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九年级上册 第二十四章 圆 垂直于弦的直径 北京市海淀实验中学 吴 波
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活动1 用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 结论： 圆是轴对称图形，任何一条直径所
在直线都是它的对称轴. 思考：你能证明你的结论吗？
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思考 在圆形纸片上任意画一条弦AA’，作垂直于弦AA’的直径CD，把圆沿着直径CD翻折时，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
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思考 问题1：如果换一条直径，这些线段和弧的 相等关系还存在吗？ 问题2： 我们得到的这些线段和弧在量上的 相等关系是由谁决定的？
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思考 问题3：既然线段和弧在量上的相等关系是由 其相应的对称轴即直径决定的，那 么要如何描述这条对称轴呢？ 问题4：平分弦的直径一定垂直于弦吗？
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垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦所对的两条弧． 垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径
垂直于弦，并且平分弦所对 的两条弧．
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垂径定理 P A D C B O ∵ CD 是⊙O的直径， CD ⊥AB ∴ AP=BP Ｐ
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垂径定理推论 P A D C B O ∵ CD 是⊙O的直径， AP=BP ∴ CD ⊥AB Ｐ
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例题讲解 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB 交小圆于C、D两点，两个圆 都以点O为圆心． 求证: AC=BD．
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例题讲解 已知：⊙O中，OA=OB ，AB 交 ⊙O于C、D两点． 求证：AC=BD．
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例题讲解 已知：如图，AB为弦，C、D为弦AB上的点，且OC=OD． 求证: AC=BD．
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例题讲解 如图，AB为弦，⊙O的半径OE、OF分别交 AB于C、D，且AC=BD． 求证：CE=DF．
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例题讲解 E A D C B O 已知：CD是⊙O的直径，CD⊥AB于E，CD=10，OE=3． 求弦AB的长． 5 3
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例题讲解 已知：CD是⊙O的径，CD⊥AB于E，AB=16，OE=6． 求⊙O的半径． E A D C B O 6 8
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例题讲解 已知：如图，⊙O 的半径 为5，OE⊥AB于E，弦AB=8， 求弦心距OE的长．
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课堂小结 根据圆的轴对称性可知： 1.图形中存在等腰三角形； 2.图形中的直角三角形的三边分别为： 半径、弦长的一半、弦心距．
1.图形中存在等腰三角形； 2.图形中的直角三角形的三边分别为： 半径、弦长的一半、弦心距． 根据勾股定理可知: 三者间存在数量关系,三者知二求一．
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例题讲解 已知: CD为⊙O的直径，弦AB交CD于E， AE=BE，AE=3，CE=1. 求ED的长．
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巩固练习 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2 m,求桥拱的半径(精确到0.1 m).
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总结归纳 1.本节课你学到了什么？还有哪些困惑？ 2.我们是如何得到垂径定理及其推论的？ 3.你学到了哪些数学思想和方法？
1.本节课你学到了什么？还有哪些困惑？ 2.我们是如何得到垂径定理及其推论的？ 3.你学到了哪些数学思想和方法？ 复习巩固：第1，2，3题．
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布置作业 教科书83页练习第1，2题． 复习巩固：第1，2，3题．
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