说1.6函数（两课时） 一.  教材分析: 二.  教学目标: 三.  教法学法: 四.  教学流程:　 2000年5月16日.

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1 说1.6函数（两课时） 一.  教材分析: 二.  教学目标: 三.  教法学法: 四.  教学流程:　 2000年5月16日

2 一. 教材分析: 1. 在教材中所处的地位。 2. 重点和难点。
一.  教材分析: 1.        在教材中所处的地位。 本小节是函数概念课，它是在初中学过的函数概念及刚刚学过的1.5映射的基础上学习的。函数概念是整个中学数学中最重要的基本概念之一，它是后续整个数学学习的基础。而函数又是初等数学和高等数学中最基本最重要的内容，它在数学的各个分支里经常用到。它还是四大数学思想中数形结合思想、函数与方 程思想产生的载体。 2.       重点和难点。 函数的概念、函数的表示法f(x)、函数的图象既是重点又是难 点。 2000年5月16日

3 二. 教学目标: 1. 知识目标 2. 能力目标 3. 教育目标 １）用映射观点理解函数，掌握函数的三要素。
二.  教学目标: 1.        知识目标 １）用映射观点理解函数，掌握函数的三要素。 ２）会求简单函数的定义域、对应法则、函数值、值域。 ３）理解函数的三种表示方法，会画函数的图象。 ４）掌握区间表示法。 2.        能力目标 １）培养学生由概念出发分析解决问题的能力。 ２）培养学生数形结合的能力。 ３）培养学生用计算机作函数图象的能力 3.        教育目标 １）激发学生学习数学的兴趣，带领学生感悟数学（图形）美. ２）通过函数中的运动变化和对立统一树立辩证唯物主义观点. 2000年5月16日

4 三.教法和学法 1 ．由于本小节教材是重点，而教材的内容又比较 简单，故相关内容应作适当的补充和扩展；
2 ．又本节内容比较抽象，概念性强，思维量大，为 了充分调动学生的积极性和主动性，教学中通过 典型实例来启发和帮助学生分析、比较，以达到 构建概念之目的； 3. 采用计算机和投影作为教学手段，可以增大教学 密度和容量。 4. 采用数学教学软件Equation Grapher及时作出函 数图象，和采用几何画板的动画演示功能创设生 动、形象、直观的教学情景，来帮助同学理解和 掌握，降低教学难度。 1 2000年5月16日

5 １．请回忆在初中我们学过那些函数？并说出其图象和性质。（用计算机动态演示）。
正比例函数：y=kx　 (k≠0) 反比例函数：y=k/x　 (k≠0) 一次函数ｙ＝kx＋b (k≠0) 　 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) ２．什么是函数呢？ １）初中定义：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 ２）指出什么叫函数的定义域、函数值、对应法则、值域。

6 y o y o x 1 2 3 4 5 …… y 10 15 20 25 ３）举例说明 例1 指出二次函数y = x2 +1的定义域、
对应法则、值域。 动画 从计算机上形象演示为什么 图一是函数，图二不是函数 例2．某种茶杯，每个5元，买x 个茶杯的钱数为y元，求y与x的 函数关系，并列表、画图， 指出定义域、对应法则、值域。  解：y=5x x∈N 注意：其图象由无数个点组成。 y 2 图二 o x y o 1 x 图一 5 10 15 20 25 30 1 2 3 4 6 X(个) Y(元) x 1 2 3 4 5 …… y 10 15 20 25

7 ３.引导学生从映射角度定义函数。 a -1 1 3 4 f(a) 1. 学生讨论、教师引导学生叙述准确：
设A、 B都是非空数集，那么，称从A到B的映射f：A→B 为 函数，记作y=f(x)。其中x∈A,y∈B，原象集合A叫做函数f(x)的定义域，象集合C叫做函数f(x)的值域。 显然C B 。 　 2 ) 介绍函数值f(a)： 自变量x在函数y=f(x)的定义域A内取一 个确定的值时，对应的函数值记作f(a) 例3：二次函数f (x) = x2 + x - 2, 当 x=0时的函数值，表示为f (0)= -2 x=1时的函数值，表示为f (1)=0 x= -2时的函数值，表示为f (-2)=0 提问： g(x)=sinx , 求g(30o)；g(45o)；g(60o) f(x)=(2x+3)÷(3x-4)，求f (0) ；f (-2)； f (3)； A -1 1 3 4 C B f ：平方 a f(a) f.: A B

8 4．比较函数的三种表示方法 解析法：用一个等式表示出x与y的关系，它严谨，完整， 但不够直观。 列表法：用表格较直观地表出x与y的对应关系。
3) 比较映射与函数： 函数是一种特殊函数，只需A、B都是非空数集即可。 4) 比较两个函数定义，强调函数的三要素。 本质上是一致的，但出发点不同。传统定义从运动变化的观点出 发，比较生动、直观。近代定义从映射出发，更具有一般性。 5) 例4：y=1是函数吗？ 用两个定义去辨析，并指出其三要素。 -2. -1 1 2 …. .1 f.: A B 4．比较函数的三种表示方法 解析法：用一个等式表示出x与y的关系，它严谨，完整， 但不够直观。 列表法：用表格较直观地表出x与y的对应关系。 图象法：以表格中的数对(x,y)为点的坐标，描绘出反映 x 与y的对应关系的曲线。

9 5. 例4:在国内投寄外埠平信，每封信不超过20克重付邮 资20分，超过20克重而不超过40克重付邮资40分。 那么，每封x (0<x≤40)克重的信应付邮f(x)为：
Y(分) 注意：这是一个分段函数， 不要把它误认为是两个函数， 并指出其三要素。

10 6．例5：请同学说出下列函数的三要素。 １）y = 2 x + 1 2 ） 3 ) 对应法则除解析式y = 2x外，也可以说
再过交点作y轴的垂线，交y轴于一点， 这点的纵坐标就是x的对应值。 4） 对应法则是：自变量与它对应的函数值之和是9。 也可以是y = 9 - x ，定义域：{1，2，3，4，5} 值域： {4，5，6，7，8} 2 y 1 x 1 -2 -1 -1 x 1 2 3 4 5 y 8 7 6

11 7.例7：下列图象中可作为函数y=f(x)的是__和__。
例61) y = x与y = x2／x是同一函数吗? 2)f (x) = x与 是同一函数吗？ 3)F(x) = 1与G(x) = (x-1)0是同一函数吗？ 7.例7：下列图象中可作为函数y=f(x)的是__和__。 y o 1 y y y o o x o x x x D A B C 作业： 教材 P34 1、2、3、 P36 5、6

12 8．介绍区间符号: 一般地，设实数a < b ,则我们把
a≤x≤b,记作 [a,b]，读作闭区间a、b a<x<b, 记作 (a,b) , 读作开区间a、b a≤x<b记作[a,b), 读作半开半闭区间a、b a<x≤b记作(a,b], 读作半开半闭区间a、b 实数集R记作(-∞,+∞), ∞ 读作无穷大；-∞ 读 作负无穷大；+∞ 读作正无穷大;“∞”不是一个 数，表示无限大的变化趋势，因此作为端点， 不用方括号。 x≥a, 记作[a, +∞ )； x>a, 记作(a, +∞ ) ； x≤b, 记作(-∞ ,b]； x<b, 记(-∞ ,b) ； 学生练习：用区间表示下列实数集合。 {|-18≤x＜　}; {x|x>6}∩{x|-5<x≤14}； {x|-2≤x<6}∪{x|3<x≤8}；

13 9．例8：求下列函数的定义域，思考其图象是什么？并在计算机上验证。调用Equation Grapher）
1） 2） 3） 4) y = 2x – 1 (3 < y < 5) 注意这个函数有人为限制，已知值域反过来求定义域。 5) s= ， 为圆半径。 注意要使实际问题有意义。其图象不是圆。

14 10．例9：强调f(x) 11．作业： 复习所学内容，并做 P37 7、8、9、11。
1) 若 ，求f (0),f (1),f (x2), 注意：常值函数 2) 若f (x+1) = x2 +2x –3 , 求 f (x)。 3)若f (x) = x 2 – x + 3,求f(x+1 ), 。 4) 若f (x) = x ,求f [f (x)]。(迭代方程) 5)若 求f (x)。 函数方程：未知量是函数的方程 指出：1。当f (x) 是一个解析式时，如果把x,y看作是并列的未知量 或者点的坐标，那么y= f (x)也可以看作是一个方程，例如二 次函数y=x2,也可看作是一条抛物线的方程，即二元二次方程 一次函数y = x +1也可看作是一元一次方程。 2。y = f (x)表示y是x的函数，但f (x)不一定是解析式。 11．作业： 复习所学内容，并做 P37 7、8、9、11。

15 本节说课到此结束。 谢谢大家！ 课件制作： 孔德宏