4.6 图形的位似.

Presentation on theme: "4.6 图形的位似."— Presentation transcript:

1 4.6 图形的位似

2 都是有好几张相似图形组成，每个对应顶点都经过一点
观察思考：这两幅图片有什么特征？ 都是有好几张相似图形组成，每个对应顶点都经过一点

3 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
位似图形的定义 　 如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心. 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.

4 火眼真睛 相信你能抢答 判断下列各图形哪些是位似图形： 若是，请指出位似中心 （1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（１）－２ （１）－１ 相信你能抢答

5 （２）正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′.
（３）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′ （３） （２） 相信你能抢答

6 （５）△ABC与△A′B′C′ （５） （４） 相信你能抢答

7 （６）△ABC与△ADE ①DE∥BC ②∠AED＝∠B 相信你能抢答

8 （7）在平行四边形ABCD中， △ABO与△CDO
相信你能抢答

9 明晰新知 同时满足下面两个条件的两个 图形才叫做位似图形．两条件缺一不可． 1．两图形相似． 2．每组对应点所在直线都 经过同一点．

10 观察与思考 ☞ 　（１）下列位似图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你能猜想对应点到位似中心的距离之比与位似比之间有什么关系？

11 位似图形性质的探索 如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比. 并判断AF:AD=FP:DC?

12 位似图形性质的探索 如图：等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′ 判断AO:A′O=AB:A′B′?

13 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
位似图形性质的探索 一般地，位似图形有以下性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

14 例.如图，请以坐标原点O为位似中心，作平行四边形ABCD的位似图形，并把它的边长放大2倍.
Y 12 分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的2倍，就得到所求作图形的各个顶点 10 G F 8 6 A D 4 2 C′ B′ B C E X -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12 -2 -4 -6 D′ A′ -8 -10 -12

15 怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？
想一想： 怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？ 以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.

16 再练一练 D A B C Y X 如图,请以坐标原点O为位似中心，作平行四边形的位似图形，并把它的边长放大３倍． 4 2 6 8 10 12
-2 -6 -4 -8 -10 -12 D A B C 再练一练

17 我的舞台,我出手

18 我的舞台,我出手 　如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.

19 1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点， 那么这样的两个图形叫做 。
课堂小结： 1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点， 那么这样的两个图形叫做　　　　　。 2、 这个点叫做　　　　　。 3、这时的相似比又称为　　　　 。 　　4、位似图形上任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于　　　　　 。 5. 在以坐标原点为位似中心的位似变换中若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky） 6、我学会了把任意图形　　　　　　 。 位似图形 位似中心 位似比 位似比 放大与缩小

20 学以致用 如图所示，以点O为位似中心，作出已知图形的3个位似图形，给人以船由远及近的视觉效果。 O 我当设计师

21 谢谢，再见！