等比数列.

Presentation on theme: "等比数列."— Presentation transcript:

1 等比数列

2 … 。 ③ 写出下面三个问题中的数列。 …， 思考：以上三个数列有什么共同特点？ 1.依次写出下面四个边长为1的正方形中的黄色部分的面积:
① 2.某市近十年的国内生产总值从2000亿元开始，每年以10％的速度增长，近十年的国内生产总值（单位：亿元）分别是： 2000， 2000×1.1， 2000×1.12， …， 2000× 。 ② 3.某种汽车购车时的价格是10万元，每年的折旧率是15％，这辆车各年开始的价值（单位：万元）分别是： … 。 ③ 10， 10×0.85， 10×0.852， 10× ， 思考：以上三个数列有什么共同特点？

3 等比数列的定义 定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0） 用数学符号表示： 等比数列的定义

4 练习： （是，q＝2） （是，q=－2） （是，q＝1） （不是） （不是）

5 …… …… 怎样推导等比数列的通项公式? 已知等比数列｛an｝的首项是a1，公比是q，求an． 方法一: 由定义： 得到：
等差推导 已知等比数列｛an｝的首项是a1，公比是q，求an． 方法一: 由定义： 得到： a2 = a1q， a3=a2q=a1q2， a4=a3q=a2q2=a1q3， …… 由此得到 an=a1qn-1 方法二： 由定义： 得到： ……

6 等比数列的通项公式： an=a1qn-1 （n∈N﹡,q≠0） 特别地，等比数列{an}中，a1≠0,q≠0

7 等比数列的图象１ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）数列： ● ● ● ● ● ● ●

8 等比数列的图象２ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，… ● ● ● ● ● ● ● ●
（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，… ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

9 例题讲解 分析：可由等比数列的知识求解

10

11 4.由下列等比数列的通项公式，求首项与公比：
⑴an=2n ； 解：⑴a1=2，q＝2 小结

12 例1．一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．
(分析：要求第１项和第２项，必先求公比q. 可利用方程的思想进行求解。)

13 例1．一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．
解 ：用｛an｝ 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有 解得 因此， 答：这个数列的第1项与第2项分别是 练习

14 1.等比数列｛an｝中，a1＝1，q＝－3，则a8＝____, an=__________. －37
【补充练习】 1.等比数列｛an｝中，a1＝1，q＝－3，则a8＝____, an=__________. －37 （－3）n－1 2.等比数列｛an｝中，a1＝2，a9＝32，则q＝____。 3.一个等比数列的第9项是16，公比是－2，则它的第 一项a1=_____. 小结

15 4、已知数列x，x(1－x)，x(1－x)2，…是等比数列，则实数x的取值范围是＿＿＿ A.x≠1 B.x≠0，或x≠1
C.x≠ D.x≠0, 且x≠1 D 5、在等比数列中，已知首项为 ，末项为 ，公比为 ，则项数是＿＿＿ A B C D.6 B 小结

16 三、等比中项 （3）-12， ，-3 （4）1， ，1 ±3 ±2 ±6 ±1
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 【求下列两个数的等比中项】 （1）1， ， （2）-1， ，-4 （3）-12， ， （4）1， ，1 ±3 ±2 ±6 ±1

17 · · · · an=2 n－1 若数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是： ＿＿＿＿＿＿ 上式还可以写成
8 7 6 5 4 3 2 1 上式还可以写成 可见，表示这个等比数列 的各点都在函数 的图象上，如右图所示。 n 图象

18 知识拓展 一、通项公式的推广 二、等比数列的性质

19

20 问题：如果　　　是项数相同的等比数列， 那么　　　是等比数列吗？ 特别地，如果是 等比数列，c是不等于０的常数 那么数列 也是等比数列．

21 知识拓展 一、通项公式的推广 二、等比数列的性质

22 1、在等比数列{an}中， 已知 , ,求 。 2、在等比数列 中， ，求该数列前七项之积。 3、在等比数列{an}中, , ,求a8.
练习： 　1、在等比数列{an}中， 已知 , ,求 。 2、在等比数列 中， ，求该数列前七项之积。 3、在等比数列{an}中, , ,求a8.

23 ４、若等比数列{an}, a4=1, a7=8, 则a6与a10的等比中项是______.
±16 ５、若等比数列{an}中, ⑴若已知a2=4,a5= ,求an; ⑵若已知a3 a4a5=8,求a2a6的值.

24 课后作业

25 加油！