光学信息技术原理及应用 (五) 总结与习题.

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1 光学信息技术原理及应用 (五) 总结与习题

2 傅里叶变换（熟练掌握） (傅立叶变换) (傅立叶逆变换)

3 傅里叶变换定理（1）（运用） （1）线性定理：如果 则有 （2）相似性定理：如果

4 傅里叶变换定理（2） （3）位移定理：如果 则有，函数在空域中的平移，带来频域中的相移 同时，函数在空域中的相移，带来频域中的平移

5 傅里叶变换定理（2） （4）帕色伐（Parseval）定理：如果 则有： 该定理表明信号在空域和时域的能量守恒。

6 δ函数的基本性质和物理意义（重点理解）

7 常用函数及其傅里叶变换（1） （1）常数c （2） 函数 （3）余弦函数 （4）正弦函数

8 常用函数及其傅里叶变换（3） （5）矩形函数 表示狭缝 （6）三角形函数 表示矩形光 瞳OTF

9 常用函数及其傅里叶变换（4） （7）梳状函数 用来表示光栅，抽样 （8）高斯函数 用于表示激光光束光强分布

10 卷积的定义及计算（掌握） 对于两个复值函数 和 ， 其卷积定义为 式中*表示卷积运算。

11 卷积过程图示（1） 原函数 折叠 位移 相乘—得到被积函数

12 包含δ函数的卷积----函数的移位 原点处的篩选性质有 任意函数和位于 处的脉冲函数的卷积得到
任意函数和位于 处的脉冲函数的卷积得到 这个性质有助于对于重复的物理结构的描述，如光栅、双缝等

13 线性空不变系统的传递函数（理解计算 如果不变线性系统的输入是空域函数，其傅里叶变换为 同时输出函数和脉冲响应函数的傅里叶变换分别为
根据卷积定理有 即 称做不变线性系统的的传递函数

14 抽样定理（理解掌握） 假如函数 是限带函数，即它的频谱仅在频率平面上一个有限区域内不为零
假如函数 是限带函数，即它的频谱仅在频率平面上一个有限区域内不为零 若包围该区域的最小矩形在 和 方向上的宽度分别为 和 欲使图中周期性复现的函数频谱不会相互混叠，必须使 或者说抽样间隔必须满足 式中表示的两方向上的最大抽样间距和通常称作奈奎斯特（Nyquist）抽样间隔

15 习题1 1.给定正实常数f0和实常数a与b,求证： (1)若 ，则 (2)若 ，则 ,

16 证明: (1)对等式左边取傅里叶变换得： 在频谱面上一个有限的区域中不为0，包围该区域的最小矩形在f方向上的宽度为2f0， 滤波函数的宽度为 ,由题意可知2f0< 故满足采样定理，能够准确恢复原函数 命题得证。

17 (2) 由|b|<|a|可知 ,故上式

18 2. 已知线性不变系统的输入为 ,系统的传 递函数为 ,若b取下列数值，求系统的输出。 并画出输出函数及其频谱的图形。 (1)b=1 (2)b=3

19 解： 当b=1时， 当b=3时,

20 3. 一个二维的物函数f(x,y)，在空域中尺寸为 10
3.一个二维的物函数f(x,y)，在空域中尺寸为 10*10mm2，最高空间频率为5线/mm， 若要制作一张傅里叶变换计算全息图，物面上最少的 抽样点数为多少？

21 解：由于物函数的最高空间频率为5线/mm，即其最大带 宽。 根据抽样定理，若限带函数在频域中 以外恒为0，函数在空域中 范围内抽样 数至少为 由题意可知，X＝Y＝5mm， 线/mm