传热学 – 对流换热部分 建筑环境与设备工程教研室 蒯大秋.

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1 传热学 – 对流换热部分 建筑环境与设备工程教研室 蒯大秋

2 第五章 对流换热分析 本章内容要求 重点内容： ① 对流换热及其影响因素； ② 牛顿冷却公式；
重点内容：  ① 对流换热及其影响因素； ② 牛顿冷却公式； ③ 用分析方法求解对流换热问题的实质，边界层概念及其应用； ④ 相似原理。 掌握内容：对流换热及其影响因素和用分析方法求解对流换热问题的实质 讲述基本的内容：对流换热概述；对流换热的数学描写；对流换热的边界层微分方程组；边界层积分方程组的求解及比拟理论；相似理论基础。 对流换热 Convection Heat Transfer

3 第五章 对流换热分析 在绪论中介绍了对流换热计算方法(应用牛顿冷却公式) ，公式在形式上是很简单的，其中关键问题就是如何确定表面传热系数h的大小，有4种基本方法：分析法、类比法、数值法和实验法，重点学习分析法和实验法的基本内容，关于类比法和数值法(已发展为一门独立的课程《传热的数值计算》)不要求。 分析法是根据对流换热过程的物理模型和边界层理论，建立过程的数学描述(微分方程组和积分方程组)进行求解，得到流体温度场，利用界面上傅里叶定律 上式也称为换热微分方程式。 5-1 对流换热概述 对流换热指流体流经固体时流体与固体表面之间的热传递现象。

4 第五章 对流换热分析 对流换热过程：对流换热是发生在流体和与之接触的固体壁面之间的热量传递过程，是宏观的热对流与微观的热传导的综合传热过程。右图为一个简单的对流 换热过程，表示流体以来流速 度u和来流温度t流过一个温度 为tw的固体壁面，并选取流体 沿壁面流动的方向为x坐标、垂直壁面方向为y坐标。 直接接触是对流和导热与辐射换热的区别。对流换热与热对流不同，它既有热对流，也有导热，不是基本传热方式。生活中对流换热实例有暖气管道、电子器件冷却、电风扇等。 对流换热的特点 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程；

5 第五章 对流换热分析 必须有直接接触(流体与壁面)和宏观运动，也必须有温差；
由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层。 表面传热系数(对流换热系数)：当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量。 单位：W/(K.m2) 如何确定h及增强换热的措施是对流换热的核心问题。 对流换热的影响因素 对流换热是流体的导热和热对流两种基本传热方式共同作用的结果。其影响因素主要有以下五个方面：流动起因、流动状态、流体有无相变、换热表面的几何因素、流体的热物理性质。后面将详细学习这些影响因素的影响机理(机制)。

6 第五章 对流换热分析 对流换热的分类 流动起因。自然对流(流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产生的流动)和强制对流(由外力如泵、风机或水压头作用所产生的流动)，且h强制>h自然； 流动状态。层流(整个流场呈一簇互相平行的流线Laminar flow)和湍流(流体质点做复杂无规则的运动Turbulent flow，紊流)；同时有h紊流>h层流； 流体有无相变。单相换热Single phase heat transfer和相变换热Phase change heat transfer(凝结Condensation 、沸腾Boiling 、升华、凝固、融化等)， h相变>h单相； 换热表面的几何因素 内部流动对流换热(管内或槽内)和外部流动对流换热(外掠平板、

7 第五章 对流换热分析 圆管、管束)。 流体的热物理性质
热导率λ[W/m.K]、密度ρ[kg/m3]、比热容c[J/kg.K]、动力粘度η [N.s/m2]、运动粘度ν=η/ρ[m2/s]和体胀系 [1/K]。 λ↑→h↑，流体内部和流体与壁面间的导热热阻小； ρ、c↑→ h↑ ，单位体积流体能携带更多的能量； η↑→ h↓ ，有碍流体流动，不利于热对流； α↑→自然对流换热增强。 综上所述，表面传热系数是众多因素的函数 h=f(v,tw,tf, λ,cp, ρ, η, α,l,……) 对流换热过程微分方程式 当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，流体的流速在靠

8 第五章 对流换热分析 近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态，即y=0, u=0。 在这极薄的贴壁流
体层中，热量只能 以导热方式传递。 根据傅里叶定律 其中λ为流体的热 导率，(∂t/∂y)w,x为在坐标(x,0)处的温度梯度。 牛顿冷却公式 hx表示壁面x处局部表面换热系数[W/(K.m2)]。

9 第五章 对流换热分析 由傅里叶定律与牛顿冷却公式得对流换热过程微分方程式 hx取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度。
温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况(层流或紊流)、流速的大小及其分布、表面粗糙度等  温度场取决于流场。研究对流换热的目的之一就是通过各种方法求得上述对流换热过程微分方程式的具体函数关系，理解对流换热过程的换热机理，建立换热过程的数学描述(对流换热微分方程组)。 速度场和温度场由对流换热微分方程组确定，对流换热微分方程组包括质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程。 综上所述，影响对流换热的因素很多，有必要对流换热的分析和计算进行分类(对流换热典型换热类型见下页)

10 第五章 对流换热分析

11 第五章 对流换热分析 5.2 对流换热微分方程组 为便于分析，只限于分析二维对流换热(流体沿一个方向流动)，且物性均为常数，并作如下假设：
流体为连续性介质； 流体为不可压缩的牛顿型流体(服从牛顿粘性定律的流体)； 所有物性参数(、cp、、)为常量。 方程中包括4个未知量:：速度 u、v；温度 t；压力 p 需要4个方程：连续性方程1个、动量方程2个、能量方程1个，通常将对流换热过程微分方程式、连续性方程、动量方程和能量方程总称为对流换热微分方程组(或称控制方程Governing equation) 质量守恒方程(连续性方程) 从流场中(x,y)处取出边长为dx、dy、dz=1的微元体，M 为质量流

12 第五章 对流换热分析 量[kg/s]。 单位时间内、沿X轴方向、经x表面流入微元体的质量
单位时间内、沿X轴方向、经x+dx表面流出微元体的质量 单位时间内、沿X轴方向流入微元体的净质量 单位时间内、沿Y轴方向流入微元体的净质量 单位时间内微元体内流体质量的变化 质量守恒

13 第五章 对流换热分析 对于二维、稳态流动、密度为常数时 ∂u/∂x+∂v/∂y=0 动量守恒方程 动量微分方程式描述流体速度场
牛顿第二运动定律：作用在微元 体上各外力的总和等于控制体中 流体动量的变化率； 作用力=质量  加速度 F=ma； 作用力有体积力和表面力。 体积力包括重力、离心力和电磁力； 法向应力 中包括了压力p和法向粘性应力ii； 压力p和法向粘性应力ii的区别： ① 无论流体流动与否，p都存在，而ii只存在于流动时；

14 第五章 对流换热分析 ② 同一点处各方向的p都相同；而ii与表面方向有关。 这里不推导，可以参考《流体力学》。
动量微分方程 Navier-Stokes方程(N-S方程) (1)—惯性项(ma)；(2)—体积力；(3)—压强梯度；(4)—粘滞力 对于稳态流动 只有重力场时 能量守恒方程

15 第五章 对流换热分析 首先作如下假设 流体的热物性均为常量，流体不做功，W=0； 流体不可压缩 一般工程问题流速低，UK=0、=0；
无化学反应等内热源，Q内热源=0。 结合热力学第一定律 Q = E + W 其中 Q=Q导热+Q对流+Q内热源 E= U热力学能+ UK(动能) W为体积力(重力)作功和表面力作的功。 最后简化为 Q导热+Q对流= U热力学能

16 第五章 对流换热分析 单位时间内、 沿X方向热对流传递到微元体的净热量 单位时间内、 沿Y方向热对流传递到微元体的净热量
在dτ时间内微元体热力学增量 应用连续性方程简化能量方程 结合热扩散率定义，将温度场看成t=t(x,y,τ)函数，上式简写成 a▽2t=Dt/dτ 等号后面包含对流换热和热力学能增量。

17 第五章 对流换热分析 小结：对流换热微分方程组(常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体) 连续性方程 动量方程 能量方程 换热过程微分方程
上述方程包含了表面换热系数h、速度u和v、压力p和温度t共5个未知量，理论上可以求解(主要途径有分析解和数值计算解)，但实际上是不可能的，原因是动量方程组高度的非线性。

18 第五章 对流换热分析 5.3 边界层换热微分方程组 1904年德国科学家普朗特(L.Prandtl)提出了边界层理论。 边界层的概念
粘性流体流过物体表面时，会形成速度梯度很大的流动边界层；同样在壁面与流体间有温差时，也会产生温度梯度很大的温度边界层(或称热边界层)。 流动边界层 Velocity boundary layer 由于粘性作用， 流体流速在靠近 壁面处随离壁面 的距离的缩短而逐渐降低，在贴壁处被滞止，处于无滑移状态。

19 第五章 对流换热分析 特点：从y =0、u=0开始，u随着y 方向离壁面距离的增加而迅速增大，经过厚度为 的薄层，u接近主流速度u。
边界层外u =u 在y方向不变化，u/y=0，即主流区粘滞应力为零 因此，流场可以划分为边界层区与主流区两个区。 边界层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用粘性流体运动微分方程组描述(N-S方程)； 主流区：速度梯度为0，=0可视为无粘性理想流体，欧拉方程。 这正是边界层概念的基本思想。

20 第五章 对流换热分析 流体外掠平板时的流动边界层 流体以速度u从平板 前缘进入，此时边界 层厚度为0，层流区 边界层逐渐加厚，速
度梯度减小，黏滞力 减小，其对边界层影 响减小，而惯性力影 响相对增强，促使层 流边界层向紊流过渡，在紊流区，由于紊流传递动量的能力比层流强，将边界层区向外扩展，使边界层明显增厚。 临界距离Rec指层流边界层开始向紊流边界层过渡的距离。

21 第五章 对流换热分析 Rec=u∞xc/ν =惯性力/黏性力，对于平板Rec=3×105~3×106，通常取临界雷诺数Rec=5×105 。在相同物性条件下，u∞越高，xc越短。 层流底层(粘性底层)：在紊流区，紧靠壁面处黏滞力会占绝对优势，使粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征，具有最大的速度梯度。 流动边界层的几个重要特性 边界层厚度 与壁的定型尺寸l相比极小，即 << l ； 边界层内存在较大的速度梯度； 边界层流态分层流与紊(湍)流；紊流边界层紧靠壁面处仍有层流特征，粘性底层(层流底层)； 流场可以划分为边界层区与主流区。 边界层区：由黏性流体运动微分方程组描述；

22 第五章 对流换热分析 主流区：由理想流体运动微分方程—欧拉方程描述。
边界层概念也可以用于分析其他情况下的流动和换热，如流体在管内受迫流动、流体外掠圆管流动、流体在竖直壁面上的自然对流等对流换热问题。边界层概念应用于管内流动，其流动也是由层流到紊流，与外掠平板不同的是随边界层增厚，管芯流速也增加(流量不变)，判断管内流体的流态采用Rem=umd/ν，Rec=2300为管流临界雷诺数，um为管内平均流速。 热边界层 Thermal boundary layer 当壁面与流体间有温差时，会产生温度梯度很大的温度边界层。 t — 热边界层厚度，与t 不一定相等。

23 第五章 对流换热分析 层流的温度呈抛物线分布，湍流的温度呈幂函数分布，湍流边界层贴壁处的温度梯度明显大于层流，湍流换热比层流换热强。
流动边界层与热边界层的状况决定了热量传递过程和边界层内的温度分布。 与t的关系：分别反映流体分子和流体微团的动量和热量扩散的深度，t / ≈Pr -1/3(层流，0.6≤ Pr ≤50)。 表面传热系数的确定方法 微分方程式的数学解法 精确解法(分析解)：根据边界层理论，得到边界层微分方程组，再转化为常微分方程求解； 近似积分法假设边界层内速度分布和温度分布，求解积分方程； 数值解法近年来发展迅速，可求解很复杂问题(三维、紊流等)。

24 第五章 对流换热分析 动量传递和热量传递的类比法 利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律，由湍流时的局部表面摩擦系数推知局部表面传热系数。
实验法 对流换热过程的单值性条件 单值性条件指能单值地反映对流换热过程特点的条件，有 几何条件：说明对流换热过程中的几何形状和大小，如平板、圆管、竖直圆管、水平圆管；对应的长度、直径等； 物理条件：说明对流换热过程的物理特征，如物性参数、、c 和的数值，是否随温度和压力变化，有无内热源、大小和分布； 时间条件：说明在时间上对流换热过程的特点，稳态对流换热过程不需要时间条件，与时间无关；

25 第五章 对流换热分析 边界条件：说明对流换热过程的边界特点。边界条件可分为二大类，已知任一瞬间对流换热过程边界上的温度值为第一类边界条件，已知任一瞬间对流换热过程边界上的热流密度值为第二类边界条件。 边界层换热微分方程组 边界层概念的引入可使换热微分方程组得以简化，采用数量级分析法。 数量级分析：比较方程中各量或各项的量级的相对大小，保留量级较大的量或项，舍去那些量级小的项，方程大大简化。举例一个二维稳态强制对流换热(层流、忽略重力)。 5个基本量的数量级 主流速度u ~0(1)、温度t ~0(1) 、壁面特征长度l~ 0(1)、边界层厚

26 第五章 对流换热分析 度δ~0(δ)和δt~0(δt)、 x与l 相当即x~l~0(1)。
由于0≤ y ≤δ，得y~0(δ)。0(1)和0()表示数量级为1和 ，且1>>  ；“~”—相当于。 u沿边界层厚度由0到u，u~ u~ 0(1) ，由连续性方程 得 v~ y~0(δ) 1 δ2 δ

27 第五章 对流换热分析 ∂p/∂x~0(1)和∂p/∂y~0(δ)，说明边界层内的压力梯度仅沿x 方向变化很大，而法向的压力梯度极小。这里可以认为边界层内任一截面压力与y 无关而等于主流压力，即∂p/∂x=dp/dx，边界层动量方程简化为 对于主流区，u= u，v=0，∂u/∂y =0， ∂2u/∂y2=0，则上式 -dp/dx=ρu du /dx，边界层内 (称为边界层内又一特性) 层流边界层对流换热微分方程组 特点：3个方程、3个未知量(u、v、t)，方程封闭，如果配上相应的定解条件，可以求解。

28 第五章 对流换热分析 举例对于主流场均速u 、均温t ，并给定恒定壁温的情况下的流体纵掠平板换热，即边界条件为(∵ u =const，∴-dp/dx=0) y =0，u=0，v =0，t =tw y =δ，u=u ，t = t 求解层流边界层对流换热微分方程组，可得局部表面传热系数hx的表达式 Nux=hxx/λ=0.332Re1/2Pr1/3 上式就是特征数方程或准则方程，一定要注意准则方程的适用条件，上式适用于外掠等温平板、无内热源、层流。 下面介绍几个准则数 努谢尔数(Nusselt) Nux=hxx/λ 雷诺数(Reynolds) Rex=u x/ν 普朗特数(Prandtl) Pr =ν/a 表示流动边界层和温度边界层的厚度。

29 第五章 对流换热分析 5-4 边界层积分方程组 1921年冯·卡门提出了边界层动量积分方程；1936年克鲁齐林求解了边界层能量积分方程。求解边界层积分方程组只能得到近似解，简单容易。 用边界层积分方程求解对流换热问题的基本思想 针对包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的控制容积建立边界层积分方程； 对边界层内的速度和温度分布作出假设，采用多项式表示； 利用边界条件确定速度和温度分布中的常数，然后将速度分布和温度分布带入积分方程，解出δ和δt的计算式； 根据求得的速度分布和温度分布计算固体边界上的∂u/∂y和∂t/∂y，最后计算cf 和Nu。

30 第五章 对流换热分析 边界层积分方程的推导 同样以二维、稳态、常物性、无内热源的对流换热为例建立边界层积分方程，有两种方法(控制容积法和积分方法)，采用控制体积法，控制体积见右图所示， x方向dx，y方向l> ，z方向 为单位长度，从边界层数量 级分析中可得出 ， 因此，只考虑固体壁面在y方 向的导热。 单位时间内穿过ab面进入控制 容积的热量 单位时间内穿过cd面带出控制容积的热量

31 第五章 对流换热分析 单位时间内穿过bd面进入控制容积的热量，假设Pr >1。 由 和 得
由 和 得 单位时间内穿过ac面因贴壁流体层导热进入控制容积的热量 控制容积能量方程 整理后 或 同样可以得出动量积分方程

32 第五章 对流换热分析 边界层积分方程只有两个，4个未知量(u, t, , t)，要使方程组封闭，还必须补充两个有关的方程，也就是关于u和t 的分布方程。 边界层积分方程组求解 在常物性情况下，动量积分方程可以独立求解，即先求出，然后求解能量积分方程，获得t 和h。首先补充u和t 的分布方程 根据边界条件 y =0，u=0；y =δ，u=u和∂u/∂y =0 假设速度u为三次多项式 u=a+by +cy2+dy3 由边界条件可得 (du/dy)y=0=3u/2δ 代入动量积分方程 x处的局部壁面切应力为

33 第五章 对流换热分析 在工程中场使用局部切应力与流体动压头之比这个无量纲量，并称之为范宁摩擦系数，简称摩擦系数
平均摩擦系数 cfm=1.292Rex-1/2 上面求解动量积分方程获得的是近似解，而求解动量微分方程可以获得δ/x和cf 的精确解，分别为 精确解 δ/x =5.0Rex-1/2 cf =0.664Rex-1/2 近似解 δ/x =4.64Rex-1/2 cf =0.646Rex-1/2 两者非常接近。 同样的方法可得无量纲过余温度分布 代入能量积分方程得热边界层厚度 强调：以上结果都是在Pr 1 的前提下得到的。对于空气Pr 0.7,

34 第五章 对流换热分析 上式可近似适用；但对于液态金属， Pr <<1，上式就不适用；而油类的Pr都较大，当Pr =100时，δt /δ=0.2。 Pr的物理意义：由于ν反映流体分子传递动量的能力，而a则反映流体分子扩散热量的能力，Pr值的大小反映了流体的动量传递能力与热量传递能力之比的大小。 局部对流换热系数 努塞尔数 这里定义一个新的准则数：斯坦登 (Stanton斯坦顿)数St，它是Nu、Pr和Re三者的综合 St =Nu/(Re∙Pr)=h/ρcpu∞ 则外掠平板强制对流层流平均表面传热系数 St∙Pr2/3=0.664Re-1/2

35 第五章 对流换热分析 从图中可以看出，在层流区2×105实验值与理论解吻合的很好；而在紊流区差别较大。

36 第五章 对流换热分析 5.5 动量传递和热量传递的类比
类比原理是由雷诺(1874)、普朗特(1910)、卡门(1939)和马蒂内里(1947)等人先后提出来的，是利用流动阻力的实验(或理论)数据解决对流换热问题的一种方法，可适用于层流和紊流。 由于紊流时动量传递和热量传递都比层流大大增强，其流动和换热机理就更为复杂。类比原理就是讨论动量、热量、质量三种传递现象的类比。 这里以流体外掠等温平板的紊流换热为例。紊流边界层动量和能量方程为 εm紊流动量扩散率 εt 紊流热扩散率

37 第五章 对流换热分析 引入下列无量纲量 则有 雷诺(雷诺类比)认为：由于紊流切应力τt 和紊流热流密度qt 均由脉动所致，因此可以假定εm/εt =Prt (紊流普朗特准则)=1，则u*和Θ应该有完全相同的解，即 而 类似地 ∴

38 第五章 对流换热分析 实验测定平板上湍流边界层阻力系数为
cf =0.0592Rex-1/5 (Rex <107) 雷诺类比 Nux= Rex4/5 这就是有名的雷诺比拟，它成立的前提是Pr=1。当Pr 1时，需要对该比拟进行修正，于是有契尔顿-柯尔本比拟(修正雷诺比拟) cf /2=St∙Pr2/3=j (0.6<Pr <60) j称为j因子，在制冷、低温工业的换热器设计中应用较广。 当平板长度l大于临界长度xc时，平板上的边界层由层流段和紊流段组成，其Nu分别为 x<xc时，层流 Nux=0.332Rex1/2Pr1/3 x>xc时，紊流 Nux=0.0296Rex4/5Pr1/3 平均对流换热系数

39 第五章 对流换热分析 5.6 相似理论基础 通过实验求取对流换热的实用关联式，仍然是传热研究中的一个重要而可靠的手段(实验法)。然而对于存在着许多影响因素的复杂物理现象，要找出众多变量间的函数关系，如h=f (u,l,ρ,η,λ,cp) ，实验次数是十分庞大的。为了大大减少实验次数，而且又可得出具有一定通用性的结果，必须在相似原理的指导下进行实验。 学习相似原理时，应充分理解下面3个问题 ① 实验时应该测量那些量？ ② 实验后如何整理实验数据？ ③ 所得结果可以推广应用的条件是什么？ 相似原理就是用实验方法求解对流换热问题，其基本思路 物理量相似的性质

40 第五章 对流换热分析 ① 用相同形式且具有相同内容的微分方程时所描述的现象为同类现象，只有同类现象才能谈得上相似；
② 彼此相似的现象，其同名准则数必定相等； ③ 彼此相似的现象，其有关的物理量场分别相似。 由此可见，实验中只需测量各特征数所包含的物理量，避免了测量的盲目性，这就解决了实验中测量哪些物理量的问题(Q1)。 相似准则之间的关系 ① 各特征数之间存在着一定的函数关系，如常物性流体外略平板对流换热特征数，Nu=f (Re,Pr)； ② 整理实验数据时，即按准则方程式的内容进行。 这就解决了实验数据如何整理的问题(Q2)。 判别现象相似的条件

41 第五章 对流换热分析 ① 单值性条件相似：初始条件,边界条件,几何条件和物理条件； ② 同名的已定特征数相等；
③ 两种现象相似是实验关联式可以推广应用的条件(Q3)。 获得相似准则数的方法有相似分析法和量纲分析法 相似分析法指在已知物理现象数学描述的基础上，建立两现象之间的一些列比例系数，尺寸相似倍数，并导出这些相似系数之间的关系，从而获得无量纲量。 以右图的对流换热为例，其数学描述 现象1 现象2 与现象有关的各物理力量场应分别相似

42 第五章 对流换热分析 即 相似倍数间的关系 获得无量纲量及其关系
上式证明了同名特征数对应相等的物理现象相似的特性。同样地通过动量微分方程可得 Re1=Re2。通过能量方程可得 Pe1=Pe2，其中 Pe(贝克利准则)=Re∙Pr=(ul/ν)∙(ν/a)=ul/a。对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到格拉晓夫准则数(浮升力项与黏滞力项相似倍数之比) Gr=gΔtαl3/ν2。 量纲分析法是在已知相关物理量的前提下，采用量纲分析的方法获得无量纲量。

43 第五章 对流换热分析 基本依据：一个表示n个物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换为包含n-r个独立的无量纲物理量群间的关系，其中r指基本量纲的数目，这就是有名的 定理。 该方法的优点： ①方法简单；②在不知道微分方程的情况下，仍然可以获得无量纲量。 举例：以圆管内单相强制对流换热为例 确定相关的物理量 h=f (u,d,ρ,η,λ,cp) n=7 确定基本量纲r 国际单位制中的7个基本量：长度[m]，质量[kg]，时间[s]，电流[A]，温度[K]，物质的量[mol]，发光强度[cd]

44 第五章 对流换热分析 可见上面涉及了4个基本量纲：时间[T]，长度[L]，质量[M]，温度[]，即r =4。
依据 定理，n–r =3，即应该有三个无量纲量，我们必须选定4个基本物理量，以与其它量组成三个无量纲量。我们选u,d,,为基本物理量，组成三个无量纲量 求解待定指数，以1为例

45 第五章 对流换热分析 可得 于是有 Nu=f (Re,Pr) 或Nux=f (x,Re,Pr) 单相强制对流换热的特征方程(关联式)。
同理可以得出其他情况 自然对流换热 Nu=f (Gr,Pr) 混合对流换热 Nu=f (Re,Gr,Pr) 其中Nu为待定准则数(含待求参数h)，Re、Gr和Pr已定特征数。 按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实验中实验

46 第五章 对流换热分析 数据如何整理的问题。 如何进行模化试验 应用相似原理进行试验应遵循的原则是(2点)： 模化试验
① 模型与原型中的对流换热过程必须相似，要满足上述判别相似的条件； ② 实验时改变条件，测量与现象有关的、相似特征数中所包含的全部物理量，因而可以得到几组有关的相似特征数； ③ 利用这几组有关的相似特征数，经过综合得到特征数间的函数关联式。 确定定性温度、特征长度和特征速度 定性温度是确定物性的温度，如, , ρ,cp和Pr等参数与温度有关,

47 第五章 对流换热分析 也可以说定性温度指确定相似特征数中所包含物性参数的温度。 流体沿平板流动换热时流体温度 tf =t∞
流体在管内流动换热时流体温度 tf =(tf’+tf”)/2 热边界层的平均温度 tm=(tf + tw)/2 壁面温度 tw 在对流换热的特征数关联式中，常用特征数的下标给出了定性温度，比如Nuf, Ref, Prf 或Num, Rem, Prm，使用特征数关联式时，必须与其定性温度一致。 特征长度是指包含在相似特征数中的几何长度。应取对于流动和换热有显著影响的几何尺度，如管内流动换热取直径d；流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：取当量直径(过流断面面积的四倍与湿周之比)作为特征尺度，de=4Ae/Pl。下面看看几个实例

48 第五章 对流换热分析 de：圆管 (满管流) 2r，(半管流)2r，正方形 a，长方形2ab/(a+b)
特征速度是Re数中的流体速度。流体外掠平板或绕流圆柱取来流速度u∞，管内流动取截面上的平均速度um，流体绕流管束取最小流通截面的最大速度umax。 实验数据如何整理。 特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确定具有一定的经验性，为了完满表达实验数据的规律性、便于应用，特征数关联式通常整理成已定准则的幂函数形式 Nu=c Ren Nu=c Ren∙Prm Nu=c (Gr∙Pr)n 式中c、n、m等需由实验数据确定，通常由图解法和最小二乘法确定。将上式整理为lgNu=lgc+nlgRe，在lgNu-lgRe图中最小二乘法确定n=tgφ=l2/l1，c=Nu/Ren。

49 第五章 对流换热分析 常见无量纲(准则数)数的物理意义及表达式 End

50 第六章 单相流体对流换热 本章内容要求 重点内容 无相变(单相流体)换热的表面传热系数及换热量的计算。 掌握内容
① 单相流体管内、管外对流换热计算； ② 自然对流换热计算。 讲述基本的内容：管内受迫对流换热、外掠圆管对流换热和自然对流换热。 上一章主要学习了对流换热过程的特点及分析方法，并重点讨论关于外掠平板换热问题的分析解形式和实验结果形式，基本掌握4种确定表面传热系数h的大小方法之中的三种方法(分析法、类比法和实验法)，本章在此基础上讨论管内受迫对流换热问题、横向

51 第六章 单相流体对流换热 外掠单管或管束对流换热问题、大空间和有限空间自然对流换热问题的特点和相关准则关联式。 6.1 管内受迫对流换热
从前面对对流换热过程的进行分析，影响对流换热系数h的因素是很多的，表示为h=f(v,tw,tf, λ,cp, ρ, η, α,l,……) 。特点分述如下 当流体在管内流动时，可根据流体流动的驱动力形式分为受迫对流和自然对流。流体在管内流动，流动存在着流动进口(或发展)区段和流动充分发展区段两个明显的流动区段，有层流和湍流之分。

52 第六章 单相流体对流换热 试验研究表明，流动充分发展段流态采用定性准则数Re=umd /ν，层流 Re≤2300，过渡区 2300<Re<10000，旺盛紊流 Re≤10000。流动充分发展段的特征是流体的径向速度分量v=0，且轴向速度u不再随x改变，即∂u/∂x=0。 入口段的热边界层薄，表面传热系数高(见下图)。 层流 紊流

53 第六章 单相流体对流换热 入口段长度，层流l/d≈0.05Re∙Pr，紊流l/d≈60。
热边界条件有均匀壁温和均匀热流两种，对于层流，两种边界条件下的换热系数差别明显；对于紊流，除液态金属外，两种条件的差别可不计。 上图给出了均匀热流和均匀壁温条件下流体温度及壁面温度沿主流方向的变化情况，同样流体从进口开始经历热进口段才进入热充分发展段，热充分发展段的特征是无量纲温度(tw-t(x,r))/(tw-tf)随

54 第六章 单相流体对流换热 管长保持不变。即 ，当r=R时， 结合傅里叶定律，常物性流体在热充分发展段的表面传热系数hx保持不变。
特征速度及定性温度的确定 特征速度一般多取截面平均流速， 。 定性温度多为截面上流体的平均温度(或进出口截面平均温度)。 牛顿冷却公式中的平均温差 对恒热流条件，可取(tw-tf )作为Δtm；对于恒壁温条件，截面上的局部温差是个变值，应利用热平衡式 hmAΔtm=qmcp(tf”-tf’)，其中取对数平均温差 Δtm=(tf”-tf’)/ln[(tw-tf’)/(tw-tf”)]。

55 第六章 单相流体对流换热 物性场不均匀 右图反映了黏度变化对速度场的影响， 曲线1代表等温流；曲线2冷却液体或加
热气体；曲线3加热液体或冷却气体。 当然管内温度不同还会引起流体密度变 化，必然产生自然对流，从而影响换热 换热过程，特别是大直径、低流速和大温差的管子。 管子的几何特征 管长、管径、弯曲管、非圆形管、粗糙管等都是管内换热的重要影响因素。 管内受迫对流换热实验关联式 紊流情况：常采用 Nu=C Ren∙Prm，常数C、n、m由实验确定。

56 第六章 单相流体对流换热 如适用最广泛的迪图斯-贝尔特(Dittus-Boelter)公式
加热流体 Nuf =0.023Ref0.8Prf (tw >tf ) 冷却流体 Nuf =0.023Ref0.8Prf (tw <tf ) 适用范围：l/d>>10；Ref >104；Prf =0.7~160；定性温度取全管长流体平均温度，定性尺寸为管内径d。 对于温差超过以上推荐幅度的情形可采用下列任何一式计算 采用迪贝斯-贝尔特修正公式 Nuf =0.023Ref0.8Prfn∙Ct；对气体被加热时 Ct=(tf /tw)0.5；当气体被冷却时 Ct=1；对液体 Cf =(ηf /ηw)m，液体受热时 m=0.11；液体被冷却时 m=0.25。 采用齐德-泰特公式 Nuf =0.023Ref0.8Prf1/3∙(ηf /ηw)0.14，定性温度为流体平均温度tf (按壁温tw确定)，管内径为特征长度；实验验证范围为 l/d ≥60；Ref ≥104；Prf = 0.7~16700。

57 第六章 单相流体对流换热 采用米海耶夫公式 Nuf =0.021Ref0.8Prf0.43∙ (Prf /Prw)0.25，定性温度为流体平均温度tf，管内径为特征长度；实验验证范围为 l/d ≥50；Ref ≥104~1.75×106；Prf = 0.6~700。 采用格尼林斯基公式 ，其中液体 ct =(Prf /Prw)0.11 (Prf /Prw=0.05~20)；气体 ct =(Tf /Tw)0.45 (Prf /Prw=0.5~1.5)；l为管长；f 为管内紊流流动达尔西阻力系数；f =(1.82lgRe-1.64)-2，适用范围Ref =2300~106；Prf =0.6~105。上式用于气体或液体时，表达式可进一步简化 对气体 适用范围 0.6< Prf <1.5，2300< Ref <104，0.5<Tf /Tw<1.5。 对液体 适用范围 1.5< Prf <500，2300< Ref <104，0.05<Prf /Prw<20。

58 第六章 单相流体对流换热 上述准则方程的应用范围可进一步扩大，上式乘上修正系数。
① 非圆形截面槽道，用当量直径作为特征尺度应用到上述准则方程中去；但对截面上出现尖角的流动区域，采用当量直径的方法会导致较大的误差。 ② 入口段，入口段的传热系数较高。对于通常的工业设备中的尖角入口，有以下入口效应修正系数 cl =1+(d/l)0.7。 ③ 螺线管，螺线管强化了换热(在弯曲的流道中流体离心力作用将在流场中形成二次环流，二次环流与主流垂直，增加了边界层的扰动)。对此有螺线管修正系数 对于气体 cr=1+1.77d/R 对于液体 cr=1+10.3∙(d/R)3 总之，管内对流换热 h=f(u0.8,λ0.6,cp0.4,ρ0.8,μ-0.4,d-0.2)，从中可以得到

59 第六章 单相流体对流换热 如何更有效地强化换热的启示，如水的表面传热系数远高于空气的现象。
对Pr数很小的液态金属，换热规律完全不同。推荐光滑圆管内充分发展紊流换热准则方程式 对于均匀热流边界 Nuf= Pef0.827 适用范围 Pef =102~104，Ref =3.6×103~9.05×105； 对于均匀壁温边界 Nuf= Pef0.8 适用范围 Pef >100； 特征长度为内径，定性温度为流体平均温度。 层流情况：管内流动时入口段流态常为层流，如一些小型或微型动力设备、电器、仪表等的气流加热或冷却，可采用下列西得-塔特公式 Nuf =1.86Ref1/3Prf1/3(d/l)1/3(μf /μw)0.14 或 Nuf =1.86(Pef∙∙ d/l)1/3(μf /μw)0.14

60 第六章 单相流体对流换热 定性温度为流体平均温度tf(ηw按壁温tw定)，管内径为特征长度，管子处于均匀壁温。实验验证范围为 Prf =0.48~16700，(μf /μw)= ~9.75，(Pe∙ d/l)1/3(μf /μw)0.14≥2。 管内层流换热关联式

61 第六章 单相流体对流换热 续

62 第六章 单相流体对流换热 6.2 外掠圆管对流换热 横掠单管：流体沿着垂直于管子轴线的方向流过管子表面，流动具有边界层特征，还会发生绕流脱体，边界层内流体的压强、流速以及流向都将沿弯曲面发生很大变化，管的前半部压强递降，而后又趋回升，管的后半部分流体只能靠消耗本身的动能来克服压强的增长向前流动，由于黏性的存在使得边界层内流体动能减小，流体在壁 面上的速度梯 度在某一位置 等于0,该点就 是绕流脱体的 起点(分离点)。

63 第六章 单相流体对流换热 边界层的成长和脱体决定了外掠圆管换热的特征。从图中可见，当Re≤1.5×105，边界层保持层流，脱
体点发生在80~85o；当Re>1.5×105， 边界层保持紊流，脱体点φ≈140o。 虽然局部表面传热系数变化比较复杂， 但从平均表面换热系数看，渐变规律 性很明显，可采用以下分段幂次关联 式：Nuf =CRefnPrf0.37(Prf /Prw)0.25 式中常数查pp164表6-1。 外部流动：换热壁面上的流动边界层与热边界层能自由发展，不会受到邻近壁面存在的限制，但外掠管束情况就不一样，有顺排和叉排两类，叉排时流体在管间交替收缩和扩张的弯曲通道中流

64 第六章 单相流体对流换热 动，而顺排流道则比较平直，因此叉排流体扰动好，叉排换热比顺排强。外掠管束换热的另一重要特点是除第一排管子保持外掠单管的特征外，从第二排起流动将被前几排管子引起的扰动所干扰，流动状态比较复杂。可见影响管束换热的因素除Re和Pr准则数外，还有叉排或顺排方式、管间距、管束排数等。 管束换热关联式 Nu=f[Re,Pr,(Prf /Prw)0.25,S1/d,S2/d,εz) 其中：(Prf /Prw)0.25反映不均匀流场的影响。写成幂函数形式 Nu=CRenPrm(Prf /Prw)0.25(S1/S2)pεz 具体形式见表6-2和表6-3(排数修正系数)。式中定性温度进出口流体的平均温度，特征长度为管外径d，Re数中的流速采用整个管束中最窄截面处的流速；适用范围Re >103。 从经济性指标评估，在Re=5×102~5×104范围采用顺排有利。

65 第六章 单相流体对流换热 茹卡乌斯卡斯对流体外掠管束换热总结出一套在很宽的Pr数变化范围内更便于使用的公式，见如下表所示。式中定性温度为进出口流体平均流速；Prw按管束的平均壁温确定；Re数中流速取管束中最小截面的平均流速；特征长度为管子外径d,适用Pr=0.6~500。 流体横掠顺排管束平均表面传热系数计算关联式(≥16排)

66 第六章 单相流体对流换热 流体横掠叉排管束平均表面传热系数计算关联式(≥16排) 茹卡乌斯卡斯公式的管排修正系数

67 第六章 单相流体对流换热 6.3 自然对流换热 自然对流指不依靠泵或风机等外力推动，由流体自身温度场的不均匀所引起的流动。一般地不均匀温度场仅发生在靠近换热壁面的薄层之内。例如暖气管道的散热、不用风扇强制冷却的电器元件的散热、双层玻璃窗中的空气夹层、平板型太阳能集热器等。 自然对流可分为有限空间自然对流换热(自然对流运动受到狭小空间的限制)和无限(大)空间自然对流换热。下图为竖壁附近自然对流的温度分布与 速度分布示意图。 流动状态由Gr∙Pr 界定；当≥109紊 流,其他为层流。

68 第六章 单相流体对流换热 自然对流亦有层流和湍流之分，层流时换热热阻主要取决于薄层的厚度；旺盛紊流时局部表面传热系数几乎是常量。
从对流换热微分方程组出发，可得到自然对流换热的准则方程式，参照上图坐标系，对动量方程进行简化；在x方向，Fx=-ρg，并略去二阶导数；由于在薄层外u=v =0，从上式可推得 和 可得 结合体积膨胀系数的定义 最后得动量方程 其中 θ=t-t∞ 。

69 第六章 单相流体对流换热 采用相似分析方法， 可得到无因次量Gr数。 Gr=浮升力/惯性力=gα∆tl3/ν2。
自然对换热准则关联式 Nu=C(Gr∙Pr)n=CRan，Ra为瑞利准则数。 公式中的常数C和n值见pp170表6-4。 大空间自然对流中流体的冷却或加热过程互不影响，边界层不受干扰。但有限空间的自然对流换热不同，如两个热竖壁，底部封闭，只要a/H>0.3，或底部开口时，只要b/H>0.01,壁面换热就可按大空间自然对流处理，这就是大空间的相对性。书中pp172给出了竖直壁封闭夹层的自然对流换热问题的三种情况。 封闭夹层的自然对流换热准则关联式 Nuδ=C(Grδ∙Pr)m(δ/H)n。常数C、m和n见表6-5。其他自学。 (End)

70 第七章 凝结与沸腾换热 本章内容要求 重点内容： ① 凝结与沸腾换热机理及其特点； ② 膜状凝结换热分析解及实验关联式；
③ 大容器饱和核态沸腾及临界热流密度。 掌握内容：掌握影响凝结与沸腾换热的因素。 了解内容： ① 了解强化凝结与沸腾换热的措施及发展现状、动态； ② 蒸汽遇冷凝结和液体受热沸腾均属对流换热，其特点是伴随有相变的对流换热； ③ 工程中广泛应用的有冷凝器及蒸发器、再沸器、水冷壁等。 凝结和沸腾定义

71 第七章 凝结与沸腾换热 物质在饱和温度下由气态转变为液态的过程称为凝结(冷凝)；而由液态转变为气态的过程称为沸腾。 7.1 凝结换热
凝结换热实例如锅炉中的水冷壁，寒冷冬天窗户上的冰花，许多其他的工业应用过程。理解凝结换热的关键点 凝结可能以不同的形式发生，膜状凝结和珠状凝结； 凝结液相当于增加热量进一步传递的热阻； 层流和紊流膜状凝结换热的实验关联式； 影响膜状凝结换热的因素； 分析竖壁和横管的凝结换热过程及Nusselt膜状凝结理论。 凝结换热现象 蒸汽与低于饱和温度壁面接触时，将汽化潜热释放给固体壁面，

72 第七章 凝结与沸腾换热 并在壁面上形成凝结液的过程，称凝结换热现象。根据凝结液与壁面浸润能力不同分膜状凝结和珠状凝结两种。
膜状凝结是指凝结液体能很好地湿润壁面，并能在壁面上均匀铺展成膜的凝结形式。 特点是壁面上有一层液膜，凝结放出的相变热(潜热)须穿过液膜才能传到冷却壁面上，此时液膜成为主要的换热热阻。 珠状凝结是指凝结液体不能很好地湿润壁面，凝结液体在壁面上形成一个个小液珠的凝结形式。特点是凝结放出的潜热不须穿过液膜的阻力即可传到冷却壁面上。所以在其它条件相同时，珠状凝结的表面传热系数定大于膜状凝结的传热系数。 实验表明，在大气压下水蒸汽凝结换热4×104~4×105(珠状凝结)而膜状凝结约为6×103~6×104，且珠状凝结过程很不稳定。

73 第七章 凝结与沸腾换热 层流膜状凝结理论解 本理论是1916年怒谢尔特(Nusselt)根据连续液膜运动及导热机理提出的液膜运动微分方程和能量方程式求得，主要揭示了有关物理参数对凝结换热的影响。首先给出假设条件： 纯净蒸汽在壁面上凝结成层流液膜，物性为常量； 液膜表面温度 ，即在蒸汽与液膜的界面上无温度梯度，仅考虑发生的凝结换热，忽略对流换热和辐射换热； 蒸汽是静止的，认为蒸汽对液膜表面无粘滞应力作用，即 ； 液膜很薄而且流动速度缓慢，因而可忽略液膜的惯性力和对流交换的热量； 液膜中凝结热以导热方式传递，且膜内温度看成线性分布； 忽略液膜的过冷度，凝液为饱和液体(实际上凝结液温度要低于饱

74 第七章 凝结与沸腾换热 和温度)，认为蒸汽为饱和的，只考虑潜热而忽略显热。 结合右图建立微元体的三个方程如下
由于蒸汽静止，动量方程应用于蒸汽可 得 dp/dx=ρvg；忽略液膜的惯性力和对 流，则液膜运动微分方程 μl(d2u/dy2)+(ρ-ρv)g =0 应用边界条件 y=0,u=0；y=δ,du/dy =0。在一般压力下ρ>>ρv，可得膜层内速度分布 ,同理得温度分布 。

75 第七章 凝结与沸腾换热 利用液膜微元体能量守恒，流出微元体 H’(M+dM)+λ(dt/dy)wdx，而流入微元体 H”dM+H’M，则 (H”-H’)dM=rdM (A)。 下面根据速度分布公式求x处断面宽1m壁面的凝液质流量 M=∫0δρudy =ρ2gδ3/3μ (单位kg/s) 则 dM =(ρ2gδ2/μ)dδ。将其带入(A)式得 液膜厚度 局部表面传热系数 整个竖壁的平均传热系数 定性温度 ，定型尺寸，对于垂直壁为长度l，对水平管则为外径d。

76 第七章 凝结与沸腾换热 实验表明，由于液膜表面波动，使得凝结换热得以强化，因此实验值比上述得理论值高20％左右，对作为垂直壁层流膜状凝结换热的实用计算式 。 当是水平圆管及球表面上的层流膜状凝结时，其平均表面传热系数为 水平管 和球 横管与竖管的对流换热系数之比 hV /hH=0.77(l/d)1/4, (当l/d=50, 则hV =2hH)。若管道与水平轴有夹角φ>0的倾斜壁，则式中g=gsinφ。 膜层中凝结液的流动状态 根据凝结液体的Re准则数判断凝结液体流动为层流和紊流，其Re计算式 Re=deum/ν=deumρ/μ，um为x =l 处液膜层的平均流速，其中de为该截面处液膜层当量直径，设液膜的宽为L，润湿周边U=L，

77 第七章 凝结与沸腾换热 液膜断面积f=L∙δ，则de=4f/U=4δ，Rec=4δum ρ/μ=4M/μ。由热平衡h(ts-tw)l=rM，可得 Rec=4h(ts-tw)l/rμ。 凝结准则数Co(其大小反映凝结换热的强弱)，它是无量纲数群，可表示为 Co=hl/λ∙[gl3/ν2]-1/3=Nu∙Ga-1/3=h[λ3ρ2g/μ2]；其中Ga为伽利略(Galileo)准则数。 凝结换热分析解:垂直壁 Co=1.47Rec-1/3；水平壁 Co=1.51Rec-1/3。 紊流膜状凝结换热 实验证明：膜层雷诺数Re=1800 时，液膜由层流转变为紊流；因为横管管径较小，均在层流范围内。 紊流膜状凝结特征：对于紊流液膜，热量的传递包括靠近壁面极薄的层流底层依靠导热方式传递热量和层流底层以外的紊流层以紊流传递的热量为主，因此紊流液膜换热远大于层流液膜换热。

78 第七章 凝结与沸腾换热 计算方法 对于竖壁湍流膜状换热，沿整个壁面上的平均表面传热系数：
其中：hl为层流段的传热系数；ht为湍流段的传热系数； xc为层流转变为湍流时转折点的高度；l为竖壁的总高度。 由文献给出的紊流换热准则关联式(见pp191式7-7)。 水平管内凝结换热 蒸气在水平管内凝结时，凝液在管内聚集并随蒸气一起流动，这时蒸气的流速对换热的影响很大，管内蒸气流动ReV(按管子进口蒸气参数计算)， ReV=ρVum,V d/μV=GVd/μV，当ReV<35000时，采用公式估算 h=0.555[gρ(ρ-ρV)λ3r’/μd(ts-tw)]1/4；下标V为蒸气参数，其它为凝结液参数，r’为潜热修正值 r’ =r+0.375∙cp(ts-tw)。

79 第七章 凝结与沸腾换热 影响膜状凝结的因素 工程实际中所发生的膜状凝结过程往往比较复杂，受各种因素的影响。下面谈几个主要影响因素
不凝结气体。不凝结气体增加了传递过程的阻力，同时使饱和温度下降，减小了凝结的驱动力∆t。 蒸气流速。流速较高时，蒸气流对液膜表面产生粘滞应力。如果蒸气流动与液膜向下的流动同向时，使液膜拉薄，h增大；反之使h减小。 过热蒸气。要考虑过热蒸气与饱和液的焓差。 液膜过冷度及温度分布的非线性。如果考虑过冷度及温度分布的实际情况，要用下式代替计算公式中的r值， r’=r+0.68cp(ts-tw)。 管子排数。管束的几何布置、流体物性都会影响凝结换热。前面

80 第七章 凝结与沸腾换热 推导的横管凝结换热的公式只适用于单根横管。
管内冷凝。此时换热与蒸气的流速关系很大；蒸气流速低时，凝结液主要在管子底部，蒸气则位于管子上半部。流速较高时，形成环状流动，凝结液均匀分布在管子四周，中心为蒸气核。 凝结表面的几何形状。如表面粗糙度等 蒸气含油。增加不凝气体或液体可形成污垢，增加热阻。 增强凝结换热的措施 ① 改变表面几何特征，如在壁面上开沟槽、挂丝等； ② 有效地排除不凝气体；如凝汽器的负压运行。 ③ 加速凝液的排除；加导流装置、使用离心力、低频振动和静电吸引等方法加速凝液的排泄。 ④ 采用能形成珠状凝结的表面在凝结壁面上镀凝液附着力很小的

81 第七章 凝结与沸腾换热 材料(如聚四氟乙烯-不粘锅涂层、镀金)，在蒸气中加促进剂(如油酸)以促进珠状凝结的形成。 7.2 沸腾换热
沸腾指液体吸热后在其内部产生汽泡的汽化过程。沸腾的特点(两点)是① 液体汽化吸收大量的汽化潜热；② 由于汽泡形成和脱离时带走热量，使加热表面不断受到冷流体的冲刷和强烈的扰动，所以沸腾换热强度远大于无相变的换热。 沸腾换热分类有大容器沸腾(池内沸腾)和强制对流沸腾(管内沸腾)两大类，且每种类型又分为过冷沸腾和饱和沸腾。 产生沸腾的条件： 经理论分析与实验证明，产生沸腾的条件：①液体必须过热；② 要有汽化核心。 过冷沸腾指液体主体温度低于相应压力下饱和温度，壁面温度大

82 第七章 凝结与沸腾换热 于该饱和温度所发生的沸腾换热。
大容器饱和沸腾曲线表征了大容器饱和沸腾的全部过程，共包括4个换热规律不同的阶段：自然对流、核态沸腾、过渡沸腾和稳定膜态沸腾(见图)。 横坐标为壁面过热度(对数坐 标);纵坐标为热流密度(算术 密度)。从图中曲线变化规律 可知：随壁面过热度的增大， 区段Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ将整个曲线分 成四个特定的换热过程, 其特 性如下： 单相自然对流段(液面汽化段)。

83 第七章 凝结与沸腾换热 壁面过热度小时(∆t<4℃）沸腾尚未开始，换热服从单相自然对流规律。
核态沸腾(饱和沸腾)。随着∆t上升，在加热面的一些特定点上开始出现汽化核心，并随之形成汽泡，该特定点称为起始沸点。具有以下两个显著特点： ①开始阶段，汽化核心产生的汽泡互不干扰，称为孤立汽泡区；②随着∆t上升，汽化核心增加，生成的汽泡数量增加，汽泡互相影响并合成汽块及汽柱，称相互影响区；③随着∆t增大，q增大，当∆t增大到一定值时，q的增加达到最大值，汽泡扰动剧烈，汽化核心对换热起决定作用，称核态沸腾(泡状沸腾)，核态沸腾的特点是温压小，换热强度大，其终点的热流密度q达最大值，工业设计中应用该段。 过渡沸腾。从峰值点进一步提高∆t ，热流密度q减小；当∆t增大到

84 第七章 凝结与沸腾换热 一定值时，热流密度减小到qmin，这一阶段称为过渡沸腾。该区段的特点是属于不稳定过程，原因是汽泡的生长速度大于汽泡跃离加热面的速度，使汽泡聚集覆盖在加热面上，形成一层蒸汽膜，蒸汽排除过程恶化，热量传递主要依靠导热，而导热热阻增大，致使qmin下降。 稳定膜态沸腾。从qmin开始随着∆t上升，气泡生长速度与跃离速度趋于平衡，在加热面上形成稳定的蒸汽膜层，产生的蒸汽有规律地脱离膜层，致使∆t上升时，热流密度q上升，此阶段称为稳定膜态沸腾。其特点是① 汽膜中的热量传递不仅有导热，而且有对流存在；② 辐射热量随着∆t的加大而剧增，使热流密度大大增加；③ 在物理上与膜状凝结具有共同点(前者热量必须穿过热阻大的汽膜，后者热量必须穿过热阻相对较小的液膜)。

85 第七章 凝结与沸腾换热 几点说明： 上述热流密度的峰值qmax有重大意义，称为临界热流密度，亦称烧毁点。一般用核态沸腾转折点DNB作为监视接近qmax的警戒。这一点对热流密度可控和温度可控的两种情况都非常重要。 对稳定膜态沸腾，因为热量传递必须穿过的是热阻较大的汽膜，所以换热系数比凝结小得多。 汽化核心的分析 ① 汽泡的成长过程。实验表明，通常情况下沸腾时汽泡只发生在加热面的某些点，而不是整个加热面上，这些产生气泡的点被称为汽化核心，较普遍的看法认为，壁面上的凹穴和裂缝易残留气体，是最好的汽化核心。 ② 汽泡的存在条件，即汽泡半径R必须满足下列条件才能存活(克

86 第七章 凝结与沸腾换热 拉贝龙方程) ，其中为表面张力(N/m)；r为汽化潜热(J/kg)；v 为蒸汽密度(kg/m3)；tw为壁面温度(C)；ts为对应压力下的饱和温度(C)。 由上式可见，(tw– ts) , Rmin 同一加热面上，称为汽化核心的凹穴数量增加汽化核心数增加换热增强 大空间泡态沸腾表面换热系数的计算 从上面的分析可见，影响泡态沸腾换热的因素很多，其中最主要的有沸腾温差、压强、物性、壁面材料状况等有关。可归纳为函数 h=f[∆t, g(ρl - ρv), r, σ, cp, λ, μ, Cw]；其中Cw为与沸腾液体及表面材料有关的系数。 适用于水的米海耶夫计算式，在(1~40)×105Pa压力下大容器饱和沸腾计算式 h=0.533q0.7p0.15或 h=0.122∆t2.33p0.5。

87 第七章 凝结与沸腾换热 适用于各种液体的计算式，既然沸腾换热也属于对流换热，那么St = f (Re, Pr )也应该适用。罗森瑙(Rohsennow)正是在这种思路下通过大量实验得出了如下实验关联式： 对于制冷介质而言以下的库珀(Cooper)公式目前得到广泛应用： 其中：Mr为液体的相对分子质量；pr为对比压力(液体压力与该流体的临界压力之比)；Rp为表面平均粗糙度(对一般工业用管材表面为0.3~0.4)；q为热流密度。 大容器沸腾的临界热流密度。 对于大容器沸腾的临界热流密度的

88 第七章 凝结与沸腾换热 计算，推荐采用如下半经验公式： 大容器膜态沸腾的关联式 横管的膜态沸腾
考虑热辐射作用。由于膜态换热时，壁面温度一般较高，有必要考虑热辐射换热的影响，它的影响有两部分，一是直接增加了换热量，另一个是增大了汽膜厚度，从而减少了换热量。因此，必须综合考虑热辐射效应。 影响沸腾换热的因素 沸腾换热是我们学过的换热现象中最复杂的，影响因素也最多，由于我们只学习了大容器沸腾换热，影响因素也只针对大容器沸腾换热。

89 第七章 凝结与沸腾换热 不凝结气体对膜状凝结换热的影响。与膜状凝结换热不同，液体中的不凝结气体会使沸腾换热得到某种程度的强化；
过冷度。只影响过冷沸腾，不影响饱和沸腾，自然对流换热时，因h∝(tw-tf)n ，所以过冷会强化换热。 液位高度。当传热表面上的液位足够高时，沸腾换热表面传热系数与液位高度无关。但当液位降低到一定值时，表面传热系数会明显地随液 位的降低而升高(临界液位)。 重力加速度。随着航空航天技术的发展，超重力和微重力条件下的传热规律得到蓬勃发展，但目前还远没到成熟的地步，就现有的成果表明：从0.1~ 1009.8 m/s2 的范围内，g对核态沸腾换热规律没有影响，但对自然对流换热(Gr准则数)有影响。 沸腾表面的结构。沸腾表面上的微笑凹坑最容易产生汽化核心，

90 第七章 凝结与沸腾换热 凹坑多，汽化核心数多，换热就会得到强化。近几十年来的强化沸腾换热的研究主要是增加表面凹坑，目前有两种常用的手段：① 用烧结、钎焊、火焰喷涂、电离沉积等物理与化学手段在换热表面上形成多孔结构；② 机械加工方法。 管内沸腾换热

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