结菱形的各边中点所得到的四边形是 （　　）
A 、平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 评析：这道题是有歧义的。本题的四个选择项之间具有包含关系，其中选项 A 包含 B 、 C 、 D ， A 是一定成立的， C 也正确。且在特殊情况下， B 、 D 也正确，如果这样，那就与单选题的前提相矛盾了。

71 有一定难度，若学生理解成台体下面有底呢？
如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐奢压扁，剪去上面一截后，正好合适。以下裁剪示意图中，正确的是（ ）． 本题意在考查学生的动手操作和空间想像能力，对初中学生来说 有一定难度，若学生理解成台体下面有底呢？

72 6、选择题的选择项中不宜使用重复的 词语。 如：下列说法正确的是（ ） A．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生 B．可能性是1%的事件在一次实验中一定不会发生 C．可能性是1%的事件在一次实验中一定有可能发生 D．不可能事件就是不确定事件

73 7、尽量避免用否定句。

74 三、填空题命制的技术要求 填空题的形式及适用范围：
1、一般形式：给出若干个条件，要求推断出一个结论，或者计算出一个结果。也有的是给一个命题要求补充条件或结论，使之成为正确的、完整的命题。填空题的特点是只考查结果而不考查获得结果的过程。 2、适用范围：较简单的推理运算问题；容易由概念、性质或图形 做出判断而严格地演绎出结果却是很难或冗繁的问题；貌似计算，实则运用概念或 性质容易揭示出其中某些数量关系的问题。

75 案例： 如图，△ ABC 中， AD ⊥ BC ， CE ⊥ AB ，垂足分别为 D 、 E ， AD 、 CE 交于点 H ，请你添加一个适当的条件： ____________, 使△ AEH ≌
△ CEB .

76 案例： 在“情系灾区”自愿捐款活动中，初二某班的 30名同学的捐款情况如下表：
（ 1）问这个班级捐款总数是多少元？ （ 2）求这 30名同学捐款的平均数是多少？

77 1.问题必须明确，要让考生知道问题中心所在，要填什么。

78 2、一般应将空白放在句子中间或后部，若放在开头，以不影响对题目的理解为原则。

79 3、每道题的空白处(残缺处)不宜过多，以免影响对题意的理解，太多就失掉意义上的连贯性。
如：口袋中放有黄、白、红三种颜色的小球各1个，这3个球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取1个球，写出这个实验中一个可能发生的事件 。 （例如“取出1个黄色的小球”）

80 4、尽量避免引用课文的原话，以免导致机械背诵教材的不良风气。同时要避免对答案有暗示作用的词汇。    

81 命制填空题时还应该注意的事项 1、 取材合理，涉及的内容不宜多； 2、 考查中心突出、鲜明、集中；
3、 发问明确，指导语贴切，不会产生歧原 义，不会引发误解； 4、 陈述简洁、精炼，规范。

82 四、解答题命制的技术要求 1、 特点： 要求完整地写出解题过程的题目。它的特点是容量较大，能直接考查多个知识点，以及综合考查多种数学思想、方法和数学能力。由于这类题目要求考生完整地写出解题过程，能更好地对不同水平的考生进行多层次的区分。 2、形式及编制方法： 在一个大前提（已知条件）下，提出若干问题，要求学生解答，这是数学解答题的常见呈现方式。从一个基本数学事实出发，研究其变形、深入、发展，形成一系列的题组，从中选取合适的题目，是编制解答题的主要方法。对于作为学业考题的解答题，一般应该具有较大的可塑性和伸缩性。

83 第一类：所提的若干问是并列的，彼此独立，互不关联；

84 案例：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，与AD交于点E，与BC交于点F，
（1）求证：OE=OF （2）用尺规过C，D，O三点作圆（保留作图痕迹，不要求写作法） A F E O D C B

85 第二类：所提的若干问是递进的，彼此间存在层次上的联系，后一问的解答，依赖于前一问的结果.
案例：如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE.将△ADE沿AE翻折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF.ABCDEFG (1)求证：△ABG ≌△AFG； (2)求证：BG＝GC； (3)求△CFG的面积. A B C D E F G

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87 ■影响解答题难度的基本因素 （一） 提问方式：
提问方式直接影响着命题的难易.例如，把证明题改为探索题一般能提高难度；增加题目中间设问，把单问变成分步设问一般能降低难度；同时提问方式要形式多样、新颖.

88 案例：如图，等边△ABC内接于⊙O， P是弧AB 上任一点(点P不与点A、B重合)，连AP、BP，过点C 作CM∥BP交PA的延长线于点M.
（1）填空: ∠APC =______度, ∠BPC =______度； （2）求证: △ACM ≌△BCP； （3）若PA =1，PB =2， 求梯形PBCM 的面积． 评析：此题综合考察了等边三角形、全等三角形、圆周角的性质、数形结合思想、转化的数学思想等等.难度系数0.52.

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90 （二） 题设条件 例如，适当增减条件，变“隐”条件为“显”条件，改间接条件为直接条件，强化，弱化结论，解法指向等等，均可以使题目的难度发生变化；

91 （三） 综合程度 题目涉及的具体知识点、数学思想、数学方法的多少也影响题目的难度.

92 （3）当的值等于多少时,△PFD ∽△BFP？并说明理由. 赏析：此题是教材习题的变式，具有很好的开放性和综合性.
案例：如图,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A,B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转得到线段PE,PE交边BC于点F,连接BE,DF. （1）求证:∠ADP ＝∠EPB； （2）求∠CBE的度数； （3）当的值等于多少时,△PFD ∽△BFP？并说明理由. 赏析：此题是教材习题的变式，具有很好的开放性和综合性. E B A C D P F

93 四、试题改编 改编的依据：1、教材，教学参考书，杂志等； 2、历年中考试题； 3、传统的好题；

94 立足课本，改编基本题 在日常教学和考试中，立足教材，编制试题是教师的基本功，每个教师大有作为.
改编举例：用“o”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要 ☆ 个“o”． 评析：这个题目来自课本的三角形点阵.

95 教材九(下)Ｐ91页练习1：海中有一个小岛Ａ,它的周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行，在Ｂ点测得小岛Ａ在北偏东60°方向上,航行12海里到达Ｄ点,这时测得小岛Ａ在北偏东30°方向上,如果渔船不改变航线继续航行，有没有触礁的危险? 评析：变换航行方向,并将实际中的触礁问题转化为航行中的最近距离就变成案例2.

96 改编举例：如图,一艘船向正北航行，在Ａ处看到灯塔Ｓ在船的北偏东30°的方向上,航行12海里到达Ｂ点,在Ｂ处看到灯塔Ｓ在船的北偏东60°的方向上.此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔Ｓ的最近距离是　　　　海里.(不作近似计算)

97 例：（2014年成都市中考题）已知如图，BC为半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交半圆O于点F，弦AC与BF交于点H，且AE=BE．
求证：（1）AB = AF （2）AH•BC=2AB•BE． 说明：该题由原人教版几何第三册87页B组第3题改编。

98 试题改编中的一些常用方法 1. 设置新的问题情境

99 案例： 【原型】用科学记数法表示各类大数或小数
【改编举例】： ①北京节水在全国处于领先地位。多年来，北京加大产业结构调整力度，全市用水量持续下降，产业结构不断优化。有数据显示 2009年与 2001年相比，全市总用水量由 立方米减少到 立方米。将 立方米用科学记数法表示为（ ） A 立方米 B 立方米 C 立方米 D 立方米

100 2、转换题型 （ 1 ）选择题、填空题、解答题间的题型转换。 案例、【原型】计算： 1 － 3 ＝ _____ 。
【改编举例】： 如果某天中午的气温是 1℃，到傍晚下降了 3℃，那么傍晚的气温是（ ） A .4 ℃ B .2 ℃ C. -2 ℃ D. -3 ℃ 评析：赋予一个实际背景，由一个简单的计算题变成一个选择题，不仅要从实际中提取数学问题，建立数学模型，还有排除选择题特有的干扰因素，难度加大、思维深度加深，利于学生能力的培养。

101 案例：【原型】阅读题（针对人教版七年级下的一个教学活动改编的题目）
【改编举例】： 学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点 P 画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图 1(1)～ (4)）：思考为什么？ 从图中可知，小敏画平行线的依据有（　　） ①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行。 A ．①② B．②③ C．③④ D．①④ 评析：将课本中的活动内容的本质命制成一个数学试题，能够体现试题源于课本

102 （ 2 ）封闭题改编为各种新式的题型 将封闭题改编为条件开放题、结论开放题或条件结论同时开放的题目。

103 将封闭题改编成条件开放的开放题： 案例原型：四边形ABCD 中， AD不平行BC， AC=BD , AD=BC证明： ABCD是等腰梯形

104 将封闭题改编成结论开放的开放题 案例原型： 如图，在正五边形ABCDE 中，连结对角线 AC、AD和CE、AD 交CE 于点F ． 证明； △ ABC ≌ △ AED 案例改编： 如图，在正五边形 中，连结对角线 和 交 于点 ． （ 1）请列出图中两对全等三角形 （不另外添加辅助线） （ 2）请选择所列举的一对全等三角形加以证明

105 将封闭题改编成探索性问题 【改编举例】

106 将封闭题改编成探索性问题 【改编举例】

107 将封闭题改造成图表分析题 【改编举例】

108 【改编模式】 需要注意的几点问题： ① 在进行新题型的设计时，应从试卷的整体结构出发，统筹安排
常规封闭题 新的试题 条件或结论开放的题 规律、性质的探索题 阅读理解型的问题 图表表述信息的问题 需要注意的几点问题： ① 在进行新题型的设计时，应从试卷的整体结构出发，统筹安排 ② 设计新题型时，应从兼顾不同领域知识点的考查、兼顾考生的能力特长等角度多方面考虑

109 3、重组整合 考查知识点的重组整合 【原型】 平行线的判定方法，角平分线的判定方法，圆周角是直角的判定方法，圆的切线的判定方法。
【改编举例】： 用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线 a与 b，如图（１）；②可以画出∠ AOB 的平分线 OP ，如图（２）；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（３）；④可以量出一个圆的半径，如图（４）。

110 考查内容的增加与删减的整合 【原型】已知一次函数的图像经过点(3,3)和(1,－1)，求它的函数关系式，并画出图像。 【改编举例】

111 单纯的推理问题转化为实验操作能力、归纳探究能力的考查
4.改变立意 单纯的推理问题转化为实验操作能力、归纳探究能力的考查 【改编模式】： 推理型问题 新的试题 问题的起源 问题的探究 问题的形成 分解 重新 组合

112 单纯的数、或形的知识内容的考查转化为数形结合的能力的考查
例18 【原型】解方程组 。 【改编举例】：

113 （3）单纯的推理问题转化为实验操作能力、归纳探究能力的考查
例19【原型】分解因式： 。 【改编举例】：

114 五、试题创编 试题编制三阶段：寻思素材,编制成形,使之完善。 好素材的标准: A.有意义有价值；B.适合考查需要. 数学问题 新颖的素材
创新试题 ＋

115 1、从生活中提炼新颖的素材，创编试题 案例：为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升． 实验一： 小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如下表（漏出的水量精确到1毫升）： 时间t（秒） 10 20 30 40 50 60 70 漏出的水量V（毫升） 2 5 8 11 14 17

116 （1）在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点；
（2）如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出(精确到1秒)？ （3）按此漏水速度，一小时会漏水 ☆ 千克(精确到千克) ．

117 小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？
实验二： 小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？ 图2

118

119 例2(05年25题)春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0°C以下的天气
现象称为“霜冻”. 由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害. 某种植物在气温是0°C以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防 措施.下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变 化情况，其中0时～5时，5时～8时的图象分别满足一次函数关系.请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由. 解法一: 设0时～5时的一次函数关系式为 ……1分 将点（0，3）（5，-3）分别代入上式得： ∴ ………3分 设5时～8时的一次函数关系式为 ……4分 将点（5，-3）（8，5）分别代入上式得： 解之得： ∴ ………6分 当 、 分别为零时 ， 而 ∴应采取防霜冻措施 ………10分

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121 新情景素材――素材由观察而来

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123 2. 数学实验构造问题 案例1： 赏析：常见的几何操作实验有：
图形设计，折叠，分割，图形图像的旋转探究，这类问题中的主线是变中探求不变，变中探求最大最小，或满足某些特殊条件的位置探究.

124 案例2： 点A落在EF上 ∠MBC＝60°

125 [联系拓广] 小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示(其中b＞a＞c＞0)，售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，吻哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由． 图4 图5 图6 图7 a b c

126 六、日常教学中选题的四个层次 新课改的基本理念是“人人学有价值的数学，人人能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展.”
我们可以在日常教学中选题分层来进行. 第一层：从教材上选择适量的基础题和少量的中档题，面向全体.注意速度，规范和一题多解. 第二层：选择易错的题，强化核心知识点和主要方法.侧重概念，原理，公式的理解和运用.

127 第三层：选择有关联的题组 使学生能感悟其中的解题规律和基本方法.增加学生基本的活动经验. 案例：

128 第四层：通过对教材上习题，传统题目进行变式.
引导学生在探究问题中领会数学思想方法，提高解题能力. 案例：如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD； （2）线段CD的长为_________； （3）请你在△ACD的三个内角中 任选一个锐角，若你所选的 锐角是_______，则它所对 应的正弦函数值是_______； （4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是_________； （5）在图中找出所有格点P，使△ACP为等腰△. 还有一系列的问题，正方形网格还可以是其它类型的网格．

129 八、 命题过程中要注意的几个问题： 1、试题内容应严格限定在课程标准规定的本课程的范围之内，杜绝“超纲”现象。
2、试题语言应简洁明确易懂，避免因对语言文字理解的错误而影响到本试题对学科内容的考察． 3、提问的方式，设置的解题任务的情境要新颖，形式要多样化，不落俗套，既要有重点，又要注意知识的覆盖面； 4、命题的条件与结论要匹配，不能违背数学概念和原理； 5、题干表述要清楚，简单扼要，含义明确，用词准确，不能随意理解，不能模棱两可，图形要正确。 6、难易要适当，要有较高的区分度，即能保护学生的积极性，又能拉开学生的档次； 7、试题一般应有多种解法，使学生充分展示他们的思维水平。

130 有的试题的问题情景选择不恰当，问题设计较牵强或背景材料超过学生的视野.

131 对编出的试题要认真审查和修改，使试题和答案都科学、合理、用语准确。

132 案例： 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共 40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

133 一道好试题的编制，一份好的试卷的编制是一项系统工程，是命题人员的心血和智慧的结晶.
命题的过程是一次最好的学习、研究和培训的过程. 所以每位教师都要不断的学习、研究、提高 .

134 共勉：学习，实践，反思，提高，多参与命题活动，这是对数学真、善、美的追求，也是成长的必由之路！

135 谢谢各位老师！ 再见！ 驶向胜利的彼岸