第五节 位错之间的交互作用 晶体中存在位错时，在它的周围便产生一个应力场。 实际晶体中往往有许多位错同时存在。 任一位错在其相邻位错应力场作用下都会受到作用力，此交互作用力随位错类型、柏氏矢量大小、位错线相对位向的变化而变化。

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1 第五节 位错之间的交互作用 晶体中存在位错时，在它的周围便产生一个应力场。 实际晶体中往往有许多位错同时存在。 任一位错在其相邻位错应力场作用下都会受到作用力，此交互作用力随位错类型、柏氏矢量大小、位错线相对位向的变化而变化。

2 一、两个平行螺位错间的作用力 位错S1在(r,θ)处的应力场为 ， 位错S2在此应力场中受到的力为： 两平行螺型位错间的作用力fr：大小与两位错强度的乘积成正比，而与两位错间距成反比，其方向沿径向 ，垂直于所作用的位错线。 同理，位错S1在 S2的应力场的 作用下也将受到一个大小相等，方 向相反的作用力。

3 当 和 同向时，即为同号螺位错， fr>0，作用力为排斥力， 若 和 反向时，即为异号螺位错， fr<0，作用力为吸引力。 即：两平行螺位错交互作用的特点是：同号相斥，异号相吸;交互作用力的绝对值则与两位错的柏氏矢量模的乘积成正比，而与两位错间的距离成反比。 平行螺位错的交互作用力

4 二、两个平行刃位错之间的作用力 e1作用于(x,y)处的应力分量有σxx，σyy，σzz，τxy，τyx，其余为0。但只有τyx和σxx对e2有作用，由于e2的滑移面平行于X—Z面，切应力τyx能促使其沿X轴方向发生滑移，正应力σxx能促使其沿Y轴方向发生攀移。τxy对e2的滑移不起作用， σyy，σzz对e2的攀移也不起作用。 ∴位错e1作用于位错e2上的力为： fx是引起滑移的作用力，当 和 一定时，fx的正负号(即作用力的方向) 由x(x2-y2)项决定，即由e2的位置决定。 e1 e2

5 当b1、b2同号时， 在|x|>|y|时，若x>0，则fx>0； 若x<0， 则fx<0，表明位错e2位于①、 ②区时，两位错互相排斥； 当y=0，若x>0，则fx>0；若x<0， 则fx<0，表明位于同一滑移面上的同号位错总是互相排斥的。 在|x|<|y|时，若x>0，则fx< 0； 若x<0， 则fx>0，表明位错e2位于③ 、 ④ 区时， 两位错互相吸引；

6 当|x|=|y| 时，fx=0，不存在使位错e2滑移的力，但当它稍许偏离此位置时，所受到的力会使它偏离的更远，即y=x和y=-x两条线是位错e2的介稳定位置。 当x=0， fx=0，当它稍许偏离此位置时，所受到的力就使它退回原处，即Y轴是位错e2的稳定平衡位置。

7 处于相互平行的滑移面上的同号刃位错，将力图沿着与柏氏矢量垂直的方向排列起来。
这样的位错组态构成小角度晶界，也叫做位错壁(位错墙)。回复过程中多边化后的亚晶界就是由此形成的。 两刃位错在X-轴方向上的交互作用 (a)同号位错；

8 对于两个异号刃位错，其交互作用力与同号位错相反，位错e2的稳定平衡位置和亚稳定平衡位置对换，即|x|=|y| 时，为稳定平衡位置。
(a)同号位错；(b)异号位错

9 fy是使e2沿y轴攀移的力。 当b1、b2同号时， fy与y同号。 位错e2在位错e1的滑移面以上时，即 y>0，则fy>0，位错将向上攀移； 当e2在e1滑移面以下时，fy<0， 则e2向下攀移。 因此，两同号位错沿y轴方向互相排斥。 而异号位错间的fy与y异号，所以沿y轴方向互相吸引。

10 第六节 位错的增殖、塞积与交割 一．位错的生成 1、晶体生长过程中产生位错。 先、后凝固部分点阵常数有差异，形成位错作为过渡；
第六节 位错的增殖、塞积与交割 一．位错的生成 晶体中的位错来源： 1、晶体生长过程中产生位错。 先、后凝固部分点阵常数有差异，形成位错作为过渡； 生长着的晶体偏转或弯曲引起相邻晶块之间有位相差，它们之间会形成位错； 晶粒受力变形而形成位错。 2、自高温较快冷却时晶体内存在大量过饱和空 位，空位聚集形成位错。 3、晶体内部的某些界面出现应力集中现象，使 该局部区域发生滑移，在该区域产生位错。

11 二、位错的增殖 充分退火的金属：ρ =1010~1012/m2； 经剧烈冷变形的金属： ρ =1015~1016/m2。
高出4~5个数量级：变形过程中，位错肯定以某种方式不断增殖了。 位错源：能增殖位错的地方。 位错增殖的机制有多种，其中最重要的是Frank－Read源，简称F-R源。

12 F-R源 过程： 位错线弯曲和扩展中，b不变，位错线各点性质在变。 1点为左螺旋，7点为右螺旋，两点相遇时，彼此抵消，位错线断开成两部分。 外面是封闭的位错环，向外扩展到晶体表面，产生一个b的滑移量； 而环内的CD在τ和T的作用下变直，回到原始状态。 CD重复上述过程，放出大量位错环，造成位错的增殖。

13 启动F-R源所需要的切应力 当外加切应力τ作用时，CD上将受到的力有： f=τb：驱动力， 使位错向前弯曲。 线张力T：T = (1/2)Gb2，使位错变直。 平衡时有：fds = 2Tsin(dθ/2) ds=rdθ，sin(dθ/2)≈dθ/2 平衡半径：r =Gb/2τ 使位错弯曲到半径r所需的切应力： τ= Gb/2r 半圆时：r最小， τ最大。 设CD间的距离为L，rmin=L/2， 启动F-R源所需的临界切应力： τmax= Gb/L f dθ/2

14 弗兰克一瑞德位错增殖机制已为实验所证实，人们已在硅、镉、Al-Cu，Al－Mg合金，不锈钢和氯化钾等晶体直接观察到类似的F-R源的迹象。

15 双交滑移增殖机制； L形位错的增殖机制。

16 三、位错的塞积 位错滑移运动的障碍：固定位错、杂质粒子，晶界等。 位错的塞积：位错在障碍物前被阻止、堵塞起来。 位错塞积群：塞积的位错群体。 领先位错：靠近障碍物的位错。 塞积群中位错所受的力有： 1)外加切应力产生的作用力τb， 促使位错运动，并尽量靠拢。 2)位错之间产生的相互排斥力， 使位错在滑移面上尽量散开。 3)障碍物作用于领先位错的阻力。 三种力平衡时，塞积群的位错停止滑动，并按一定规律排列： 越靠近障碍物，位错越密集，距障碍物越远，越稀疏。

17 塞积群前端的应力集中 领先位错所受的力：外加切应力和其它位错的挤压力+障碍物对领先位错的反作用力τ0。 塞积群由n个柏氏矢量均为b的位错组成，平衡条件： nτb=τ0b 可得： τ0 =nτ 在领先位错与障碍物之间存在很大的局部应力(应力集中)。n个位错塞积，头部的应力集中是外加切应力τ的n倍。 应力集中的正常松弛：位错借交滑移（螺位错）或攀移（刃位错）越过障碍物。 应力集中不能正常松弛的后果：导致晶体破裂或迫使障碍物另一边的位错源启动。

18 位错塞积群对位错源会产生反作用力。 反作用力与外加切应力平衡，位错源关闭，停止发射位错。 只有进一步增加外力，位错源才会重新开动。 对位错运动的阻碍能提高材料的强度。

19 三、位错的交割 位错的交割：具有不同柏氏矢量的位错彼此交叉通过。 割阶：当 和 两个位错相互交割时，各自生成的大小和位向等于对方柏氏矢量的曲折线段。 割阶仍属于原位错的一段，其柏氏矢量与原位错相同。 任意两个位错的交割

20 刃位错之间的交割 柏氏矢量互相垂直： AB上产生割阶PP’，PP’是位错线APP’B中的一段，其柏氏矢量为b2。PP’垂直于b2，属刃位错。 CD没受影响（b2与CD平行）。 两个刃位错的交割（柏氏矢量互相垂直）

21 柏氏矢量互相平行： AB上产生割阶PP’，PP’平行于b2； CD上产生割阶QQ’，QQ’平行于b1； 两割阶均为螺位错。
两个刃位错的交割（柏氏矢量互相平行）

22 刃位错与螺位错的交割： 刃位错AB上产生割阶PP’，柏氏矢量为b1，刃位错。 螺位错CD上产生割阶QQ’，柏氏矢量为b2，刃位错，但不能跟随CD一起滑移，只能借助攀移被拖拽过去，将对CD的继续移动带来困难。 刃位错与螺位错交割

23 交割的结果 交割的结果：形成割阶。可动割阶或固定割阶。 割阶的形成，增加了位错线的长度，需要消耗一定的能量。 交割过程对位错运动是一种阻碍。 可动割阶的影响：带着割阶的位错继续运动，阻力将增大。 固定割阶的影响，增大原位错继续运动的阻力，阻碍后续位错运动的 。 交割过程及交割的结果，都将使位错运动的阻力增加，变形更加困难，因而产生了应变强化。

24 应用弹性力学理论可求得刃型位错周围的应力分布，在直角坐标系中的应力分量为:（不适用于中心区）
式中 G—切变模量，ν—泊松比，b—柏氏矢量的模。

25 刃型位错线的移动： 滑移方向：垂直于位错线，但平行于b； 滑移面：位错线与b构成的平面，是一个确定的平面。 滑移结果：产生一个宽度为b的台阶。

26 位错的攀移 正攀移：多余半原子面向上移动。需失去最下面的一排原子。 实现方式：空位扩散到半原子面的下端，或半原子面下端的原子扩散到别处。 负攀移：多余半原子面向下移动。 实现方式：空位扩散到别处，或原子扩散到半原子面的下端。

27 位错攀移越过夹杂物

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