现代控制理论 0 绪论 １ 控制系统的状态空间表达式 ２ 状态空间表达式的解 ３ 线性控制系统的能控性和能观性 ４ 稳定性分析

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1 现代控制理论 0 绪论 １ 控制系统的状态空间表达式 ２ 状态空间表达式的解 ３ 线性控制系统的能控性和能观性 ４ 稳定性分析
0　绪论 １　控制系统的状态空间表达式 ２　状态空间表达式的解 ３　线性控制系统的能控性和能观性 ４　稳定性分析 ５　线性定常系统的时域综合

2 参考文献 ２ 《现代控制理论基础》, ３ 《现代控制理论基础》 , 《现代控制理论》 (第3版) , 刘豹,机械工业出版社
２　《现代控制理论基础》, 谢克明 ,北京工业大学出版社 ３　《现代控制理论基础》 , 曲延滨等 ,哈尔滨工业大学

3 现代控制理论学时分配 章节 主要内容 各教学环节学时分配 备注 讲授 实验 讨论 习题 小计 绪论 1 状态空间描述 4 5 2
绪论 1 状态空间描述 4 5 2 线性系统的时域分析 3 线性控制系统的能控性和能观测性 6 8 系统稳定性 线性定常系统的综合 总复习与机动 2

4 0-1 控制理论的性质 GC(S) H(S) G(S) 动态和稳态性能 系统输入－输出的数学描述： 系统性能的提高：
R(S) E(S) N(S) Y(S) GC(S) H(S) G(S) 动态和稳态性能 系统输入－输出的数学描述：　　 系统性能的提高： 反馈控制和基于反馈的串联校正 传递函数 复杂系统：系统内部的结构特性

5 0-1 控制理论的性质 性能指标的多样性 性能指标 在一段时间上的所需性能和实际性能的差异的性能指标, 控制的目标是寻找一个使性能指标为最小的时间函数的控制. 时间最小 燃料最小

6 0-2 控制理论的发展 20世纪50年代到60年代 极大值原理, 动态规划, 维纳和卡尔曼滤波 计算机的发展
对系统进行完全的描述: 状态空间表达式 能控性,能观性,状态实现,线性二次型最优控制 成为整个控制理论发展的概念基础

7 0-4 现代控制理论的应用 宇宙飞船 电力系统(发电和用户) (生产管理控制问题） 高性能飞机(F16,苏27-苏30)
广泛应用: 现代化仪表(完备的传感器和执行器) 与便宜的电子硬件和控制理论处理动态系统的能力 各种运动控制卡,模块化的传感器,各种处理芯片(无线通讯模块,光电码盘,雷达)

8 第一章 控制系统的状态空间表达式 其数学描述就是反映系统变量间因果关系和变换的一种 数学模型（时域） 状态空间表达式
1-1 状态变量及状态空间表达式 状态变量 完全表征系统运动状态, 具有最小个数的一组变量. 例如：要表示一维受力运动的质点运动. 位置,速度, ma=F

9 第一章 控制系统的状态空间表达式 在平坦道路上行驶的汽车的状态？ 对于n阶系统,有n个独立的状态变量. 状态变量的选择不是唯一的.

10 第一章 控制系统的状态空间表达式 状态矢量 状态空间 以状态变量为坐标轴所构成的n维空间,称为状态空间 状态轨迹 (help plot3)

11 第一章 控制系统的状态空间表达式 状态空间

12 在给定当前状态、激励和系统动态方程的条件下，状态变量描述了系统的未来响应
第一章 控制系统的状态空间表达式 状态方程 +输出方程 由状态变量x和输入变量u的描述的一阶微分方程组 状态变量x和输出变量y的函数关系 在给定当前状态、激励和系统动态方程的条件下，状态变量描述了系统的未来响应 输入 u(t) 动态系统 x1, x2, …, xn x(0) 输出y(t) 状态 x(t) 输出部件

13 1-1 状态空间表达式 状态方程和输出方程的一般形式 m k u(t) y 例1 质量—弹簧—阻尼系统 m u(t) y fy’ ky 设

14 1-1 状态变量及状态空间表达式 给定：

15 1-1 状态变量及状态空间表达式 uc(t) u(t) R L i RLC电路 电容电压和电感电流 令

16 1-1 状态空间表达式 线性系统状态方程和输出方程的一般形式 状态方程 输出方程 单输入输出线性定常系统 b,为列向量 c为行向量 d为标量

17 1-1 状态空间表达式 写出2输入1输出系统的B,C,D的一般形式 多输入多输出线性定常系统

18 1-1 状态空间表达式的系统框图 状态空间描述的系统信号传递的关系图 线性系统框图(方块图) u A C B D x y

19 1-2 状态空间表达式的模拟结构图 模拟结构图: 系统中各状态变量之间的信息传递关系 积分器、比例器、求和器

20 1-2 状态空间表达式的模拟结构图 模拟结构图: 系统中各状态变量之间的信息传递关系 u y b/m k./m 1 1/m

21 1-2 状态空间表达式的模拟结构图 练习: 写出矩阵形式, 画出下列系统的模拟结构图 d u1 u2 y a11 c1 b1 x1 x2
练习: 写出矩阵形式, 画出下列系统的模拟结构图 a11 c1 b1 d x1 y x2 a12 a22 c2 b2 u1 u2

22 1-3 状态空间表达式的建立(1) 如何获得状态空间描述 物理系统的机理(电气,机械,机电,气动等) 系统传递函数或微分方程 系统结构框图
例1 质量—弹簧—阻尼系统 设

23 1-3 状态空间表达式的建立(1) 状态方程和输出方程 结构框图的基本元素

24 1-3 状态空间表达式的建立(1) u y k1 结构图

25 1-3 状态空间表达式的建立(1) 结构子图 a b u y u y x u x=y a b

26 1-3 状态空间表达式的建立(1) u y k1 x2 x1 结构图

27 1-3 状态空间表达式的建立(1) 状态方程和输出方程

28 1-3 状态空间表达式的建立(1) u y 5 x1 x2 2 课堂练习题1

29 1-3 状态空间表达式的建立(1) 结构框图的基本元素 u y y u x

30 1-3 状态空间表达式的建立(1) x2 课堂练习题2 u y 5 x1 2 y2 u2

31 1-3 状态空间表达式的建立(1) 课堂练习题2 x2 u y 5 x1 2 y2 u2

32 1-3 状态空间表达式的建立(1) 由系统机理建立状态空间描述： 电网络和力与机械运动 电路图: 独立的储能元件个数=状态变量的个数;
电容上的电压和电感中的电流为状态变量

33 1-４ 状态空间表达式的建立(２) 输入－输出描述　　　状态空间描述 状态空间表达式

34 1-４ 状态空间表达式的建立(２)

35 1-４ 状态空间表达式的建立(２) 系统实现问题：非唯一的 传递函数中没有零点的实现 令:

36 1-４ 状态空间表达式的建立(２) 传递函数中没有零点的实现 系统模拟结构图

37 1-４ 状态空间表达式的建立(２) 传递函数中没有零点的实现 u y b0

38 1-4 状态空间表达式的建立(2) 状态方程 b 1

39 1-４ 状态空间表达式的建立(２) 写成矩阵形式 例题：

40 1-４ 状态空间表达式的建立(２) 写成矩阵形式 例题：

41 1-４ 状态空间表达式的建立(２) 课堂提问 写出下列系统的状态空间表达式

42 1-４ 状态空间表达式的建立(２) 传递函数中有零点的实现 ? 直接设置，x1=y, x2=dy/dt,….
直接设置，在状态方程中会带来输入项的导数． y1 u y

43 1-４ 状态空间表达式的建立(２) 传递函数中有零点的实现 y1 u y

44 1-４ 状态空间表达式的建立(２) 传递函数中有零点的实现 系统模拟结构图

45 1-４ 状态空间表达式的建立(２) 传递函数中有零点的实现 矩阵形式

46 1-４ 状态空间表达式的建立(２) 传递函数中有零点的实现的另一种形式 y u 矩阵形式p26

47 1-４ 状态空间表达式的建立(２) 传递函数中有零点的实现的另一种形式 矩阵形式p19

48 1-４ 状态空间表达式的建立(２) 传递函数中有零点的实现的另一种形式

49 1-４ 状态空间表达式的建立(２) 例题　求如下系统的状态空间表达式 u y

50 1-４ 状态空间表达式的建立(２) 例题　求如下系统的状态空间表达式 u y

51 1-４ 状态空间表达式的建立(２) A 为对角型的实现

52 1-４ 状态空间表达式的建立(２) A 为约当型的实现 u

53 1-４ 状态空间表达式的建立(２) A 为约当型的实现

54 1-5 状态向量的线性变换 不同状态向量之间关系 线性变换 ?

55 1-5 状态向量的线性变换 不同状态向量之间关系 线性变换

56 1-5 状态向量的线性变换 线性变换计算 T=[];A=[];B=[];C=[]; A1=inv(T)*A*T; Matlab 的实现
B1=inv(T)B; C1=C*T;

57 1-5 状态向量的线性变换 例题１-８ 求下列系统的线性变换后的状态空间表达式

58 1-5 状态向量的线性变换 系统的特征值及系统的不变性量 系统的特征值 特征方程的根会变化吗？

59 1-5 状态向量的线性变换 系统特征值的不变性 系统的特征值不变 特征多项式 系统的特征向量 为特征值 对应的特征向量

60 第一章内容 传递函数阵 微分方程传递函数 结构图 电路图 状 态 空 间 表 达 式 状态空间表达式1 状态空间表达式能控型
状 态 空 间 表 达 式 非奇异线性变换（P489） 状态空间表达式1 结构图 微分方程传递函数 电路图 状态空间表达式能控型 状态空间表达式约当型 特征值相等 传递函数阵

61 1-5 状态向量的线性变换 特征值及特征向量的计算 特征值 同理可得-2p12=p22 特征向量 特征值 -1对应的特征向量为

62 1-5 状态向量的线性变换(P489) 状态空间的约旦标准型 系统线性变换

63 1-5 状态向量的线性变换 1 特征值无重根时的对角型 问题是如何选择变换阵T 结论 证明:

64 1-5 状态向量的线性变换

65 1-5 状态向量的线性变换 例题 特征值 可验证结论inv(T)*A*T

66 1-5 状态向量的线性变换 可得 结论: 当系统的特征值无重根时,可选择变换阵T=[p1,p2,…,pn], x=Tz,使系统阵化成对角阵.

67 1-5 状态向量的线性变换 重要的结论(P490) A 阵为友矩阵 A 的特征根无重根

68 1-5 状态向量的线性变换 n阶系统， q个重根只有一个独立的特征向量 1 特征值有重根时 广义特征向量 结论

69 1-5 状态向量的线性变换 例题1.11 化成约旦标准型 结论: T可使系统化成约旦型.

70 1-5 状态向量的线性变换 1 特征值有重根时

71 1-5 状态向量的线性变换 A的特征根有重根 (第一个根为三重根)

72 1-6 从状态空间到传递函数 系统 零初始条件下，对上式两边求拉氏变换 传递函数阵

73 1-6 从状态空间到传递函数 非奇异线性变换不改变系统的传递函数阵

74 状态空间子系统互联 各种子系统连接时的系统表示 串联,并联,反馈

75 状态空间子系统互联 并联联结

76 状态空间子系统互联 串联联结

77 状态空间子系统互联 反馈联结 系统状态方程

78 状态空间子系统互联 反馈联结 传递函数阵的两种形式

79 1-7 离散时间系统的状态空间表达式 系统差分方程 脉冲传递函数

80 1-7 离散时间系统的状态空间表达式 脉冲传递函数 状态空间表达式

81 1-7 离散时间系统的状态空间表达式 脉冲传递函数 状态空间表达式

82 1-7 离散时间系统的状态空间表达式 状态空间描述的系统模拟结构图 D H C G 线性离散系统模拟结构图 u(k) x(k) y(k)
单位延迟

83 1-8 时变系统和非线性系统 线性时变系统: 非线性系统 线性化

84 1-8 时变系统和非线性系统 时不变系统的工作点: 非线性系统的泰勒级数展开 矢量对矢量的偏导数

85 1-8 时变系统和非线性系统 矢量对矢量的偏导数定义 非线性系统线性化的偏量状态空间表达式:

86 1-8 时变系统和非线性系统 非线性系统线性化的偏量状态空间表达式:

87 1-9 Matlab在状态空间中的应用 状态空间表达式 [num,den]=ss2tf(A,B,C,D) E=eig(A)
[A,B,C,D]=tf2ss(unm,deu) [num,den]=ss2tf(A,B,C,D) E=eig(A)

88 1-9 Matlab在状态空间中的应用

89 1-9 Matlab在状态空间中的应用 教材: 例1-10 [num,den]=ss2tf(A,B,C,D) eig(A)
[v,d]=eig(A)

90 第一章 作业（习题） 第一次 添加作业1: 写出系统的状态空间表达式 u y 6 2

91 第一章 作业（习题） 第一次 9-2 9-3 9-4

92 第一章 作业（习题） 第二次 9-6, 9-7 添加作业2: 求系统的特征方程, 特征值, 特征向量, 求出变换矩阵将系统化成对角型.
第二次 9-6, 9-7 添加作业2: 求系统的特征方程, 特征值, 特征向量, 求出变换矩阵将系统化成对角型. 添加作业3: 求上述系统的传递函数.