相对论学习目标 编号后带$为重点 带*为不要求的进阶高级.

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1 相对论学习目标 编号后带$为重点 带*为不要求的进阶高级

2 狭义相对论原理 运动学

3 三位一体 物理实体、术语、图示

4 什么是惯性系钟尺测量网格系统？（为什么相对论必需它？）
如何构建钟尺网格系统？具体地说，如何构建三个空间轴？什么是时钟的同步化？利用光信号如何定量同步？ 什么是时空图？时空图中直线和曲线分别代表什么运动？直线和曲线切线的斜率反映哪个物理量？什么是同地线和同时线？如何从世界线定义事件？ 如何区别和联系钟尺网格系统和时空图坐标网格？你能有意识并熟练地做到“三位一体”——物理实体、术语和图示——分析问题吗？试试几个你感兴趣的问题。 为什么说相对论时空测量的特征是当时当地测量？

5 三大效应

6 什么是火车思想实验？设计目的是什么？ 如何推出同时的相对性？如何推出相对量（同时差）？ 在上面推导过程中，c+v是否超光速？区别何在？又，和相对论速度变换法则如何区分？

7 尺度收缩如何在时空图中体现为延展体切割同时线？为什么是同时线（要求两端同时）？何者为运动长度？何者为静止尺度？
反证说明时空均匀性+相对性原理意味着惯性系之间坐标变换是线性变换，预示惯性系之间尺度和时间有膨胀或收缩——因子只依赖于惯性系相对速度。 尺度收缩如何在时空图中体现为延展体切割同时线？为什么是同时线（要求两端同时）？何者为运动长度？何者为静止尺度？ 利用时空图，由同时差公式+相对性原理推导出尺度收缩因子。 类似地，推导出时间膨胀因子?什么是固有时和坐标时？你能轻易区别固有时和坐标时吗？ 为什么尺度收缩和时间膨胀没有破坏相对性原理？

8 什么是时空图的长度欺骗性？如何校准？ 牛顿力学时空图中另一递升（boosted）惯性系的时间轴和空间轴如何画？同时线有变化吗？回顾之，为什么说同时相对性是Einstein取得突破的关键？

9 两面核心 Lorentz boost 时空距离不变

10 如何从三大效应推出Lorentz boost坐标变换？反之逆推说明了什么？
如何得出时空距离不依赖于惯性系？ 什么是雷达回波定标？什么是Bondi k分析？什么是k因子？为什么说Doppler频移效应等价于Doppler时间膨胀？纵向和横向有何区别？如何证明广义雷达测距公式不依赖于坐标？

11 第四条原理及其他 加速观者原理

12 什么是加速观者原理？其作用是什么？如何验证之？
什么是快速参数rapidity parameter θ？以之表达速度变换公式是什么形式？ 如何透视四维超立方体？

13 相对论动力学

14 什么是（瞬时）共动（惯性）系？ 如何定义固有加速度？如何从速度变换公式推导出固有加速度在一般惯性系下表达式？和牛顿加速度比较，纵向和横向各有何变化？ 目前你遇到哪几个固有量与坐标量不同？ 超导加速仪是如何设计做到测量固有加速度的？钟尺网格、雷达回波和加速仪三种测量有何不同特点、原理和用途？ 匀加速运动在相对论中函数形式是什么？和牛顿力学匀加速运动比较有何不同？

15 将牛顿方程改造成Lorentz不变后，各物理量（力、质量和加速度）如何改造？
质量的本质是什么？有哪3种定义？ 为什么定义能量和动量？ 相对论性的能量和动量与牛顿比较有何变化？相对论性动力学方程与牛顿比较有何变化？

16 四维形式

17 矢量 矢量方程有哪3个优点？ 矢量有哪两种定义方法？时间有长度有方向是矢量吗？ 矢量的原型是什么？和位置矢量有什么区别？
对矢量做标导数总是可得到新矢量吗？ 什么是定义点积的现代代数法则？和欧式空间的点积定义如何相互推导？定义决定了点积满足标量性质吗？怎么证明之？ 度规与基矢量之间关系如何？正交性是如何由长度定义决定的？ 基矢量与坐标之间是何关系？在变换下它们的变换矩阵是相同还是相逆？特别是二维欧式空间转动变换如何？ 什么是几何体？有哪些基本的几何体？什么是几何体的三种表述？你如何做到三位一体？

18 四矢量 几何法怎么定义Minkowski时空中四矢量？如何分为3类？ 如何由定义得到时空四矢量的标量积的一般计算公式？
世界线的四维描述相比牛顿三维描述是否增加了一个自由度？为何？ 如何理解四维类时、类空和类光矢量？特别是Lorentz惯性（正交）系的基矢量代表什么意义？ 如何由矢量原型推导在Lorentz boost下的四矢量的分量变换公式？

19 四速度和四加速度 什么是四速度？它在Lorentz惯性系中分量是？在共动系中分量是？ 四速度归一化是否和线元是一个等式？
四速度在几何上是世界线的单位切矢量吗？和三速度有何区别、相似和联系？ 类光情况以上问题有何变化？什么是仿射参数？举例说明之。 什么是四加速度？在共动系中分量是？它和固有加速度是什么关系？它总是类空矢量吗？对此有哪2点可作有力证明？

20 四动量和动力学方程 什么是四动量？其时间和空间分量分别是何物理量？其大小是什么表达式？类光情况呢？
什么是Lorentz协变？什么是Lorentz不变性原理？ 什么是四力？其时间和空间分量分别代表什么量？与速度纵向和横向的空间分量有何区别？ 四维动力学方程如何理解？相比于三维有何优点？

21 测量的四维表达式 区分不同观者的物理量是什么？相应的四维量是什么？有无增加自由度？ 为什么观者的四速度矢量是观者的时间基矢量？
惯性观者的坐标基是标准正交基，如何构造之？ 如何应用测量的四维表达式得到“测量结果”？有哪几个常用表达式？理论上如何利用这些表达式计算出测量结果？

22 加速观者 为什么瞬时测量结果与观者是否加速无关？因此测量表达式对加速观者有何变化？ 何为加速系的空间尺度限制？
匀加速系的坐标网格特征：从线元，为什么说其尺子固有长度和坐标一致？而时钟固有时和坐标时不一致？

23 等效原理

24 自由落体思想 什么是弱等效原理？为什么其他力（如电磁力）没有此原理？
什么是Einstein自由落体思想？和加速系等效引力场有何关系？此两种视角如何推出了哪两个预言？等效的局域性是什么？ 引力场中光线偏折是弯曲的吗？和光行差比较呢？ 第2点：坐标变换转化为寻求（与原点）坐标差的变换 取同时（3、超）面上——因为时间坐标直接取为观者固有时 第2式子：选定3个相互正交且正交于的空间轴单位基矢量 第1式子包含第4式子第一等号——自己为世界中心2点：自然选择时间坐标

25 引力时间膨胀和引力红移 引力时间膨胀要求时钟固定吗？怎么判断固定？ 此效应是近似成立吗？一定需要狭义相对论推导吗？
什么是引力时间膨胀和引力红移？它是一种Doppler效应吗？如何分别从两种视角推导它？如何用辅助钟或信号推导它？ 引力时间膨胀要求时钟固定吗？怎么判断固定？ 此效应是近似成立吗？一定需要狭义相对论推导吗？ 如果时钟运动的话，如何比较不同地点走时率差异？对于GPS来说，此差异数量级是多少？ 什么是Feynman火箭问题？为什么一定有极值固有时的火箭运行方案？ 引力场运动钟之间的走时率怎么比较？GPS为什么一定要考虑引力时间膨胀效应？

26 等效原理 Einstein等效原理包含哪三条原理？ 什么是LPI？为什么与不同地点引力时钟走时率不同矛盾？为什么说引力红移实验检验了LPI？
度规是一个张量吗？一般坐标系下的度规与Minkowski度规是什么关系？ 什么是局部惯性系的两个条件？它们的意义分别是什么？ 以匀加速系为例，从线元怎么说明坐标与测量钟尺固有时和固有长度的关系？

27 度规理论

28 度规 为什么说度规是一个张量，从坐标变换角度？ 什么是局部惯性系的两个条件?它们的意义分别是什么？

29 物理的时间和空间长度 一般度规下的引力时钟和坐标时的关系？即引力时间膨胀或时钟变慢表达式是什么？
正交坐标系下的物理长度在一般坐标系下的表达式是什么？尺子相对于坐标是什么“运动态”？ 什么是确定物理时间和空间长度的局域雷达回波法？

30 Schwarzschild时空 什么样子的引力源产生的Schwarzschild时空？

31 什么粒子遵循测地线运动？ 研究测地线有何意义？
测地线方程 什么粒子遵循测地线运动？ 研究测地线有何意义？

32 如何得到测地线方程？ 有哪两种不同途径得到测地线方程？ 在变分原理推导中如何体现路径参数为仿射参数？ 什么是协变形式的测地线方程？
什么是逆变形式的测地线方程？ 什么是仿射联络和克氏符？有何主要性质？

33 如何从对称性求解测地线方程？ 什么是循环坐标？ 如何由协变形式测地线方程得到守恒量？ 测地线守恒量？