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2.1.2 整式---多项式.

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1 整式---多项式

2 1、什么叫做单项式、单项式的系数、 单项式的次数?
一、温故知新 1、什么叫做单项式、单项式的系数、 单项式的次数? 2、填空: (1) 单项式-5y的系数是_____,次数是_____ (2) 单项式a3b的系数是_____,次数是_____ (3) 单项式 的系数是_____,次数是____ (4) -5 1 4 3 2 2 3ab 2 2

3 1、一个数比数X的2倍小3,则这个数为——————
2、买一个篮球需要x元,买一个排球需要y 元买一 个足球需要z元,买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。 3、如图三角尺的面积为 ; 4、如图是一所住宅区的建筑平面图,这所住宅 的建筑面积是 ㎡。

4 问题1:你所填入的式子有什么共同特点? 问题2:它们与单项式有什么关系?

5 根据上述提问的情况,请大家阅读教科书P57页的内容后,回答下面问题。

6 多项式 (1)几个单项式的和叫做_________. 多项式的项 (2)在多项式中,每个单项式叫做___________. 常数项 (3)在多项式中,不含字母的项叫做 _______. (4)在多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个______________. 多项式的次数 (5)多项式的每一项是否包括它前面的符号? 多项式的每一项都包括它前面的符号,有正号也有负号。 (6)单项式的次数与多项式的次数有什么区别? 单项式的次数是所有字母的指数的和;多项式的次数不是所有项的和。

7 它们是单项式吗? 它们与单项式有什么关系? 3x+5y+2z X2+2x+18 3ab-4a2b是多项式吗? 叫做多项式. 几个单项式的和
其中不含字母的项叫做常数项 叫做多项式. 几个单项式的和 思考:t-5是多项式吗? 3ab-4a2b是多项式吗? 这些多项式的项分别是什么

8 例题解析: 例1:指出下列多项式的项和次数. (1) 解: 多项式的项: 项的次数: 5, 3, 2, 3 多项式的次数: 次数是5

9 练习1:指出下列多项式的项和次数. 解: 多项式 的项有 1, 多项式的次数是4。

10 例题解析: 例2.指出下列多项式是几次几项式: (1) (2) 解: (1) 是一个三次三项式. (2) 是一个四次三项式.

11 下列多项式的项分别是什么 X+Y a2+b-3c X4+2x2Y3+18 项 ab- r2 找多项式的项时要注意什么
次数 几次 几项式 (一次二项式) X+Y X、Y 1次 a2、b、-3c a2+b-3c 2次 (二次三项式) ab、- r2 1 2 1 2 2次 (二次二项式) ab- r2 X4、2X2Y3、18 5次 (五次三项式) X4+2x2Y3+18 找多项式的项时要注意什么 一般地,多项式里次数最高的项的次数, 就是这个 多项式的次数。

12 r r a R R 例3 用多项式填空,并指出他们的项和次数。 (1)温度由t℃下降5℃后是( )℃;
例3 用多项式填空,并指出他们的项和次数。 (1)温度由t℃下降5℃后是( )℃; (2)甲数 的 与乙数 的 差可以表示为_________; (3)下图中,圆环的面积为_________; (4)下图中,钢管的体积是_________; r r a R R

13 一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?
例4: 一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示? 如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少? 分析: 船在河流中行驶时,船的速度需要分两种情况讨论: 顺水行驶:船的速度=船在静水中的速度+水流速度; 逆水行驶:船的速度=船在静水中的速度-水流速度; 解: 设船在静水中的速度为v千米/时,则 当船顺水行驶时,船的速度为 当船逆水行驶时,船的速度为 (v+2.5)千米/时 (v-2.5)千米/时

14 例4: 一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少? 你能求出乙船所行驶的速度吗? 设船在静水中的速度为v千米/时,则 当船顺水行驶时,船的速度为 当船逆水行驶时,船的速度为 解: (v+2.5)千米/时 (v-2.5)千米/时 若甲船在静水中的速度是20千米/时,即v=20,则 v+2.5=20+2.5=22.5 v-2.5=20-2.5=17.5

15 单项式与多项式统称整式 你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关系吗?
单项式是整式,多项式也是整式,整式包括单项式与多项式。多项式是由几个单项式相加而成的。

16 2.判断下列各式子是否是整式: 不是

17 丰收园 本节课你学到了什么?

18 第三项是什么,它的系数和次数分别是多少?
请你回答! 1.多项式 共有几项, 多项式的次数是多少? 第三项是什么,它的系数和次数分别是多少? 2.写出一个多项式,使它的项数是3,次数是4

19 4x2+x+7 师傅领进门 思考题: 1.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为4,一次项系数为1,常数项为7
则这个二次三项式为_______. 4x2+x+7

20 提高探究 2、已知n是自然数,多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式,那么n可以是哪些数?

21 例1、代数式3x + 4x – 2b是四次二 项式,试求a, b的值
深化练习 例1、代数式3x x – 2b是四次二 项式,试求a, b的值 a+1 解: ∵代数式的次数是四次 ∴a = 3 ∴a = 4 又∵代数式的项是二项 ∴2b=0即b=0 ∴a=3, b=0

22 深化练习 1、当k为何值时,多项式 是四次多项式?此时是关于x的几次式? 2、当m,n满足何条件时,多项式 是关于x的二次二项式?


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