第三章 短路电流及其计算 第一节 短路与短路电流有关概念 第二节 无限大容量电力系统中三相短路电流的计算

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1 第三章 短路电流及其计算 第一节 短路与短路电流有关概念 第二节 无限大容量电力系统中三相短路电流的计算
第三章 短路电流及其计算 第一节 短路与短路电流有关概念 第二节 无限大容量电力系统中三相短路电流的计算 第三节 无限大容量电力系统中两相和单相短路电流的计算 第四节 短路电流的效应和稳定度校验 习 题

2 第一节 短路与短路电流有关概念 一. 短路的原因、后果及其形式 (一). 短路的原因 1、电气设备载流部分的绝缘损坏。 2、误操作。
第一节 短路与短路电流有关概念 一. 短路的原因、后果及其形式 (一). 短路的原因 1、电气设备载流部分的绝缘损坏。 2、误操作。 3、鸟兽害 (二). 短路的后果 (1). 短路时要产生很大的电动力和很高的温度，而使故障 元件和短路电路中的其他元件损坏。 (2). 短路时短路电路中的电压要骤然降低，严重影响其中 电气设备的正常运行。

3 (3). 短路时保护装置动作，要造成停电，而且越靠近电源，停电的范围越大，造成的损失也越大。
(4). 严重的短路要影响电力系统运行的稳定性，可使并列运行的发电机组失去同步，造成系统解列。 (5). 不对称短路包括单相短路和两相短路，其短路电流将产生较强的不平衡交变磁场，对附近的通信线路、电子设备等产生干扰，影响其正常运行，甚至使之发生误动作。

4 a）三相短路 b）两相短路 c）、d）单相短路 e）、
(三). 短路的形式 在三相系统中，可能发生三相短路、两相短路、单相短路和两相接地短路。 电力系统中，发生单相短路的几率最大，三相短路的可能性最小，但是三相短路造成的危害一般来说最为严重。因此在作为选择和校验电气设备用的短路计算中，常以三相短路计算为主。 图3-1 短路的形式（虚线表示短路电流路径） a）三相短路 b）两相短路 c）、d）单相短路 e）、 f）两相接地短路

5 二. 无限大容量电力系统中三相短路的物理过程
图中，RWL、XWL为线路（WL）的电阻和电抗，RL、XL为负荷（L）的电阻和电抗。由于三相对称，因此该三相短路电路可用图3-2b所示等效单相电路来分析。 图3-2 无限大容量系统中发生三相短路 a)三相电路图 b)等效单相电路 设电源电压 ，正常负荷电流 。现t =0时短路，则图3-2b所示等效电路的电路方程为 式中RΣ、 LΣ 为短路电路的总电阻和总电感； 为短路电流瞬时值。 解式（3-1）的微分方程得 式中 为短路电流周期分量； 为短路电流非周期分量。

6 图3-3 无限大容量系统发生三相短路时的电压、电流曲线
由上式可以看出，当t→∞时（实际上只须经10个周期左右的时间），非周期分量 ，这时 图3-3 无限大容量系统发生三相短路时的电压、电流曲线 式中I∞为短路稳态电流（short-circuit stated current）。

7 短路全电流为短路电流周期分量与非周期分量之和，即
三. 与短路有关的物理量 (一). 短路电流周期分量 假设在电压u =0时发生三相短路，如图3-3所示。短路电流周期分量为 由于短路电路的电抗一般远大于电阻，即XΣ» RΣ ,因此短路初瞬间（t =0时）的短路电流周期分量为 式中 为短路次暂态电流有效值。 是短路后第一个周期性短路电流分量 的有效值。 在无限大容量系统中，短路电流周期分量有效值（习惯上用 表示）在短路的全过程中也维持不变，即 。 (二). 短路电流非周期分量 短路电流非周期分量 ，是用以维持短路初瞬间的电流不致突变而由电感上的自感电动势所产生的一个反向电流，如图3-3所示。短路电流非周期分量 (三). 短路全电流 短路全电流为短路电流周期分量与非周期分量之和，即

8 短路全电流 的最大有效值，是短路后第一个周期的短路电流有效值，用Ish 表示，亦可称为短路冲击电流有效值，用下式计算：
在1000kVA及以下的电力变压器二次侧及低压电路中发生三相短路时 (四). 短路冲击电流 短路冲击电流（short-circuit shock current）为短路全电流中的最大瞬时值。由图3-3所示短路全电流 的曲线可以看出，短路后经过半个周期（即0.01s）， 达到最大值，此时的短路电流就是短路冲击电流 。 (五). 短路稳态电流 短路稳态电流是短路电流非周期分量衰减完毕以后的短路全电流，其有效值用I∞ 表示。

9 第二节 无限大容量电力系统中三相短路电流的计算
第二节 无限大容量电力系统中三相短路电流的计算 进行短路电流计算，首先要绘出计算电路图，将短路计算所需考虑的各元件的额定参数都表示出来，并将各元件依次编号，然后确定短路计算点。短路计算点要选择得使需要进行短路校验的电气元件有最大可能的短路电流通过。 短路电流计算的方法，常用的有欧姆法 和标幺制法。 短路计算中，由于阻抗单位为“欧姆”（Ω）而得名。本书计算公式中各物理量单位，除个别经验公式或简化公式外，一律采用国际单位制（SI制）的单位如“安”(A)、“伏”(V)、“瓦”(W)、“伏安”(VA)、“欧”（Ω）等。

10 可以看出，三相短路计算的关键是计算系统各部分阻抗，下面介绍电力系统各阻抗的方法。
(一). 电力系统的阻抗 电力系统的电阻相对于电抗来说很小，因此一般只计电抗。电力系统的电抗，可由系统变电所高压馈电线出口断路器的断流容量Soc来估算，这Soc就视为系统的极限短路容量Sk。因此电力系统的电抗为 式中Uc的可直接采用短路点的短路计算电压； Soc 为系统出口断路器的断流容量，可查有关手册或产品样本（参看附录表）。如果只有开断电流Ioc 数据，则可按式 来计算其断流容量，这里UN 为断路器额定电压。

11 (二). 电力变压器的阻抗 1. 变压器的电阻RT 式中Uc 为短路点的短路计算电压；SN为变压器的额定容量； △Pk为变压器的短路损耗（负载损耗），查有关手册或产品样本（参看附录表8）。 2. 变压器的电抗XT 式中 Uk %为变压器的短路电压（阻抗电压）百分值，可查有关手册。 (三). 电力线路的阻抗 1. 线路的电阻RWL RWL可由导线电缆的单位长度电阻R0 值求得，即 式中 R0 为导线电缆单位长度的电阻，可查有关手册； 为线路长度。

12 2. 线路的电抗 XWL可由导线电缆的单位长度电抗X0 值求得，即 式中 X0 为导线电缆单位长度的电抗，可查有关手册； 为线路长度。 计算短路电流周期分量 ，并计算其他短路物理量。 必须注意：在计算短路电路的阻抗时，假如电路内含有电力变压器，则电路内各元件的阻抗值都要统一换算到短路点的短路计算电压去。 阻抗换算的公式为 式中 R、X 和Uc为换算前元件的电阻、电抗和元件所在处的短路计算电压； R´、X´ 和Uc´为换算后元件的电阻、电抗和短路点计算电压。

13 解：1. 求k-1点的三相短路电流和短路容量（Uc1= 10.5 kv） (1).计算短路电路中各元件的电抗和总电抗
例3-1 某供电系统如图3-4所示。已知电力系统出口断路器为SN10-10Ⅱ型。试求工厂变电所高压10kV母线上点短路和低压 380V母线上点短路的三相短路电流和短路容量。 图3-4 例3-1的短路计算电路图 解：1. 求k-1点的三相短路电流和短路容量（Uc1= 10.5 kv） (1).计算短路电路中各元件的电抗和总电抗 1). 电力系统的电抗：由附录表12可查得SN10-10Ⅱ型断路器的断流容量Soc=500 MVA，因此

14 2). 架空线路的电抗：由表3-1查得X0 =0.35Ω/km ,因此
3).绘k -1点短路的等效电路如图3-5a所示，图上标出各元件的序号（分子）和电抗值（分母），然后计算电路的总电抗： 图3-5 例3-1的短路等效电路图（欧姆法）

15 (2). 计算三相短路电流和短路容量 1). 三相短路电流周期分量有效值： 2). 三相短路次暂态电流和稳态电流有效值： 3). 三相短路冲击电流及其有效值： 4).三相短路容量：

16 2. 求k -2点的短路电流和短路容量（Uc2= 0.4kV ）
(1). 计算短路电路中各元件的电抗及总电抗 1). 电力系统的电抗： 2). 架空线路的电抗： 3). 电力变压器的电抗：由附录表8查得Uk％＝4.5，因此 4). 绘k -2点短路的等效电路如图3-5b所示，并计算其总电抗：

17 在供电工程设计说明书中，往往只列短路计算表，如表3-2所示。
表3-2 例3-1的短路计算表 21.8 34.2 57.8 31.4 56.0 4.65 7.85 3.08 三相短路容量 / MVA 三相短路电流 / kA 短路计算点

18 第三节 无限大容量电力系统中两相和单相短路电流的计算
第三节 无限大容量电力系统中两相和单相短路电流的计算 一. 两相短路电流的计算 在无限大容量系统中发生两相短路时（参看图3-8），其短路电流周期分量有效值可按下式计算： 式中Uc为短路计算电压（线电压），比短路点线路额定电压高5%。 图3-8 无限大容量系统中发生两相短路

19 上式说明，无限大容量系统中，同一地点的两相短路电流为其三相短路电流的0
上式说明，无限大容量系统中，同一地点的两相短路电流为其三相短路电流的0.866倍。因此无限大容量系统中的两相短路电流，可在求出三相短路电流后利用上式直接求得。 二. 单相短路电流的计算 在工程设计中，常利用下式计算单相短路电流： 为单相短路回路的阻抗[模]，可查有关手册。 为电源相电压； 在无限大容量系统中或远离发电机处发生短路时，两相短路电流和单相短路电流都比三相短路电流小，因此用于选择电气设备和导体的短路动、热稳定度校验的短路电流，应采用三相短路电流。而两相短路电流主要用于相间短路保护的灵敏度校验，单相短路电流主要用于单相短路保护的整定和单相热稳定度的校验。

20 第四节 短路电流的效应和稳定度校验 一. 概 述 通过上述短路计算可知，电力系统发生短路故障时，短路电流是相当大的，如此大的短路电流通过电器和导体，一方面要产生很大的电动力，即电动效应；另一方面要产生很高的温度，即热效应 。这两种短路效应，对电器和导体的安全运行威胁极大，必须充分注意。 二. 短路电流的电动效验和动稳定度校验 供电系统短路时，短路电流特别是短路冲击电流将使相邻导体之间产生很大的电动力，可使电器和载流导体遭受严重的机械性破坏。为此，要使电路元件能承受短路时最大电动力的作用，电路元件必须具有足够的电动稳定度（electro-dynamic stability）。

21 由电工原理知，处在空气中的两平行导体分别通以电流 （单位为A）时，两导体间产生的电磁互作用力即电动力（单位为N）为
(一). 短路时的最大电动力 由电工原理知，处在空气中的两平行导体分别通以电流 （单位为A）时，两导体间产生的电磁互作用力即电动力（单位为N）为 N/A2 式中 为两导体的轴线间距离； 为导体的两相邻支持点距离，即档距； 为真空和空气的磁导率， N/A2。

22 如果三相线路中发生两相短路，则两相短路冲击电流 通过两相导体时产生的电动力最大，其值为
N/A2 如果三相线路中发生两相短路，则两相短路冲击电流 通过两相导体时产生的电动力最大，其值为 如果三相线路中发生三相短路，则三相短路冲击电流 在中间相（水平放置或垂直放置，如图3-10所示）产生的电动力最大，其值为 图 水平放置的母线 a)平放 b)竖放 由于三相短路冲击电流与两相短路冲击电流的关系为 因此三相短路与两相短路产生的最大电动力之比为

23 电器和导体的动稳定度校验，依校验对象的不同而采用不同的校验条件。 1. 一般电器的动稳定度校验条件 满足动稳定度的校验条件为
(二). 短路动稳定度的校验条件 电器和导体的动稳定度校验，依校验对象的不同而采用不同的校验条件。 1. 一般电器的动稳定度校验条件 满足动稳定度的校验条件为 或 式中 为电器的极限通过电流（或称动稳定电流）峰值； 为电器的极限通过电流（动稳定电流）有效值。以上 和 可由有关手册 2. 绝缘子的动稳定度校验条件 满足动稳定度的校验条件为 式中 为绝缘子的最大允许负荷，查得； 为三相短路时作用于绝缘子上的计算力；如果母线在绝缘子上为平放， ，如果母线为竖放，则 。

24 电缆的机械强度很好，无须校验其短路动稳定度。 3. 硬母线的动稳定度校验条件 满足动稳定度的校验条件为
式中M 为母线通过 时所受到的弯曲力矩；当档数为1~2时， ；当档数大于2时， ；这里 按前面公式计算， 为母线的档距；W 为母线的截面系数；当母线水平放置时（图3-10）， ，此处b为母线的水平宽度，h为母线截面的垂直高度。 电缆的机械强度很好，无须校验其短路动稳定度。 3. 硬母线的动稳定度校验条件 满足动稳定度的校验条件为 式中 为母线材料的最大允许应力（Pa），硬铜母线（TMY）， MPa， 硬铝母线（LMY）， 为母线通过 时所受到的最大计算应力。 上述最大计算应力按下式计算： MPa；

25 四. 短路电流的热效应和热稳定度校验 导体通过正常负荷电流时，要产生电能损耗，转换为热能，一方面使导体温度升高，另一方面向周围介质散热。当导体内产生的热量与导体向周围介质散失的热量相等时，导体就维持在一定的温度值。 在线路发生短路时，极大的短路电流将使导体温度迅速升高。由于短路后线路的保护装置很快动作，切除短路故障，所以短路电流通过导体的时间不会很长，一般不超过2～3s。因此在短路过程中，可不考虑导体向周围介质的散热，即近似地认为导体在短路时，短路电流在导体内产生的热量，全部用来使导体温度升高。

26 图3-12表示短路前后导体的温度变化情况。导体在正常负荷时的温度为θL 。设在t1 时发生短路，导体温度按指数规律迅速升高，而在t2 时线路的保护装置动作，切除短路故障，这时导体温度已经达到最高值 θk 。此后由于线路断电，导体不再产生热量，而只按指数规律向周围介质散热，直到导体温度等于周围介质温度 θ0 为止。 按照导体的允许发热条件，导体在正常负荷和短路时的最高温度如附录表11所示。如果导体和电器在最严重短路时的发热温度不超过允许温度，则可认为其短路热稳定度（short-circuit thermal stability）是满足要求的。 图3-12 短路前后导体的温度变化

27 式中R 为导体的电阻； 为短路发热假想时间，如图3-13所示。
对于一般高压断路器（如油断路器），可取toc = 0.2s；对于高速断路器（如真空断路器、六氟化硫断路器），可取toc = 0.1～0.15 s。 式中R 为导体的电阻； 为短路发热假想时间，如图3-13所示。 图 短路发热的假想时间 s 短路发热假想时间timα可用下式近似地计算： timα= tk s 在无限大容量系统中，I″=I∞，因此 当tk >1S时，可以认为timα=tk 。 短路时间tk ，为短路保护装置实际最长的动作时间 top 与断路器（开关）的断路时间 toc （含固有分闸时间和灭弧时间）之和，即

28 图3-15 利用图3-14所示曲线由θL 查θk 的步骤说明
： 图 确定导体温度θk 的曲线 图 利用图3-14所示曲线由θL 查θk 的步骤说明 利用图3-14曲线由θL 查θk 的步骤如下（参看图3-15）

29 (1). 先从纵坐标轴上找出导体在正常负荷时的温度θL 值。如果实际负荷时导体的温度不详，可采用附录表11所列的额定负荷时的最高允许温度作为θL 。
(2). 由θL向右查得相应曲线上的点α，再由α 点向下查得横坐标轴上的KL。 (3). 利用下式计算Kk 式中 A 为导体截面积(mm2) ， I∞为三相短路稳态电流(kA)；timα为短路发热假想时间(s)；KL和Kk分别为正常负荷时和短路时导体加热系数(A2·s / mm4)。 (4). 从纵坐标轴上找出Kk值。 (5). 由Kk向上查得相应曲线上的b点，再由b 点向左查得纵坐标轴上的θk 值。

30 式中θk .max 为导体在短路时的最高允许温度，如附录表11所示。
如前所述，要确定θk比较麻烦，因此也可根据短路热稳定度的要求来确定其最小允许截面Amin (mm2 ) 。 由式（3-62）可得最小允许截面 2. 母线及绝缘导线和电缆等导体的热稳定度校验条件为 式中I∞(3)为三相短路稳态电流（kA）；C 为导体的热稳定系数（A / mm2），见附录表11。 (二). 短路热稳定度的校验条件 1. 一般电器的热稳定度校验条件 式中It 为电器的热稳定电流；t 为电器的热稳定试验时间。It 和t 可查。

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32 例3-5 某变电所380V侧铝母线为LMY-100×10。已知此母线三相短路时 kA，短路保护动作时间为0. 6s，低压断路器的断路时间为0
例3-5 某变电所380V侧铝母线为LMY-100×10。已知此母线三相短路时 kA，短路保护动作时间为0.6s，低压断路器的断路时间为0.1s，母线正常运行时最高温度为55℃。试校验该母线的短路热稳定度。 解法1：用θL=55℃查图3-14的铝导体曲线，得 A2·s /mm4 ，而 用Kk去查图3-14的铝导体曲线可得 θk ≈110℃ 而由附录表11知，铝母线的θk·max=200℃>θk，因此该母线满足短路热稳定度的要求。 解法2：求母线满足短路热稳定度的最小允许截面。 查附录表11得 。因此铝母线的最小允许截面为 由于铝母线实际截面A=100×10 mm2=1000mm2 > Amin，因此该母线满足短路热稳定度要求。

33 3-1 有一地区变电站通过一条长7km的10kV架空线路供电给某工厂变电所，该变电所装有两台并列运行的Yyn0联结的S9-1000型变压器。已知地区变电站出口断路器为 SN10-10Ⅱ型。试用欧姆法计算该工厂变电所10kV母线和380V母线的短路电流 及短路容量，并列出短路计算表。 3-2 设习题3-3所述380V母线的短路保护时间为0.5s,低压断路器的断路时间为0.05s。试校验该母线的短路热稳定度。