人教A版(理)选修2-2第一章 (文)选修1-1第三章 《导数及其应用》教学指导意见解读 浙江省龙游中学 赖忠华 2008年1月.

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1 人教A版(理)选修2-2第一章 (文)选修1-1第三章 《导数及其应用》教学指导意见解读 浙江省龙游中学 赖忠华 2008年1月

2 一、内容结构 在本章中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数概念，了解导数在研究函数的单调性、极值等性质中的作用，初步了解定积分的概念，为以后进一步学习微积分打下基础。通过本章的学习，学生将体会导数的思想及其丰富内涵，感受在解决实际问题中的作用，了解微积分的文化价值。

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4 二、文理科教学内容与要求比较 1、课时分配 理科(24课时)： 1.1 变化率与导数 约4课时 1.2 导数的计算 约4课时 1.3 导数在研究函数中的应用 约3课时 1.4 生活中的优化问题举例 约4课时 1.5 定积分的概念 约4课时 1.6 微积分基本定理 约2课时 1.7 定积分的简单应用 约2课时 小结 约1课时

5 文科（16课时）： 3.1 变化率与导数 约4课时 3.2 导数的计算 约3课时 3.3 导数在研究函数中的应用 约3课时 3.4 生活中的优化问题举例 约4课时 实习作业 约1课时 小结 约1课时

6 2、文科理科内容相同要求不同的地方有：1.3导数在研究函数中的应用一节中，理科还要求体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.
3、理科比文科增加的地方主要有：在导数的运算中，能根据导数定义求函数y= 的导数；能求简单的复合函数（仅限于形如f(ax+b)的导数；定积分的概念、微积分基本定理及定积分的简单应用。

7 三、与大纲相比，(理科)教学内容与要求上的新变化
1、内容编排上的变化 ⑴内容 　　删去极限；增加生活中的优化问题举例；定积分的概念；微积分基本定理；定积分的简单应用;实习作业. ⑵编排 　　大纲教材从切线斜率和瞬时速度引入导数的概念. 　　课标教材按照平均变化率、瞬时变化率、导数的概念、导数的几何意义这样的顺序，用形象直观的“逼近”方法定义导数概念.

8 2、教学理念上的变化 ⑴更加突出概念的本质 例如 “导数概念”的处理： 通过研究“气球膨胀率”和“高台跳水运动员从腾空到进入水面的过程中不同时刻的速度”等实例，让学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，引出瞬时速度的概念，从而抽象出导数概念。

9 ⑵更加重视导数的几何意义，以及用导数的几何意义解决相关问题；
⑶更加强化通过函数图象认识概念、理解导数的应用和研究问题的价值； ⑷更加注重导数和定积分的实际应用； 用导数处理切线问题；用导数研究函数；用导数处理生活中的优化问题.并通过与初等方法比较，让学生感受和体会导数在处理上述问题中的一般性和有效性；定积分在几何中和物理中的应用。

10 ⑸更加关注导数和积分概念产生的实际背景、算法思想的渗透，以及与信息技术的整合；
⑹更加淡化计算，把导数和积分不仅作为一种规则学习，更作为一种重要的思想、方法来学习；

11 3、教学要求上的变化 内容 知识点 指导意见(2-2) 教学大纲 变化分析 导数的 概念及 其几何 意义 概念 经历过程，了解
实际背景，理解 瞬时变化率，理 解导函数的概念. 了解实际背景， 掌握定义，理解 导函数的概念。 注重过程； 弱化导数形 式化定义. 几何 直观理解 几何意义 掌握几何意义 注重直 观理解。 计算 导数公 式运算 法则 能利用公式及法 则求简单函数的 导数。 熟记公式，掌握 法则，会求函数 的导数 要求有 所降低。 复合函 数的导 数 仅限于求形如 f(ax+b)的导数 理解复合函数求 导法则，会求某 些简单函数导数. 要求明 显降低。

12 内容 知识点 指导意见(2-2) 教学大纲 变化分析 导数的 应用 与函数 单调性 的关系 借助几何直观了解 关系；会求不超过 三次的多项式函数 的单调区间。 会从几何直观 了解关系。 对导数在研 究函数中的 应用，以及 在解决实际 问题中的应 用要求具体 且较高。 函数的 极值与 最值 了解取得极值的条 件；会求不超过三 次的多项式函数的 极值与最值。 了解取得极值 的条件 实际 运用 会求生活中利润、 用料、效率最高等 优化问题。 会求实际问题 的最大值、最 小值。

13 内容 知识点 指导意见(2-2) 教学大纲 变化分析 定积 分与 微积 分基 本定 理 定积分 的概念 了解实际背景；体 会基本思想；初步 了解概念，掌握几 何意义。 新增 的应用 会求曲边梯形等简 单平面图形的面积. 变速直线运动的路 程和变力做功等简 单的物理问题。 微积分 基本定 直观了解其含义。

14 ⑴要求降低的有:弱化导数的形式化定义；削弱求导数的计算难度，仅限于求简单函数以及形如f(ax+b)复合函数的导数；
⑵要求提高的有：对导数在研究函数中的应用，以及在解决实际问题中的应用要求具体且较高。 ⑶要求增加的有：定积分的概念、微积分基本定理、定积分的简单应用和实习作业。

15 四、教学建议 1、注重导数和定积分概念的形成过程 导数概念的形成过程教学设计案例： ⑴问题情境(高台跳水问题)运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 　　①用运动员在某些时间段内的平均速度描述运动状态，那么，

16 ② ⑵如何求运动员的瞬时速度？

17 ⑶如何计算2秒附近某段时间间隔内的平均速度？

18 ⑷当Δt趋近于0时，平均速度有怎样的变化趋势？
⑸t=2s时的瞬时速度是多少？ ⑹运动员在某个时刻t0的瞬时速度如何表示呢？

19 ⑺函数 在 处的瞬时变化率怎样表示？ (类比上面问题得出结论，并抽象出导数的概念。)

20 2、认真引导学生用定义推导5个初等函数的导数公式，并重视其推导过程；
3、以问题为载体，按照“问题情境—抽象概括—建立模型—求解模型—解释问题—应用拓展”的程序，让学生经历建模的过程； 4、注重揭示数学思想和方法 曲边梯形的面积 ⑴问题情境 如何求由抛物线y=x2与直线 x=1,y=0,所围成的平面图形部分的 面积S？

21 ⑵确立解决问题的思想方法 四步曲：分割—近似代替—求和—取极限 ⑶问题解决，求出曲边梯形的面积

22 ⑷得出面积的一般表达式

23 谢谢各位 再见