18.1.1变量与函数（1） www.1230.org 初中数学资源网.

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1 18.1.1变量与函数（1） 初中数学资源网

2 问题１ 如图是某地一天内的气温变化图． 看图回答： (2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温． (2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ 初中数学资源网

3 (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化． 初中数学资源网

4 问题2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率： 存期x 三月
六月 一年 二年 三年 五年 年利率y(%) 1.71 2.07 2.25 2.70 3.24 3.60 观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率y是如何变化的． 随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长． 初中数学资源网

5 问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值： 波长l(m) 300 500 600
1000 1500 频率f(khz) 200 观察上表回答： (1)波长l和频率f数值之间有什么关系? (2)波长l越大，频率f 就________． 初中数学资源网

6 问题4 圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积则S 与r 之间满足下列关系：S＝______．
利用关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表： 问题4 πr2 由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就______________ 初中数学资源网

7 概括 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量. 例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t 和气温T，气温T 随着时间t 的变化而变化，它们都会取不同的数值． 像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable)． 在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量 初中数学资源网

8 上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．
一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数． 初中数学资源网

9 存期x 三月 六月 一年 二年 三年 五年 年利率y(%) 1.71 2.07 2.25 2.70 3.24 3.60
表示函数关系的方法通常有三种： （1） 解析法，如问题3中的f = ，问题4中的S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式． （2） 列表法 存期x 三月 六月 一年 二年 三年 五年 年利率y(%) 1.71 2.07 2.25 2.70 3.24 3.60 波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率f(khz) 200 （3） 图象法 初中数学资源网

10 例1 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.
(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗? (2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加? (3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量? 初中数学资源网

11 例2 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量： (1)圆的周长C 与半径r 的关系式；
(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式； (3)n 边形的内角和 S 与边数 n 的关系式． 初中数学资源网 初中数学资源网

12 课堂小结 1.函数概念包含： (1)两个变量； (2)两个变量之间的对应关系．
2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量．例如x和y，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量． 3.函数关系三种表示方法： (1)解析法； (2)列表法； (3)图象法． 初中数学资源网