作业 P152 习题1 2. 4. 5. 7. 复习：P142-152 预习：P152-155 2019/5/2.

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1 作业 P152 习题1 复习：P 预习：P 2019/5/2

2 第十五讲 几种积分的统一概念 向量场的微积分 一、向量场 二、第二型曲线积分 2019/5/2

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4 球面坐标系下 2019/5/2

5 怎样计算这个曲面积分？ 2019/5/2

6 柱面坐标系下 2019/5/2

7 几种积分的统一概念 函数f(P)在几何形体Ω上对量度的 积分， 记作 这章所讨论的几种积分（重积分、 第一型曲线积分、第一型曲面积分）
构造思想雷同，可以统一的理解为： 函数f(P)在几何形体Ω上对量度的 积分， 记作 2019/5/2

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9 向量场的微积分 向量场的微分运算： 数量场的梯度、 向量场的散度、向量场的旋度 向量场的积分运算： 第二型曲线积分、第二型曲面积分
三个公式: 格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、 从物理方面理解,描述向量场的三个基本属性; 从数学方面理解,是连接微分与积分的桥梁.相当于向量场的微积分基本定理. 2019/5/2

10 一、向量场 发生某种物理现象的空间区域称为场. 数量场: 如果区域中每个点对应的物 理量是一个数量,则称这个场为 数量场.
例如: 温度场、电位等. 向量场: 如果区域中每个点对应的物 理量是一个向量,则称这个场为 向量场. 2019/5/2

11 [例1] [例2] 再如，电场强度、磁场强度等. 向量场的表示: 2019/5/2

12 二、第二型曲线积分 （一）基本概念 1.有向曲线 2019/5/2

13 正向单位切向量 有向弧微分 2019/5/2

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16 2.定义 (第二型曲线积分) 2019/5/2

17 第二型曲线积分的两种形式 向量形式: 微分形式: 对应关系: 2019/5/2

18 第二型曲线积分的有向性 2019/5/2

19 （二）第二型曲线积分的计算 参数增加方向与曲线正向一致 终点 化为定积分 起点 如果参数增加方向与曲线方向相反,加一负号 2019/5/2

20 [解] 2019/5/2

21 2019/5/2

22 [解] 2019/5/2

23 2019/5/2

24 [解] 2019/5/2

25 曲线积分的值不但与路径的起点及终点有关,而且与路径本身有关！
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26 第一、二型曲线积分比较 2019/5/2

27 第一型 第二型 2019/5/2