等比数列的通项公式 等比数列 徐水职教中心 王海水.

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1 等比数列的通项公式 等比数列 徐水职教中心 王海水

2 复习数列的有关概念 如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。 叫做数列 的前n项和。

3 复习等差数列的有关概念 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 等差数列 的通项公式为 当d≠0时，这是关于n的一个一次函数。 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。 等差数列 的前n项和 当公差d=0时， ， 当d≠0时， , 是关于n的二次函数且常数项为0.

4 因为x的正负性不确定，所以该数列的增减性等尚不能确定。
等比数列的有关概念 因为x的正负性不确定，所以该数列的增减性等尚不能确定。 观察数列 ( 1) 2，4，8，16，32，64. 公比 q=2 递增数列 (2) 1，3，9，27，81，243，… 公比 q=3 递增数列 (3) 公比 d= x 公比 q= 递减数列 (4) (5) 5，5，5，5，5，5，… 公比 q=1 非零常数列 (6) 1，-1，1，-1，1，… 公 比q= -1 摆动数列 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。 以上6个数列的公比分别为…

5 等比数列的通项公式 …， 如果一个数列 是等比数列，它的公比是q，那么 由此可知，等比数列 的通项公式为 当q=1时，这是一个常函数。

6 等比数列的图象1 20 18 （1）数列：1，2，4，8，16，… ● 16 14 12 10 8 ● 6 4 ● 2 ● ● 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

7 等比数列的图象2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）数列： ● ● ● ● ● ● ●

8 等比数列的图象3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （1）数列：4，4，4，4，4，4，4，… ● ● ● ● ● ● ● ● ●
（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，… ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

9 等比数列的图象4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，… ● ● ● ● ● ● ● ●
（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，… ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

10 等比中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列： （1）1， ， 9 （2）-1， ，-4
（1）1， ， （2）-1， ，-4 （3）-12， ， （4）1， ，1 ±3 ±2 ±6 ±1 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。

11 等比数列的通项公式例题1 例1 培育水稻新品种，如果第1代得到120粒种子，并且从第1代起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这种新品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？ 解： 由于每代的种子数是它的 前一代种子数的120倍， 因此，逐代的种子数组成 等比数列，记为 答：到第5代大约可以得到 这种新品种的种子 粒.

12 等比数列的通项公式例题2 例2 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项. 解：
例2 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项. 解： 用 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有 解得 因此， 答：这个数列的第1项与第2项分别是

13 等比数列的通项公式例题3 若原价格为a，则降价x后的价格应为 a-ax=a(1-x)
例3 某种电讯产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的174元降到58元. 这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是多少（精确到1%）？ 解： 设平均每次降价的百分率是x， 那么每次降价后的单价应是降价前的(1-x)倍. 将原单价与三次降价后的单价依次排列，就组成一个依(1-x)为的公比等比数列 ， 若原价格为a，则降价x后的价格应为 a-ax=a(1-x) 由已知条件，有 因此， 答：上述电讯产品平均每次降价的百分率大约是31%.

14 等比数列的通项公式练习1 求下列等比数列的第4，5项： （1） 5，-15，45，… （2）1.2，2.4，4.8，…

15 等比数列的通项公式练习2 已知等比数列 ： （1） 首项 能不能是零？ 不能！！！ （2）公比q能不能是零？ 不能！！！

16 等比数列的通项公式作业