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一、合力与分力 1．定义：如果一个力 跟几个力 所产生的 相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力就叫做这个力的分力． 2．合力与分力的关系：合力与分力是 关系． 二、力的运算法则 1．力的平行四边形定则 求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以以力的示意图中F1、F2的线段为 作 ，该两邻边间的 即表示合力的大小和方向．如图甲所示． 产生的效果 共同作用 效果 等效替代 邻边 平行四边形 对角线
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2．力的三角形定则 把各个力依次 相接，则其合力就从第一个力的 指向最后一个力的 ．高中阶段最常用的是此原则的简化，即三角形定则．如图乙所示． 首尾 首端 末端
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三、合力与分力的大小关系 1．两个分力的大小一定时，合力随两分力夹角的增大而 ． 2．合力可能 分力，也可能 分力，也可能 分力． [温馨提示] 力的合成必须遵循“同物性”和“同时性”的原则． “同物性”是指待合成的诸力是作用在同一物体上的力． “同时性”是指待合成的诸力是同时存在的力． 减小 大于 小于 等于
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合力的范围及共点力合成的常用方法 1．合力范围的确定 (1)两个共点力的合成 |F1－F2|≤F合≤F1＋F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2. (2)三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3. ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值．
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[重点提示] (1)合力与分力间是一种等效替代关系，合力不一定大于分力．
(2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小的力的和减去第三个较大的力．
![[重点提示] (1)合力与分力间是一种等效替代关系，合力不一定大于分力．](http://slidesplayer.com/slide/11711015/65/images/7/%5B%E9%87%8D%E7%82%B9%E6%8F%90%E7%A4%BA%5D+%281%29%E5%90%88%E5%8A%9B%E4%B8%8E%E5%88%86%E5%8A%9B%E9%97%B4%E6%98%AF%E4%B8%80%E7%A7%8D%E7%AD%89%E6%95%88%E6%9B%BF%E4%BB%A3%E5%85%B3%E7%B3%BB%EF%BC%8C%E5%90%88%E5%8A%9B%E4%B8%8D%E4%B8%80%E5%AE%9A%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E5%88%86%E5%8A%9B%EF%BC%8E.jpg "(2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小的力的和减去第三个较大的力．")
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在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上，
如图所示．如果钢丝绳与地面的夹角∠A＝ ∠B＝60°，每条钢丝绳的拉力都是300 N， 试用作图法和解析法分别求出两根钢丝绳作 用在电线杆上的合力． [思路点拨] 求解此题应注意以下两点： (1)作图法求合力，须严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形． (2)解析法求合力，只须作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解．
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[听课记录] (1)作图法：如图所示，自O点引两条有向线段OC和OD，夹角为60°
[听课记录] (1)作图法：如图所示，自O点引两条有向线段OC和OD，夹角为60°.设定每单位长度表示100 N，则OC和OD的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OCED，其对角线OE就表示两个拉力F1、F2的合力F，量得OE长为5.2个单位长度． 所以合力F＝100×5.2 N＝520 N 用量角器量得∠COE＝∠DOE＝30° 所以合力方向竖直向下．
![[听课记录] (1)作图法：如图所示，自O点引两条有向线段OC和OD，夹角为60°](http://slidesplayer.com/slide/11711015/65/images/9/%5B%E5%90%AC%E8%AF%BE%E8%AE%B0%E5%BD%95%5D+%281%29%E4%BD%9C%E5%9B%BE%E6%B3%95%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%EF%BC%8C%E8%87%AAO%E7%82%B9%E5%BC%95%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E6%9C%89%E5%90%91%E7%BA%BF%E6%AE%B5OC%E5%92%8COD%EF%BC%8C%E5%A4%B9%E8%A7%92%E4%B8%BA60%C2%B0.jpg "[听课记录] (1)作图法：如图所示，自O点引两条有向线段OC和OD，夹角为60°.设定每单位长度表示100 N，则OC和OD的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OCED，其对角线OE就表示两个拉力F1、F2的合力F，量得OE长为5.2个单位长度． 所以合力F＝100×5.2 N＝520 N. 用量角器量得∠COE＝∠DOE＝30° 所以合力方向竖直向下．")
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[答案] 519.6 N
![[答案] N](http://slidesplayer.com/slide/11711015/65/images/10/%5B%E7%AD%94%E6%A1%88%5D+N.jpg "[答案] N")
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1．如图所示，定滑轮用杆与天花板连接，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住．在这三种情况下，若绳的张力分别为T1、T2、T3，轴心对定滑轮的支持力分别为N1、N2、N3.滑轮的摩擦、质量均不计，则( ) A．T1＝T2＝T3，N1>N2>N3 B．T1>T2>T3，N1＝N2>N3 C．T1＝T2＝T3，N1＝N2＝N3 D．T1<T2<T3，N1<N2<N3 解析：三种情况下，绳的拉力均等于重力， 故T1＝T2＝T3， 两力大小一定时，夹角越大， 则合力越小， 所以N1>N2>N3，应选A. 答案：A
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(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； (2)再根据两个实际分力的方向画出力的作用线；
力的分解常用的两种方法 1．力的效果分解法 (1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； (2)再根据两个实际分力的方向画出力的作用线； (3)最后由平行四边形知识求出两分力的大小． 2．正交分解法 把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力的作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上力的合力，把复杂的矢量运算转化为互相垂直方向上的简单的代数运算．其方法如下： (1)正确选择直角坐标系，通常选择重心位置为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
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[重点提示] 先将各力正交分解，再求出各坐标轴上分力的合力，最后将两个坐标轴上的合力Fx和Fy进行合成，从而求出物体所受合力，这是一种常用的求合力的方法．
![[重点提示] 先将各力正交分解，再求出各坐标轴上分力的合力，最后将两个坐标轴上的合力Fx和Fy进行合成，从而求出物体所受合力，这是一种常用的求合力的方法．](http://slidesplayer.com/slide/11711015/65/images/13/%5B%E9%87%8D%E7%82%B9%E6%8F%90%E7%A4%BA%5D+%E5%85%88%E5%B0%86%E5%90%84%E5%8A%9B%E6%AD%A3%E4%BA%A4%E5%88%86%E8%A7%A3%EF%BC%8C%E5%86%8D%E6%B1%82%E5%87%BA%E5%90%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E5%88%86%E5%8A%9B%E7%9A%84%E5%90%88%E5%8A%9B%EF%BC%8C%E6%9C%80%E5%90%8E%E5%B0%86%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%90%88%E5%8A%9BFx%E5%92%8CFy%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E5%90%88%E6%88%90%EF%BC%8C%E4%BB%8E%E8%80%8C%E6%B1%82%E5%87%BA%E7%89%A9%E4%BD%93%E6%89%80%E5%8F%97%E5%90%88%E5%8A%9B%EF%BC%8C%E8%BF%99%E6%98%AF%E4%B8%80%E7%A7%8D%E5%B8%B8%E7%94%A8%E7%9A%84%E6%B1%82%E5%90%88%E5%8A%9B%E7%9A%84%E6%96%B9%E6%B3%95%EF%BC%8E.jpg "[重点提示] 先将各力正交分解，再求出各坐标轴上分力的合力，最后将两个坐标轴上的合力Fx和Fy进行合成，从而求出物体所受合力，这是一种常用的求合力的方法．")
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如图所示，用绳AC与BC吊起一重50 N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°.求绳AC和BC对物体的拉力．
[思路点拨] 此题可以用平行四边形定则求解，但计算起来比较麻烦，如果改用正交分解法计算，则简便得多．
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解析：将F2沿x轴和y轴方向正交分解得： F2x＝F2sin 45°＝10 N F2y＝F2cos 45°＝10 N 因F2y与F1等大反向抵消， 故F1与F2的合力为F2x＝10 N，方向沿x轴正方向，只有C正确． 答案：C
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图解法分析力的变化问题 如图所示是给墙壁刷涂料用的“涂料滚”示意图，使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重力和墙壁的摩擦均不计，且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，设该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力F2，则( ) A．F1增大，F2减小 B．F1增大，F2增大 C．F1减小，F2减小 D．F1减小，F2增大 [思路点拨] 解答本题时可应用图解法分析力 的变化规律，但应注意以下几点： (1)涂料滚缓缓滚动的含义． (2)墙对涂料滚的压力方向特点． (3)推力F1方向变化特点．
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[听课记录] 涂料滚受三个力的作用，重力、墙壁对涂料滚水平向左的弹力F2′、撑竿对涂料滚的推力F1，重力的大小方向确定，墙壁对涂料滚的弹力方向确定、粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚，涂料滚受力始终平衡， 这三个力构成矢量三角形，使撑竿与墙壁间 的夹角越来越小．则矢量图变化如图所示， 由图可知，当使撑竿与墙 壁间的夹角越来越 小，F1、F2′均减小，F2和F2′等大反向， 因此F1、F2均减小，C正确． [答案] C
![[听课记录] 涂料滚受三个力的作用，重力、墙壁对涂料滚水平向左的弹力F2′、撑竿对涂料滚的推力F1，重力的大小方向确定，墙壁对涂料滚的弹力方向确定、粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚，涂料滚受力始终平衡，](http://slidesplayer.com/slide/11711015/65/images/20/%5B%E5%90%AC%E8%AF%BE%E8%AE%B0%E5%BD%95%5D+%E6%B6%82%E6%96%99%E6%BB%9A%E5%8F%97%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%8A%9B%E7%9A%84%E4%BD%9C%E7%94%A8%EF%BC%8C%E9%87%8D%E5%8A%9B%E3%80%81%E5%A2%99%E5%A3%81%E5%AF%B9%E6%B6%82%E6%96%99%E6%BB%9A%E6%B0%B4%E5%B9%B3%E5%90%91%E5%B7%A6%E7%9A%84%E5%BC%B9%E5%8A%9BF2%E2%80%B2%E3%80%81%E6%92%91%E7%AB%BF%E5%AF%B9%E6%B6%82%E6%96%99%E6%BB%9A%E7%9A%84%E6%8E%A8%E5%8A%9BF1%EF%BC%8C%E9%87%8D%E5%8A%9B%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E6%96%B9%E5%90%91%E7%A1%AE%E5%AE%9A%EF%BC%8C%E5%A2%99%E5%A3%81%E5%AF%B9%E6%B6%82%E6%96%99%E6%BB%9A%E7%9A%84%E5%BC%B9%E5%8A%9B%E6%96%B9%E5%90%91%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E3%80%81%E7%B2%89%E5%88%B7%E5%B7%A5%E4%BA%BA%E7%AB%99%E5%9C%A8%E7%A6%BB%E5%A2%99%E5%A3%81%E6%9F%90%E4%B8%80%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E5%A4%84%E7%BC%93%E7%BC%93%E4%B8%8A%E6%8E%A8%E6%B6%82%E6%96%99%E6%BB%9A%EF%BC%8C%E6%B6%82%E6%96%99%E6%BB%9A%E5%8F%97%E5%8A%9B%E5%A7%8B%E7%BB%88%E5%B9%B3%E8%A1%A1%EF%BC%8C.jpg "这三个力构成矢量三角形，使撑竿与墙壁间. 的夹角越来越小．则矢量图变化如图所示， 由图可知，当使撑竿与墙 壁间的夹角越来越. 小，F1、F2′均减小，F2和F2′等大反向， 因此F1、F2均减小，C正确． [答案] C.")
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1．如图所示，静止在斜面上的重物的重力可分解为沿斜面方向向下的分力F1和垂直斜面方向的分力F2.关于这两个分力，下列说法中正确的是( )
A．F1作用在物体上，F2作用在斜面上 B．F2的性质是弹力 C．F2就是物体对斜面的正压力 D．F1和F2是物体重力的等效替代， 实际存在的就是重力 解析：F1、F2仅是重力的两个分力，这两个力可以替代重力的效果，所以D选项正确．物体对斜面的正压力跟F2大小相等、方向相同，但二者作用在不同物体上，不是同一个力，所以A、B、C错误． 答案：D
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解析：当两分力方向相反时合力最小，方向相同时合力最大，所以合力的大小满足F1－F2≤F≤F1＋F2.
答案：C
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3.(2011年苏州模拟)如图所示是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内．如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是( ) ①只增加绳的长度；②只增加重物的重量；③只将手指向下移动；④只将手指向上移动． A．①② B．②③ C．③④ D．②④
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解析：手指所受的拉力沿绳子方向的两个分力等于绳子中的张力，而绳子中的张力始终等于重物的重力，若动滑轮两侧绳子的夹角保持不变，要让手指所受的拉力增大，应该增加重物的重量；如果保持重物的重量不变，手指向下移，则动滑轮两侧绳子的夹角变小，要继续保持平衡，手指所受的拉力将增大，B正确． 答案：B
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4．举重是中国代表团在奥运会上重要的夺金项目．在举重比赛中，运动员举起杠铃时必须使杠铃平衡一定时间，才能被裁判视为挺(或抓)举成功．运动员可通过改变两手握杠的距离来调节举起时双臂的夹角，运动员举重时可视为双臂关于竖直对称．若双臂夹角变大，则下面关于运动员保持杠铃平衡时手臂用力大小变化的说法正确的是( ) A．不变 B．增大 C．减小 D．不能确定 解析：一个力分解为两个等大的分力时，夹角越小，分力越小；夹角越大，分力越大．B正确． 答案：B
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5．如图所示，杆AB重20 N，为了使杆处于竖直位置，用一根与竖直方向为30°角的斜绳AC和一根沿水平方向的绳AD拉住杆，测得AC绳的拉力为100 N.
(2)杆对地面的压力为多少？
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解析：在具体的问题中，分清合力与分力是解题的关键，根据定义，合力是几个分力共同的作用效果，合力与分力间的关系是等效替代关系．
(1)设水平绳拉力为F1，斜绳拉力为F2.F1与F2的合力F是竖直向下的，如图所示，由图可知： F1＝F2sin 30°＝100 N×0.5＝50 N. (2)F＝F2cos 30°＝100 N×0.866 ＝86.6 N. 杆对地面的压力：FN＝GAB＋F＝20 N＋86.6 N＝106.6 N. 答案：(1)50 N (2)106.6 N
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